Spannstahl und Spannverfahren, Lasten, Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse, Protokoll
In diesem Beispiel wird eine weitgespannte Dachkonstruktion einer Eingangshalle behandelt, die als Durchlaufträger über zwei Felder mit beidseitigem Kragarm ausgebildet wird. Als Querschnitt wird ein Plattenbalken gewählt. In der folgenden Abbildung ist das System in Längs- und Querschnitt dargestellt.
Die Dachkonstruktion erhält in Längsrichtung eine beschränkte Vorspannung mit nachträglichem Verbund. In Querrichtung wird aus wirtschaftlichen Gründen auf die Anordnung einer Vorspannung verzichtet. Die Konstruktion wird für die Anforderungsklasse D ausgelegt. Bei dieser ist nach Tabelle 18 der DIN 1045‑1 kein Nachweis der Dekompression erforderlich.
Statisches System und Abmessungen (Längs- und Querschnitt)
Material
| Beton | C45/55 |
| Betonstahl | BSt 500, Achsabstand vom Rand 5 cm |
Querschnitt
| Spannstahlgüte | St 1500/1770 |
| Zulassung des Spannverfahrens | DIN 1045‑1, Cona 1206 |
| Anzahl der Spannglieder im Bündel | 4 |
| Querschnittsfläche Ap | 1800 mm² |
| E‑Modul des Spannstahls | 195000 MN/m² |
| 0,1%‑Dehngrenze (Streckgrenze) des Spannstahls fp0,1k | 1500 MN/m² |
| Zugfestigkeit des Spannstahls fpk | 1770 MN/m² |
| Zulässige Vorspannkraft eines Spannglieds Pm0 | 2295 kN |
| Spannkraftverlust aus Relaxation des Spannstahls | 4,5 % |
| Reibungsbeiwerte beim Anspannen und Nachlassen μ | 0,2 |
| Ungewollter Umlenkwinkel eines Spanngliedes ß’ | 0,3 °/m |
| Ankerschlupf am vorgespannten Spannanker | 6 mm |
| Hüllrohrdurchmesser dh | 82 mm |
| Vorhaltemaß zur Sicherung einer Überspannreserve κ | 1,5 |
Streufaktoren der internen Vorspannung gem. DIN 1045‑1, Gl. (52), (53)
| Bauzustand nach Heft 525 ( rsup / rinf ) | 1,0 / 1,0 |
| Endzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,9 |
Die Spanngliedführung kann der nächsten Abbildung entnommen werden. Es werden 4 Bündelspannglieder angeordnet, die über die gesamte Trägerlänge durchlaufen und an beiden Trägerenden angespannt werden. Spannverfahren, Spannanweisung und Spannkraftverlauf für einen Spannstrang sind ebenfalls dargestellt.
Spanngliedführung und Spannkraftverlauf im Längsschnitt (4 Spannglieder)
| Lastfall 1 | Eigenlast |
| Lastfall 2 | Ausbaulasten: q=11,06 kN/m |
| Lastfall 3 | Schneelast: q=7,90 kN/m |
| Lastfall 10 | Vorspannung |
| Lastfall 15 | Kriecherzeugende Dauerlast: Eigenlast, Ausbaulasten und Vorspannung |
| Lastfall 20 | Kriechen und Schwinden Beiwerte: φt∞ = 2,55; ρ = 0,8; εt∞ = ‑24,8 · 10‑5 Kriecherzeugender Dauerlastfall: 15 Schnittkraftumlagerung zwischen Beton und Spannstahl wird berücksichtigt. |
Im vorliegenden Beispiel werden alle möglichen Kombinationen von Lastfällen gebildet und bemessen. Diese Methode wird in den Berechnungseinstellungen gewählt, ist aber bei einer größeren Anzahl von Lastfällen sehr zeitaufwendig.
Nachfolgend ist beispielhaft der Verlauf der Biegemomente My für die Bemessungssituationen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit dargestellt.
Biegemoment My [kNm]
Biegemoment My [kNm]
Biegemoment My [kNm]
Bemessung nach DIN 1045-1 (2008-08)
Bemessungsvorgaben
Qu. Klasse,Vorspannung Bewehrung Ermüd. Riss- De- Spannungen
des Bauteils M R B Q T S P C breite komp. Druck S P
1 D Nachtr. Verbund x x x x . . . . x . x x x
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität).
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(T) Torsionsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(S) Betonstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(C) Beton im Ermüdungsnachweis.
Streuung der Wirkungen aus Vorspannung
Die Streuung der Vorspannung wird bei folgenden Nachweisen berücksichtigt:
- Nachweis der Dekompression
- Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite
- Berechnung der Rissbreite
Alle anderen Nachweise benutzen den Mittelwert Pm,t der Vorspannung.
