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Unterschieden wird zwischen folgenden Bemessungsschnittgrößen:
Die für die Biegebemessung berechneten Bemessungsschnittgrößen für Flächentragwerke entsprechen einem plastizitätstheoretischen Ansatz nach Wolfensberger und Thürlimann. Hierin findet die Abweichung der Bewehrung von der Rissrichtung Berücksichtigung. Da z.Zt. im Bereich der kombinierten Beanspruchung von Stahlbetonflächentragwerken durch Biegung und Normalkraft u. E. keine genaueren Erkenntnisse vorliegen, werden im Sinne des statischen Grenzwertsatzes der Plastizitätstheorie die Bemessungsschnittgrößen für Biegung und Normalkraft unabhängig ermittelt und dann gemeinsam der Bemessung zugrundegelegt. Diese Vorgehensweise sollte immer ein auf der sicheren Seite liegendes Ergebnis liefern.
Die Schubbemessung an räumlich beanspruchten Stabquerschnitten wird getrennt für die Querkräfte Qy und Qz durchgeführt. Die gleichzeitige Wirkung von Schub- und Torsionsbeanspruchung wird entsprechend DIN 1045, Abschn. 17.5.7 berücksichtigt.
Die Schubbemessung von Platten bzw. Schalen erfolgt für die maximale resultierende Querkraft eines Bemessungspunktes. Die Größe der Bügelbewehrung ist somit unabhängig von der Schnittgrößenrichtung und hat die Dimension [cm²/m²].
Biegebemessung
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mx ± |mxy|, nx ‑ |nxy| my ± |mxy|, ny + |nxy| my ± |mxy|, ny ‑ |nxy|
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Schub- und Torsionsbemessung
|
Qy, Mx |
Platten und Schalen |
|
||
Rotationsschalen |
Qφ |
Biegebemessung
Stäbe |
min Nx, |
zugh. My, |
zugh. Mz |
Platten |
min mx |
‑ |
|zugh. mxy| ; |
max mx |
+ |
|zugh. mxy| |
|
min my |
‑ |
|zugh. mxy| ; |
max my |
+ |
|zugh. mxy| |
|
zugh. mx |
± |
|min mxy| ; |
zugh. mx |
± |
|max mxy| |
|
zugh. my |
± |
|min mxy| ; |
zugh. my |
± |
|max mxy| |
Scheiben |
min nx |
‑ |
|zugh. nxy| ; |
max nx |
+ |
|zugh. nxy| |
|
min ny |
‑ |
|zugh. nxy| ; |
max ny |
+ |
|zugh. nxy| |
|
zugh. nx |
± |
|min nxy| ; |
zugh. nx |
± |
|max nxy| |
|
zugh. ny |
± |
|min nxy| ; |
zugh. ny |
± |
|max nxy| |
Schalen |
min mx |
‑ |
|zugh. mxy| , |
zugh. nx |
± |
|zugh. nxy| |
|
max mx |
+ |
|zugh. mxy| , |
zugh. nx |
± |
|zugh. nxy| |
|
min my |
‑ |
|zugh. mxy| , |
zugh. ny |
± |
|zugh. nxy| |
|
max my |
+ |
|zugh. mxy| , |
zugh. ny |
± |
|zugh. nxy| |
|
zugh. mx |
± |
|min mxy| , |
zugh. nx |
± |
|zugh. nxy| |
|
zugh. mx |
± |
|max mxy| , |
zugh. nx |
± |
|zugh. nxy| |
|
zugh. my |
± |
|min mxy| , |
zugh. ny |
± |
|zugh. nxy| |
|
zugh. my |
± |
|max mxy| , |
zugh. ny |
± |
|zugh. nxy| |
|
min nx |
‑ |
|zugh. nxy| , |
zugh. mx |
± |
|zugh. mxy| |
|
max nx |
+ |
|zugh. nxy| , |
zugh. mx |
± |
|zugh. mxy| |
|
min ny |
‑ |
|zugh. nxy| , |
zugh. my |
± |
|zugh. mxy| |
|
max ny |
+ |
|zugh. nxy| , |
zugh. my |
± |
|zugh. mxy| |
|
zugh. nx |
± |
|min nxy| , |
zugh. mx |
± |
|zugh. mxy| |
|
zugh. nx |
± |
|max nxy| , |
zugh. mx |
± |
|zugh. mxy| |
|
zugh. ny |
± |
|min nxy| , |
zugh. my |
± |
|zugh. mxy| |
|
zugh. ny |
± |
|max nxy| , |
zugh. my |
± |
|zugh. mxy| |
Rotationsschalen |
||||
|
min Nφ , min Mφ , min Nυ , min Mυ , |
zugh. Mφ ; zugh. Nφ ; zugh. Mυ ; zugh. Nυ ; |
max Nφ , max Mφ , max Nυ , max Mυ , |
zugh. Mφ zugh. Nφ zugh. Mυ zugh. Nυ |
Schub- und Torsionsbemessung
Platten und Schalen
\begin{align*}
\sqrt{min\ q_\mathrm{x}^2 + zugh\ q_\mathrm{y}^2}
\end{align*} , 
\begin{align*}
\sqrt{max\ q_\mathrm{x}^2 + zugh\ q_\mathrm{y}^2}
\end{align*}
\begin{align*}
\sqrt{min\ q_\mathrm{y}^2 + zugh\ q_\mathrm{x}^2}
\end{align*} , 
\begin{align*}
\sqrt{max\ q_\mathrm{y}^2 + zugh\ q_\mathrm{x}^2}
\end{align*}
Stäbe |
min Qy ; max Qy ; min Qz ; max Qz ; min Mx ; max Mx |
|
min Qy , zugh. Mx ; |
max Qy , zugh. Mx |
|
Rotationsschalen
min Qφ , max Qφ
Die Biegebemessung von Platten mit schiefwinkligen Bewehrungsscharen erfolgt nach Kuyt bzw. Rüsch. Hierbei errechnen sich die Bemessungsmomente mit Hilfe der Hauptmomente m1, m2 entsprechend den z.B. in Heft 166 DAfStB angegebenen Gleichungen.
Bei Lastfallkombinationen wird entsprechend mit den Extremwerten von m1, m2 gerechnet. Bei kombinierter Beanspruchung (Biegung und Längskraft) werden zusätzlich Bemessungsnormalkräfte aus n1, n2 ermittelt. Diese werden dann gemeinsam der Bemessung zugrundegelegt. Auch hierbei sollte sich eine obere Grenze der Beanspruchung ergeben.
Koordinatensysteme |
Extremwerte (Hauptbiegemomente):
mit m1 ≥ m2 Der m1 zugeordnete Winkel δ ist:
|
Bemessungsmomente:
\begin{align*}
m_\eta = \frac{1}{\sin^2\psi}\left[{
m_1\sin^{2}\left({\delta+\psi}\right) +
m_2\cos^{2}\left({\delta+\psi}\right) \pm
\left|{
m_1\sin\delta\sin\left({\delta+\psi}\right) +
m_2\cos\delta\cos\left({\delta+\psi}\right)}\right|
}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
m_\xi = \frac{1}{\sin^2\psi}\left[{
m_1\sin^2\delta +
m_2\cos^2\delta \pm
\left|{
m_1\sin\delta\sin\left({\delta+\psi}\right) +
m_2\cos\delta\cos\left({\delta+\psi}\right)}\right|
}\right]
\end{align*}
Für die Bemessungsnormalkräfte gelten die Formeln entsprechend.
