Berechnung der Rissbreite

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DIN 1045-1 Bemessung > Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

Berechnung der Rissbreite

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Der Nachweis der Rissbreite erfolgt durch direkte Berechnung nach DIN 1045‑1, Kapi­tel 11.2.4, mit der Einwirkungs­kombination gemäß Anforderungsklasse nach Tab. 18. Der Grenz­durch­messer und das Beton­alter zur Ermittlung der effektiven Zug­festig­keit werden im Quer­schnitts­dialog eingegeben.

 

In Abhängigkeit von der Beton­rand­spannung σc im Zustand I sind folgende Riss­zu­stän­de zu unter­scheiden (vgl. Heft 525, S. 191):

 

σc ≤ fct,eff Stadium der Einzelrissbildung
σc > fct,eff Stadium der abgeschlossenen Rissbildung

mit

fct,eff Effektive Betonzugfestigkeit in Abhängigkeit vom Betonalter gemäß 11.2.2 (5).
Ausgabe 2008: Hier ohne Ansatz einer Mindestbetonzugfestigkeit.

 

Durch Begrenzung des maximalen Rissabstands und der Differenz der Dehnungen sind die Formeln in Abschnitt 11.2.4 der Norm gemäß Heft 525, S. 104, sowohl für das Stadium der Einzel­riss­bildung als auch für das ab­ge­schlossene Riss­bild anwendbar. Im Programm wird des­halb die Riss­breite für alle Fälle mit σc > 0 nach­ge­wiesen.

 

Die Durchführung des Nachweises gliedert sich programm­seitig in folgende Schritte:

•Dehnungszustand II unter der Nachweis­kombination gemäß Anforderungs­klasse mit Span­nungs-Dehnungs-Linie nach Bild 22 ermitteln. Bei Stäben und Bemes­sungs­objekten werden dabei alle im Verbund liegenden Spann­glieder auf der Wider­stands­seite berücksichtigt.
•Effektive Zugzone Ac,eff bestimmen (s.u.), Beton­stahl­lagen und Spann­stahl­lagen inner­halb Ac,eff ermitteln.
•Bewehrungsgrad berechnen:
eff ρ = (As + ξ1² · Ap) / Ac,eff 

(133)
ρtot = (As + Ap) / Ac,eff 

(134)

mit

ξ1 Verbundbeiwert lt. Benutzervorgabe

 
•Für jede Betonstahllage einzeln bestimmen:

Differenz der mittleren Dehnungen von Beton und Betonstahl

εsm ‑ εcm= [σs ‑ 0,4 fct,eff / eff ρ ( 1 + αE · eff ρ)] / Es ≥ 0,6 σs / Es 

(136)

mit

αE = Es / Ecm
σs = σ2 + 0,4 fct,eff ( 1/eff ρ ‑ 1/ρtot ) 
σs wird programmseitig auf fyk begrenzt

(132)
σ2 Betonstahlspannung aus Dehnungszustand II
fct,eff Wirksame Betonzugfestigkeit zum betrachteten Zeitpunkt nach 11.2.2.(5)
Ausgabe 2008: hier ohne Ansatz einer Mindestbetonzugfestigkeit.

Maximaler Rissabstand

sr,max = ds / (3,6 eff ρ) ≤ σs · ds / (3,6 fct,eff ) 

(137)

Wenn im Querschnittsdialog eine Obergrenze für den Rissabstand nach Gleichung (137) angegeben wurde, lassen sich damit die Besonderheiten der Gleichung (138) und des Absatzes (8) des Kapitels 11.2.4 berücksichtigen.

Rechenwert der Rissbreite

wk = sr,max · ( εsm ‑ εcm ) 

(135)

Im Protokoll wird die Lage mit der größten rechnerischen Riss­breite nach­ge­wiesen.

•Bei gezogenem Querschnitt erfolgt die Unter­suchung für jede der beiden effektiven Zug­zonen getrennt. Das Maxi­mum wird im Protokoll aus­ge­geben.

 

Falls der Nachweis der Mindestbewehrung zu Begrenzung der Riss­breite nicht gewählt ist, ermittelt das Programm automatisch eine zur Einhaltung der Rissbreite erforderliche Riss­be­wehrung. Dazu erfolgt eine Bemes­sung mit der für die Berechnung der Riss­breite maß­geben­den Nach­weis­kombination. Die so ermittelte Bewehrung wird im Nach­weis­protokoll durch Aus­rufungs­zeichen „!“ gekenn­zeichnet.

 

Die Rissbreite wird dann für die end­gültige Längs­bewehrung (Maximum aus Robust­heits‑, Riss- und Biege­bewehrung ein­schließlich einer evtl. Erhöhung aus dem Ermü­dungs­nach­weis) nach­ge­wiesen und zusammen mit der maßgebenden Betonstahlspannung für die graphische Darstellung gespeichert.