Qu. Vorspannung des Bauzustand Endzustand
Bauteils r.sup r.inf r.sup r.inf
1 Nachtr. Verbund 1,00 1,00 1,10 0,90
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben. Der eingegebene Wert für cot Theta wird
programmseitig auf den Wertebereich nach Gl. (73) begrenzt.
Pl. Balken werden wie Platten bemessen.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 32, autom. Erhöhung bis Maximum.
rhow Mindestbewehrungsgrad min rhow = Faktor * rho mit rho nach Tabelle 29.
x,y Getrennter Querkraftnachweis für die Bewehrungsrichtungen x und y.
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z.
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Roh- Bem. Asl [cm²] Red.
Qu. Beton dichte Bem. fyk cot wie Bild 32 Fak. Nw. cvl Vor-
[kg/m³] M,N [MPa] Theta Pl. vorh. max rhow x,y [mm] spg.
1 C45/55 . ST 500 3,00 . 0,00 . 1,60 . 50 .
Schubquerschnitte
bw.nom Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 10.3.4 (8).
h.nom Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 10.3.4 (8).
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
teff Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt.
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschnitt [m]
bw bw.nom bn [m] h h.nom d [m] z1 z2 teff K.
1 0,500 0,380 0,450 2,300 2,220 2,250 2,200 0,400 0,100 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung.
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung.
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (137).
Methode Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 11.2.4 oder
Nachweis durch Begrenzung der Stababstände nach Tab. 21.
DB Dickes Bauteil nach Kap. 11.2.2(8) zur Bestimmung von As,min.
Qu. wk,zul ds max.s Beiwert sr,max Betonalter Methode f. Betonzugzone DB
[mm] [mm] [mm] Xi1 k [mm] As,min wk Rissbreite für As,min
1 0,20 20 . 0,27 1,00 . 3- 5d 3- 5d Berechnung EK gem. Klasse .
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen
(CK) Charakteristische Kombination (QK) Quasi-ständige Kombination
Qu. zul.sigma.c zul.sigma.c Dekompression
(CK) (QK) Spannung
1 0,60 fck 0,45 fck .
Den Verlauf der erforderlichen Biege- und Schubbewehrung zeigen die nächsten Abbildungen.
Längsbewehrung As aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit [cm²]
(obere Bewehrung strichliert).
Mindestbewehrung As zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität) [cm²]
(obere Bewehrung strichliert).
Bewehrung As zur Begrenzung der Rissbreite [cm²]
(obere Bewehrung strichliert).
Umhüllende Längsbewehrung As aus den Nachweisen [cm²]
(obere Bewehrung strichliert).
(Mindest‑)Querkraftbewehrung Asb,z in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit [cm²/m].
Auf den folgenden Seiten ist das ausführliche Nachweisprotokoll für Stab 16 am Ort 2 (Mittelstütze) in Auszügen wiedergegeben.
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(M) Mindestbewehrung für Robustheit nach 13.1.1 (Charakt. K.)
fctm Mittelwert der zentrischen Betonzugfestigkeit [MN/m²]
zs,o/u Hebelarm der inneren Kräfte oben/unten mit zs=0,9*d [m]
fyk,o/u Festigkeit der Längsbewehrung oben/unten [MN/m²]
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Charakt. K. [MN/m²]
ohne den statisch bestimmten Anteil aus Vorspannung
(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach 11.2.2 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
wk,zul Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen
fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]
kc Beiwert zur Berücksichtig. der Spannungsverteilung in der Zugzone
gemäß Gl. (128a), für Rechteckqu. gemäß Gl. (128)
Ap' Teil der Spannstahlfläche Xi1*Ap, um den erf.As verringert wurde
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (130)
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Einwirkungskombination [MN/m²]
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
fck Betonfestigkeit für Bemessung [MN/m²]
N0, M0 Statisch bestimmter Anteil der Spannstränge im Verbund [kN, kNm]
fp0,1k Charakteristischer Wert der 0,1%-Dehngrenze des Spannstahls [MN/m²]
fpk Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Spannstahls [MN/m²]
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1, Polygon - C45/55, 1 Spannstränge im Verbund
Stahl 1; Bemessungsmodus: Standard
(M) fctm=3,8; zs,o/u=2,025/2,025; fyk,o/u=500/500
(R) wk,zul=0,2; ds=20; k=1; fct,eff=1,9; Xi1=0,27
r.sup/inf(Bau)=1/1; r.sup/inf(End)=1,1/0,9
(B) fck=45
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,962 3,950 0,521 1,2601 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7255,93 0,00
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -7255,87 -4530,46 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L10
2. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR): Nx0=-6557,10 kN; My0=2229,41; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6430,65 -9821,11 0,00 126,45 -12050,52 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+L3
1. Häufige Kombination (HK.1): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Häufige Kombination (HK.2): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -5787,59 -9486,58 0,00 r.inf
