Das nachfolgende Beispiel zeigt die Berechnung des dargestellten Zweifeldträgers mit Kragarm. Das System entspricht dem Beispiel 6 aus „Beispiele zur Anwendung der neuen ÖNORM B 4700, Stahlbetontragwerke - EUROCODE-nahe Berechnung, Bemessung und konstruktive Durchführung“, Österreichisches Normungsinstitut (ON), Wien.
System und Belastung des Stahlbetonträgers
Die charakteristischen Werte der ständigen Lasten Gk,1 bis Gk,3 und der veränderlichen Lasten Qk,1 und Qk,2 sind in der Abbildung angegeben. Dabei ist besonders zu beachten, dass die veränderlichen Lasten voneinander unabhängig wirksam sind. Die Definition der Einwirkungen, bezüglich der sieben Einzellastfälle, können dem nachfolgenden Programmausdruck entnommen werden.
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Momentengrenzlinien My [kNm], 1. Grundkombination,
lineare Schnittgrößenermittlung ohne Umlagerung
Biegebewehrung As aus Tragfähigkeit [cm²]
Momentengrenzlinien My [kNm], 1. Quasi-ständige Kombination,
lineare Schnittgrößenermittlung ohne Umlagerung
Biegebewehrung As aus Rissesicherung [cm²]
Maximale Biegebewehrung As [cm²]
![Querkraftgrenzlinien Qz [kN], 1. Grundkombination](b47_zweifeldtraeger_qz.svg "Querkraftgrenzlinien Qz [kN], 1. Grundkombination")
Querkraftgrenzlinien Qz [kN], 1. Grundkombination,
lineare Schnittgrößenermittlung ohne Umlagerung
Zugehörige Querkraftbewehrung Asb [cm²/m]
Die vorstehenden Abbildungen zeigen die berechneten Grenzlinien des Trägers bei einer linearen Schnittgrößenermittlung und die daraus resultierenden As- bzw. Asb-Linien. Es wurde keine Umlagerung der Stützmomente vorgenommen.
Es folgt der Ausdruck der Bemessungsvorgaben und ein Auszug der Bemessungsergebnisse.
Bemessung nach ÖNORM B 4700 (2001), B 4750 (2000), B 4753 (2003)
Die Nachweise gelten für Bauwerke aus Stahlbeton und Spannbeton mit und ohne
Verbund. Die Einwirkungen werden mit den spezifischen Teilsicherheits- und
Kombinationsbeiwerten nach ÖNORM B 4700, B 4750 und B 4753 kombiniert.
Alle Nachweise erfolgen für die Extremwerte der Einwirkungen.
Bemessungsvorgaben
Qu. Klasse,Vorspannung Bewehrung Ermüd. Riss- De- Spannungen
des Bauteils M R B Q T S P C breite komp. Druck S P
1 E Nicht vorgesp. . x x x . . . . x . . . .
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(T) Torsionsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(S) Betonstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(C) Beton im Ermüdungsnachweis.
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
fyk Stahlgüte der Bügel [MN/m²].
tan ß Neigung der Betondruckstreben.
Platte Balken werden wie Platten bemessen.
As Anrechenbare Biegezugbewehrung nach B4700, Bild 23.
50% As Mehr als 50% der größten Feldbewehrung wird bis zum Auflager
durchgezogen.
Qu. Beton Bemessungs- fyk Streben- Bem. As 50% As
modus für Bü. neigung wie Bild 23 bis
M und N [MN/m²] tan ß Platte [cm²] Auflager
1 ÖNB40 Standard 500 1,00 . 0,00 .
Schubquerschnitte
bw.nom Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach B4750, 12.3.4(4).
h.nom Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach B4750, 12.3.4(4).
dk, bk Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
def Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt.
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschnitt [m]
bw bw.nom bn [m] h h.nom d [m] dk bk def K.
1 0,380 . 0,300 1,500 . 1,420 1,437 0,317 0,063 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
kp Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten nach B4750, 11.5(6).
krho Abminderungsbeiwert für Bewehrungsgrad rho.t nach B4700, 4.2.2(5)-(7).
EK Anwendung der Einwirkungskombinationen nach B4753, Tabelle 1.
Qu. Rissbreite Stabdurchmesser Beiwerte EK Festlegung der Beton-
wk,zul [mm] ds [mm] kp krho B4753 zugzone für As,min
1 0,30 20,00 . 1,00 . EK gem. Anf.Klasse
Querschnittsgeometrie und Bewehrung für Stäbe
As Grundbewehrung [cm²]
d1 Achsabstand der Bewehrung zum nächsten Querschnittrand [m]
Es,fyk E-Modul und Streckgrenze der Bewehrung [MN/m²]
Qu. Pkt. Beton Bewehrung
y [m] z [m] Es, fyk [MN/m²] y [m] z [m] d1 [m] As [cm²]
1 1 0,000 0,000 200000 550 0,080 0,080 0,070 0,00
2 0,560 0,000 200000 550 1,420 0,080 0,070 0,00
3 0,940 0,000 200000 550 0,860 1,420 0,080 0,00
4 1,500 0,000 200000 550 0,640 1,420 0,080 0,00
5 1,500 0,150
6 0,940 0,150
7 0,940 1,500
8 0,560 1,500
9 0,560 0,150
10 0,000 0,150
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach 4.2.2/3 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
Stab Bewehrung Nx My Mz Ap' erf.As
Nr. Qu. Ort Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [cm²] [cm²]
1 1 1 1 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
2 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
3 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
4 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
1 1 11 1 R 0,00 -1207,40 0,00 . 14,57!
