In diesem Beispiel wird eine Rechteckplatte (d = 20 cm, C30/37, BSt 500 S, Anforderungsklasse E) mit einem Unterzug untersucht. Die gelenkig gelagerte Platte ist mit Eigenlast und einer Verkehrslast von 10 kN/m² belastet.
Die Nachweise werden für alle möglichen Kombinationen von Lastfällen geführt. Diese Methode wird in den Berechnungseinstellungen gewählt, ist aber bei einer größeren Anzahl von Lastfällen sehr zeitaufwendig.
Das nachfolgende Bild zeigt die Abmessungen des Unterzuges. Der Achsabstand des Betonstahls vom Querschnittsrand beträgt 3 cm. Die Eigenlast des Unterzuges wird um seinen Plattenanteil reduziert.
Bemessungsvorgaben und Betonstahlbeschreibung der Platte (Querschnitt 1):
| • | Randabstand des Betonstahls für x- und y‑Richtung der oberen (1.) und unteren (2.) Lage: 0,03 m |
| • | Biegebemessungsmodus: Standard |
| • | Stahlgüte: 500S |
| • | Nutzhöhe: 0,17 m |
| • | Druckstrebenneigung cot Θ: 3,0. Der Vorgabewert wird bei der Bemessung auf den Wertebereich nach DIN 1045‑1, Gl.(73), begrenzt. |
| • | Biegezugbewehrung Asl für die Querkraftbemessung: 1,88 cm² |
Bemessungsvorgaben des torsionsweichen Unterzuges (Querschnitt 2):
| • | Biegebemessungsmodus: Standard |
| • | Stahlgüte der Bügel: 500S |
| • | Schubquerschnitt: Breite: 0,30 m Nutzhöhe: 0,57 m |
| • | Druckstrebenneigung cot Θ: 3,0. Der Vorgabewert wird bei der Bemessung auf den Wertebereich nach DIN 1045‑1, Gl.(73), begrenzt. |
| • | Biegezugbewehrung Asl für die Querkraftbemessung: 2,90 cm² |
Bemessung nach DIN 1045-1 (2008-08)
Bemessungsvorgaben
Qu. Klasse,Vorspannung Bewehrung Ermüd. Riss- De- Spannungen
des Bauteils M R B Q T S P C breite komp. Druck S P
1 E Nicht vorgesp. x x x x . . . . x . x x .
2 E Nicht vorgesp. x x x x . . . . x . x x .
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität).
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(T) Torsionsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(S) Betonstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(C) Beton im Ermüdungsnachweis.
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben. Der eingegebene Wert für cot Theta wird
programmseitig auf den Wertebereich nach Gl. (73) begrenzt.
Pl. Balken werden wie Platten bemessen.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 32, autom. Erhöhung bis Maximum.
rhow Mindestbewehrungsgrad min rhow = Faktor * rho mit rho nach Tabelle 29.
x,y Getrennter Querkraftnachweis für die Bewehrungsrichtungen x und y.
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z.
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Roh- Bem. Asl [cm²] Red.
Qu. Beton dichte Bem. fyk cot wie Bild 32 Fak. Nw. cvl Vor-
[kg/m³] M,N [MPa] Theta Pl. vorh. max rhow x,y [mm] spg.
1 C30/37 . ST 500 3,00 . 0,00 0,00 0,60 . 30 .
2 C30/37 . ST 500 3,00 . 0,00 . 1,00 . 30 .
Schubquerschnitte
bw.nom Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 10.3.4 (8).
h.nom Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 10.3.4 (8).
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
teff Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt.
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschnitt [m]
bw bw.nom bn [m] h h.nom d [m] z1 z2 teff K.
1 1,000 . . 0,200 . 0,170 . . . .
2 0,300 . 0,270 0,600 . 0,570 0,540 0,240 0,060 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung.
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung.
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (137).
Methode Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 11.2.4 oder
Nachweis durch Begrenzung der Stababstände nach Tab. 21.
DB Dickes Bauteil nach Kap. 11.2.2(8) zur Bestimmung von As,min.
Qu. wk,zul ds max.s Beiwert sr,max Betonalter Methode f. Betonzugzone DB
[mm] [mm] [mm] Xi1 k [mm] As,min wk Rissbreite für As,min
1 0,30 12 . . 1,00 . 3- 5d > 28d Berechnung EK gem. Klasse .
