<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> DIN 1045-1 Bemessung > Beispiele Torsionsbalken

Der dargestellte Kragarm wird durch eine exzentrisch an­greifende Last F = 175 kN be­an­sprucht. Die erforderliche Schub‑, Torsions­längs- und Bügel­be­wehrung sind im nach­fol­gen­den Protokoll aufgeführt.

Systemzeichnung

 

Bemessung nach DIN 1045-1 (2008-08)

 

Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung

 

M,N     Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:

        (ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.

fyk     Stahlgüte der Bügel.

Theta   Neigung der Betondruckstreben. Der eingegebene Wert für cot Theta wird

        programmseitig auf den Wertebereich nach Gl. (73) begrenzt.

Pl.     Balken werden wie Platten bemessen.

Asl     Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 32, autom. Erhöhung bis Maximum.

rhow    Mindestbewehrungsgrad min rhow = Faktor * rho mit rho nach Tabelle 29.

x,y     Getrennter Querkraftnachweis für die Bewehrungsrichtungen x und y.

cvl     Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z.

Red.    Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die

        Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.

 

             Roh-                        Bem.   Asl [cm²]                   Red.

 Qu. Beton   dichte   Bem.  fyk   cot    wie     Bild 32    Fak.  Nw.  cvl  Vor-

             [kg/m³]  M,N  [MPa]  Theta  Pl.   vorh.  max   rhow  x,y [mm]  spg.

   1 C35/45        .   .    500   1,00    .    1,00    .    1,00   .    55   .  

 

 

Schubquerschnitte

 

bw.nom  Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 10.3.4 (8).

h.nom   Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 10.3.4 (8).

z1, z2  Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.

teff    Wanddicke des Torsionskastens.

K.      Kastenquerschnitt.

 

Qu.   Breite [m]  Nutzbreite    Höhe [m]    Nutzhöhe    Torsionsquerschnitt [m]

      bw   bw.nom   bn [m]      h     h.nom   d [m]       z1     z2     teff K.

  1  0,300   .       0,245     0,700   .      0,645      0,590  0,190  0,110 .

 

 

Nachweis der Schubbewehrung

 

Der Mindestbewehrungsgrad nach 13.2.3 (5) wird berücksichtigt.

 

Ac        Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]

bw        Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]

bn        Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]

kb        Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn

h         Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]

d         Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]

kd        Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d

z1, z2    Höhe und Breite der Kernquerschnittsfläche Ak für Torsion [m]

teff      Wanddicke des Ersatzhohlquerschnitts für Torsion [m]

Neigung   Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse

Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Bild 32 [cm²]

rhow,min  Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. 13.2.3 (5)

Qy, Qz    Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]

VRdct     Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach 10.3.3 (1) [kN]

VRdmax    Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach 10.3.4 (7) [kN]

z         Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]; z<=max(d-2cvl,d-cvl-30mm)

cvl       Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z [m]

Asb.y,z   Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]

Asl       Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 32 [cm²] für erf. Asb

Mx        Bemessungstorsionsmoment [kNm]

Q/VRd+    Kompaktquerschnitt: (Q/VRdmax)²+(Mx/TRdmax)²

Mx/TRd    Kastenquerschnitt:  Q/VRdmax+Mx/TRdmax

TRdmax    Maximal aufnehmbares Torsionsmoment nach 10.4.2 (4) [kNm]

Asb.T     Erf. Bügelbewehrung aus Torsion [cm²/m]

Asl.T     Erf. Längsbewehrung aus Torsion [cm²]

 

Ort 1

 

Stab 1, x = 0,00 m (Stablänge 2,00 m)

Querschnitt 1, Polygon - C35/45

bw/bn/kb=0,3/0,245/0,9; h/d/kd=0,7/0,645/0,9

cvl=0,055; fyk=500; Asl vorh./max=1/0; min rhow=1*rho

Kompaktquerschnitt z1/z2=0,59/0,19; teff=0,11

 

1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G, Endzustand 

 

Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit

 

Einwirkung    z     Nei-  Q/     Asb.y   Asb.z   Asb.T   Asl.T   Asl

max, zug.    [m]    gung  VRdct [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m]  [cm²]  [cm²]  Situation

Qy, Mx   :  0,16    1,00  0,00      .       .       .      .      .    -,-

Mx, Qy   :  0,16    1,00  0,00     0,00     .      4,85   7,56   1,00  SK.1,Qz+

Qz, Mx   :  0,56    1,00  3,24      .      9,70    4,85   7,56   1,00  SK.1,Qz+

Mx, Qz   :  0,56    1,00  3,24      .      9,70    4,85   7,56   1,00  SK.1,Qz+

 

Einwirkung    z     Nei-  Qy/     Qz/     Mx/     Q/VRd+

max          [m]    gung  VRdmax  VRdmax  TRdmax  Mx/TRd   Situation

Qy       :  0,16    1,00  0,00      .       .       .      -,-

Qz       :  0,56    1,00   .       0,19     .       .      SK.1,Qz+

Mx       :   .      1,00   .        .      0,37     .      SK.1,Qz+

Qy "+" Mx:  0,16    1,00  0,00      .      0,37    0,14    SK.1,Qz+

Qz "+" Mx:  0,56    1,00   .       0,19    0,37    0,17    SK.1,Qz+