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+0,20*L3
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR): Nx0=-6557,10 kN; My0=2229,41; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6430,65 -17307,97 0,00 126,45 -19537,39 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,35*L2+0,96*L10+L20+1,50*L3
Nachweis der Längsbewehrung
Bewehrung Nx My Mz max Sc kc Ap' erf.As Situation
Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [cm²] [cm²]
1 M 126,45 -12050,52 0,00 5,08 . . 44,91 CK.3,2
R -5787,59 -9486,58 0,00 1,99 0,50 . 59,91 HK.2,2
B -6430,65 -17307,97 0,00 . . . 22,06 SK.3,2
2 M 126,45 -12050,52 0,00 5,08 . . 44,91 CK.3,2
R -5787,59 -9486,58 0,00 1,99 0,50 . 59,91 HK.2,2
B -6430,65 -17307,97 0,00 . . . 22,06 SK.3,2
3 M 0,06 -6997,47 0,00 . . . 0,00 CK.1,1
R -5787,59 -9486,58 0,00 1,99 . . 0,00 HK.2,2
B -6430,65 -17307,97 0,00 . . . 9,03* SK.3,2
4 M 0,06 -6997,47 0,00 . . . 0,00 CK.1,1
R -5787,59 -9486,58 0,00 1,99 . . 0,00 HK.2,2
B -6430,65 -17307,97 0,00 . . . 9,03* SK.3,2
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach 13.2.3 (5) wird berücksichtigt.
Ac Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]
bw Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]
bw.nom Nennwert der Breite nach Abzug der Hüllrohrdurchmesser [m]
bn Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]
kb Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn
h Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]
h.nom Nennwert der Höhe nach Abzug der Hüllrohrdurchmesser [m]
d Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]
kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d
Neigung Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Bild 32 [cm²]
rhow,min Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. 13.2.3 (5)
Qy, Qz Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]
VRdct Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach 10.3.3 (1) [kN]
VRdmax Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach 10.3.4 (7) [kN]
z Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]; z<=max(d-2cvl,d-cvl-30mm)
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z [m]
Asb.y,z Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 32 [cm²] für erf. Asb
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1, Polygon - C45/55, 1 Spannstränge im Verbund
bw/bw.nom/bn/kb=0,5/0,38/0,45/0,9; h/h.nom/d/kd=2,3/2,22/2,25/0,9
cvl=0,05; fyk=500; Asl vorh./max=0/0; min rhow=1,6*rho
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
2 : -6430,65 -17307,97 0,00 0,00 0,00 -3080,23
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,35*L2+0,96*L10+L20+1,50*L3
Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit
Einwirkung z Nei- Q/ Asb.y Asb.z Asb.T Asl.T Asl
max [m] gung VRdct [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m] [cm²] [cm²] Situation
Qy : 0,37 3,00 0,00 0,00 . . . 0,00 -,-
Qz : 2,02 1,76 5,35 . 19,83 . . 0,00 SK.3,2
Einwirkung z Nei- Qy/ Qz/ Mx/ Q/VRd+
max [m] gung VRdmax VRdmax TRdmax Mx/TRd Situation
Qy : 0,37 3,00 0,00 . . . -,-
Qz : 2,02 1,76 . 0,49 . . SK.3,2
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch direkte Berechnung der Rissbreite.
Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robustheits-, Riss-
und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.
(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
wk,zul Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]
Sigma.c Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]
wk Rechenwert der Rissbreite nach 11.2.4 [mm]
sr,max Vorgegebener / berechneter max. Rissabstand nach 11.2.4 (4) [mm]
Ac,eff Wirkungsbereich der Bewehrung [m²] gem. Bild 53
As,eff Betonstahl innerhalb Ac,eff [cm²]
Ap,eff Im Verbund liegender Spannstahl innerhalb Ac,eff [cm²]
Sigma.s Betonstahlspannung im Zustand II gemäß Gl. (132) [MN/m²]
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (130)
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1, Polygon - C45/55, 1 Spannstränge im Verbund
wk,zul=0,2; ds=20; fct,eff=1,9; Xi1=0,27
r.sup/inf(Bau)=1/1; r.sup/inf(End)=1,1/0,9
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,962 3,950 0,521 1,2601 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7255,93 0,00
1. Häufige Kombination (HK.1): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Häufige Kombination (HK.2): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat.best.Anteil (P+CSR)*r.inf: Nx0=-5901,39 kN; My0=2006,47; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -5787,59 -9486,58 0,00 113,80 -11493,05 0,00 r.inf
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+0,20*L3
Nachweis der Rissbreite für Bewehrungslage 1 (oben)
Nx : -5787,59 kN As,eff : 119,83 cm²
My : -9486,58 kNm Ap,eff : 0,00 cm²
Mz : 0,00 kNm Ac,eff : 0,987 m²
Sigma.x : 1,99 MN/m² Sigma.s : 63,13 MN/m²
Situation : HK.2,2 sr,max : 184,60 mm
wk : 0,03 zul. 0,20 mm
Nachweis der Betondruckspannungen
Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-
den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die
Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.
fck Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons [MN/m²]
Sigma.x,min Betragsgrößte Längsdruckspannung [MN/m²]
Sigma.x,zul = 0,60*fck bzw. 0,66*fck für Charakt. K. (CK) nach 11.1.2 (1)
= 0,45*fck für Q.-ständige K. (QK) nach 11.1.2 (2)
oben, unten Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1, Polygon - C45/55, 1 Spannstränge im Verbund
0,45*fck=20,25; 0,6*fck=27
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,962 3,950 0,521 1,2601 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7255,93 0,00
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -7255,87 -4530,46 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L10
2. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR): Nx0=-6557,10 kN; My0=2229,41; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6430,65 -9821,11 0,00 126,45 -12050,52 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+L3
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR): Nx0=-6557,10 kN; My0=2229,41; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -6430,65 -8051,51 0,00 126,45 -10280,92 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L2+0,96*L10+L20
Nachweis der Betondruckspannungen für die Charakteristische (seltene) Kombination
Seite Qu.- min Sigma.x zul. Sigma.x Zustand Situation
Pkt. [MN/m²] [MN/m²]
oben 1 (I) -0,59 -27,00 Bau CK.1,1
unten 7 (I) -16,04 -27,00 End CK.3,2
Nachweis der Betondruckspannungen für die Quasi-ständige Kombination
Seite Qu.- min Sigma.x zul. Sigma.x Zustand Situation
Pkt. [MN/m²] [MN/m²]
oben 1 (I) 1,16 -20,25 End QK.1,1
unten 7 (I) -13,54 -20,25 End QK.1,1
Nachweis der Stahlspannungen
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Für Spannstränge ohne Verbund bzw. Situationen vor dem Verpressen wird
die Spannstahlspannung gemäß Gl. (49) nachgewiesen.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nr. der Lage, Charakt. K. (CK)
Typ P Spannstahl, Nr. des Spannstrangs, Q.-ständige K. (QK)
und Charakt. K. (CK)
N0, M0 Statisch bestimmter Anteil der Spannstränge im Verbund [kN, kNm]
fck Betonfestigkeit zur Ermittlung des Dehnungszustands [MN/m²]
Sigma.s,zul = 0,80 * fyk bzw. 1,0 * fyk (CK) nach 11.1.3
Sigma.p,zul = 0,65 * fpk (QK) bzw. min(0,9 * fp0,1k; 0,8 * fpk) (CK) nach 11.1.4
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1, Polygon - C45/55, 1 Spannstränge im Verbund
fck=45; Stahl 1
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,962 3,950 0,521 1,2601 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7255,93 0,00
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -7255,87 -4530,46 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L10
2. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR): Nx0=-6557,10 kN; My0=2229,41; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6430,65 -9821,11 0,00 126,45 -12050,52 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+L3
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,63 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR): Nx0=-6557,10 kN; My0=2229,41; Mz0=0,00 kNm
Maßgebende Schnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -6430,65 -8051,51 0,00 126,45 -10280,92 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L2+0,96*L10+L20
Nachweis der Stahlspannungen
Stahl Nx My Mz As Sigma.s zul. Situation
Typ Nr. [kN] [kNm] [kNm] [cm²] [MN/m²] [MN/m²]
S 1 -6430,65 -9821,11 0,00 59,91 54,05 400,00 CK.3,2
S 2 -6430,65 -9821,11 0,00 59,91 54,05 400,00 CK.3,2
S 3 -7255,87 -4530,46 0,00 9,03 -48,90 400,00 CK.1,1
S 4 -7255,87 -4530,46 0,00 9,03 -48,90 400,00 CK.1,1
P 1 -6430,65 -8051,51 0,00 72,00 923,60 1150,50 QK.1,1
P 1 . . . 72,00 1007,77 1275,00 CK.1,--