B 0,00 -1980,39 0,00 . 15,70
2 R 0,00 -1207,40 0,00 . 14,57!
B 0,00 -1980,39 0,00 . 15,70
3 R 0,00 -1207,40 0,00 . 0,00
B 0,00 -1111,40 0,00 . 0,00
4 R 0,00 -1207,40 0,00 . 0,00
B 0,00 -1111,40 0,00 . 0,00
2 1 6 1 R 0,00 829,68 0,00 . 0,00
B 0,00 242,20 0,00 . 0,00
2 R 0,00 829,68 0,00 . 0,00
B 0,00 242,20 0,00 . 0,00
3 R 0,00 829,68 0,00 . 9,18!
B 0,00 1890,00 0,00 . 14,23
4 R 0,00 829,68 0,00 . 9,18!
B 0,00 1890,00 0,00 . 14,23
3 1 1 1 R 0,00 -902,05 0,00 . 11,29!
B 0,00 -1755,00 0,00 . 13,79
2 R 0,00 -902,05 0,00 . 11,29!
B 0,00 -1755,00 0,00 . 13,79
3 R 0,00 -902,05 0,00 . 0,00
B 0,00 -562,80 0,00 . 0,00
4 R 0,00 -902,05 0,00 . 0,00
B 0,00 -562,80 0,00 . 0,00
3 1 7 1 R 0,00 453,86 0,00 . 0,00
B 0,00 144,44 0,00 . 0,00
2 R 0,00 453,86 0,00 . 0,00
B 0,00 144,44 0,00 . 0,00
3 R 0,00 453,86 0,00 . 5,52!
B 0,00 891,16 0,00 . 6,66
4 R 0,00 453,86 0,00 . 5,52!
B 0,00 891,16 0,00 . 6,66
3 1 11 1 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
2 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
3 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
4 R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B 0,00 0,00 0,00 . 0,00
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach B 4700, 3.4.9.4(2) wird berücksichtigt.
VRd, TRd Bemessungswert der maximal aufnehmbaren Querkraft, Torsion
Neigung Neigung tan Beta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asb,Asl.T Erf. Bügelbewehrung aus Querkraft und Torsion, erf. Torsionslängsbew.
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. B 4700, Bild 23 für erf. Asb.
Sigma2 Maximale Hautdruckspannung am Kastenquerschnitt [MN/m²]
Im Nachweis Sigma2/fcd wird Zustand II mit "*" markiert
fcd = alpha.cc * fck / gamma.c, zul. Sigma2 im Zustand I [MN/m²]
= alpha.cw * v1 * alpha.cc * fck / gamma.c, zul. Sigma2 im Zustand II
Stab Qy/ Nei- Asb.y Qz/ Nei- Asb.z Asl Q/VRd+ Asb.T, Asl.T Sigma2
Nr. Ort VRd gung [cm²/m] VRd gung [cm²/m] [cm²] Mx/TRd [cm²/m, cm²] /fcd
1 1 0,00 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 . . . . .
11 0,00 1,00 0,00 0,30 1,00 14,45 . . . . .
2 1 0,00 1,00 0,00 0,46 1,00 22,30 . . . . .
6 0,00 1,00 0,00 0,20 1,00 9,72 . . . . .
11 0,00 1,00 0,00 0,46 1,00 22,35 . . . . .
3 1 0,00 1,00 0,00 0,32 1,00 15,61 . . . . .
7 0,00 1,00 0,00 0,04 1,00 3,93 . . . . .
11 0,00 1,00 0,00 0,20 1,00 9,81 . . . . .
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch Begrenzung des Stabdurchmessers.
(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
Stab Bew. Nx My Mz Sigma.x ds zul.
Nr. Qu. K. Ort Lage [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [mm] [mm]
1 1 QK 1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 20,0 .
11 2 0,00 -1207,40 0,00 4,33 20,0 25,6
2 1 QK 1 2 0,00 -1207,40 0,00 4,33 20,0 25,6
6 3 0,00 829,68 0,00 4,51 20,0 65,9
11 2 0,00 -902,05 0,00 3,23 20,0 33,8
3 1 QK 1 2 0,00 -902,05 0,00 3,23 20,0 33,8
7 3 0,00 453,86 0,00 2,47 20,0 34,6
11 0 0,00 0,00 0,00 0,00 20,0 .