2 0,30 12 . . 1,00 . 3- 5d > 28d Berechnung EK gem. Klasse .
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen
(CK) Charakteristische Kombination (QK) Quasi-ständige Kombination
Qu. zul.sigma.c zul.sigma.c Dekompression
(CK) (QK) Spannung
1 0,60 fck . .
2 0,60 fck . .
In den nachfolgenden Abbildungen sind die ermittelten Bewehrungen dargestellt.
Längsbewehrung der Stäbe im Grenzzustand der Tragfähigkeit [cm²]
Längsbewehrung der Stäbe zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität) [cm²]
Längsbewehrung der Stäbe zur Begrenzung der Rissbreite [cm²]
Maximale Längsbewehrung der Stäbe [cm²]
Maximale Plattenbewehrung in Schnittrichtung aus den Nachweisen der Robustheit (Duktilität), der Rissbreite und der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit [cm²/m]
Querkraftbewehrung der Stäbe [cm²/m]
An den Knoten gemittelte Querkraftbewehrung der Platte [cm²/m²]
Nachfolgend ist für die Feldmitte des Unterzuges ein Auszug des ausführlichen Protokolls wiedergegeben.
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(M) Mindestbewehrung für Robustheit nach 13.1.1 (Charakt. K.)
fctm Mittelwert der zentrischen Betonzugfestigkeit [MN/m²]
zs,o/u Hebelarm der inneren Kräfte oben/unten mit zs=0,9*d [m]
fyk,o/u Festigkeit der Längsbewehrung oben/unten [MN/m²]
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Charakt. K. [MN/m²]
(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach 11.2.2 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
wk,zul Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen
fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]
kc Beiwert zur Berücksichtig. der Spannungsverteilung in der Zugzone
gemäß Gl. (128a), für Rechteckqu. gemäß Gl. (128)
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Einwirkungskombination [MN/m²]
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
fck Betonfestigkeit für Bemessung [MN/m²]
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - C30/37
Stahl 2; Bemessungsmodus: Standard
(M) fctm=2,9; zs,o/u=0,513/0,513; fyk,o/u=500/500
(R) wk,zul=0,3; ds=12; k=1; fct,eff=1,45
(B) fck=30
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,460 0,850 0,178 0,0107 0,0828 0,0000
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : 0,00 69,95 0,00
2 : 0,00 196,53 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1
2 : L1+L2+L3
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : 0,00 107,92 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+0,30*L2+0,30*L3
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : 0,00 284,31 0,00
5 : 0,00 69,95 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,50*L2+1,50*L3
5 : L1
Nachweis der Längsbewehrung
Bewehrung Nx My Mz max Sc kc Ap' erf.As Situation
Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [cm²] [cm²]
1 M 0,00 69,95 0,00 . . . 0,00 CK.1,1
R 0,00 107,92 0,00 4,25 . . 0,00 QK.1,2
B 0,00 69,95 0,00 . . . 0,00 SK.1,5
2 M 0,00 69,95 0,00 . . . 0,00 CK.1,1
R 0,00 107,92 0,00 4,25 . . 0,00 QK.1,2
B 0,00 69,95 0,00 . . . 0,00 SK.1,5
3 M 0,00 196,53 0,00 7,73 . . 1,44 CK.1,2
R 0,00 107,92 0,00 . . . 2,27! QK.1,2
B 0,00 284,31 0,00 . . . 5,57 SK.1,2
4 M 0,00 196,53 0,00 7,73 . . 1,44 CK.1,2
R 0,00 107,92 0,00 . . . 2,27! QK.1,2
B 0,00 284,31 0,00 . . . 5,57 SK.1,2
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach 13.2.3 (5) wird berücksichtigt.
Ac Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]
bw Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]
bn Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]
kb Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn
h Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]
d Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]
kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d
Neigung Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Bild 32 [cm²]
rhow,min Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. 13.2.3 (5)
Qy, Qz Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]
VRdct Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach 10.3.3 (1) [kN]
VRdmax Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach 10.3.4 (7) [kN]
z Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]; z<=max(d-2cvl,d-cvl-30mm)
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z [m]
Asb.y,z Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 32 [cm²] für erf. Asb
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - C30/37
bw/bn/kb=0,3/0,27/0,9; h/d/kd=0,6/0,57/0,9
cvl=0,03; fyk=500; Asl vorh./max=0/0; min rhow=1*rho
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
2 : 0,00 284,31 0,00 0,00 0,00 -30,79
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,50*L2+1,50*L3
Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit
Einwirkung z Nei- Q/ Asb.y Asb.z Asb.T Asl.T Asl
max [m] gung VRdct [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m] [cm²] [cm²] Situation
Qy : 0,21 3,00 0,00 0,00 . . . 0,00 -,-
Qz : 0,51 3,00 0,47 . 2,79 . . 0,00 SK.1,2
Einwirkung z Nei- Qy/ Qz/ Mx/ Q/VRd+
max [m] gung VRdmax VRdmax TRdmax Mx/TRd Situation
Qy : 0,21 3,00 0,00 . . . -,-
Qz : 0,51 3,00 . 0,05 . . SK.1,2
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch direkte Berechnung der Rissbreite.
Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robustheits-, Riss-
und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.
(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
wk,zul Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]
Sigma.c Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]
wk Rechenwert der Rissbreite nach 11.2.4 [mm]
sr,max Vorgegebener / berechneter max. Rissabstand nach 11.2.4 (4) [mm]
Ac,eff Wirkungsbereich der Bewehrung [m²] gem. Bild 53
As,eff Betonstahl innerhalb Ac,eff [cm²]
Ap,eff Im Verbund liegender Spannstahl innerhalb Ac,eff [cm²]
Sigma.s Betonstahlspannung im Zustand II [MN/m²]
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - C30/37
wk,zul=0,3; ds=12; fct,eff=2,9
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,460 0,850 0,178 0,0107 0,0828 0,0000
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : 0,00 107,92 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+0,30*L2+0,30*L3
Nachweis der Rissbreite für Bewehrungslage 4 (unten)
Nx : 0,00 kN As,eff : 11,15 cm²
My : 107,92 kNm Ap,eff : . cm²
Mz : 0,00 kNm Ac,eff : 0,023 m²
Sigma.c : 4,25 MN/m² Sigma.s : 176,55 MN/m²
Situation : QK.1,2 sr,max : 67,37 mm
wk : 0,05 zul. 0,30 mm
Nachweis der Betondruckspannungen
Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-
den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die
Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.
fck Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons [MN/m²]
Sigma.x,min Betragsgrößte Längsdruckspannung [MN/m²]
Sigma.x,zul = 0,60*fck bzw. 0,66*fck für Charakt. K. (CK) nach 11.1.2 (1)
oben, unten Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - C30/37
0,6*fck=18
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,460 0,850 0,178 0,0107 0,0828 0,0000
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : 0,00 69,95 0,00
2 : 0,00 196,53 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1
2 : L1+L2+L3
Nachweis der Betondruckspannungen für die Charakteristische (seltene) Kombination
Seite Qu.- min Sigma.x zul. Sigma.x Zustand Situation
Pkt. [MN/m²] [MN/m²]
oben 4 (II) -6,37 -18,00 End CK.1,2
unten 7 (II) 0,00 -18,00 End CK.1,1
Nachweis der Stahlspannungen
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nr. der Lage, Charakt. K. (CK)
fck Betonfestigkeit zur Ermittlung des Dehnungszustands [MN/m²]
Sigma.s,zul = 0,80 * fyk bzw. 1,0 * fyk (CK) nach 11.1.3
Ort 1
Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)
Querschnitt 2: Polygon - C30/37
fck=30; Stahl 2
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,460 0,850 0,178 0,0107 0,0828 0,0000
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : 0,00 69,95 0,00
2 : 0,00 196,53 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1
2 : L1+L2+L3
Nachweis der Stahlspannungen
Stahl Nx My Mz As Sigma.s zul. Situation
Typ Nr. [kN] [kNm] [kNm] [cm²] [MN/m²] [MN/m²]
S 1 0,00 69,95 0,00 0,00 . 400,00 CK.1,1
S 2 0,00 69,95 0,00 0,00 . 400,00 CK.1,1
S 3 0,00 196,53 0,00 5,57 321,62 400,00 CK.1,2
S 4 0,00 196,53 0,00 5,57 321,62 400,00 CK.1,2
