DIN 1045-1 Bemessung > Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit > Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite

Die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite wird in DIN 1045‑1, Kapitel 11.2.2 geregelt. Sie ist nach 11.2.2 (5) in den Bereichen einzulegen, wo Zug zu erwarten ist. Die Festlegung der Zugbereiche kann im Querschnittsdialog entweder durch Wahl einer Einwirkungskombination oder einer Zwangseinwirkung (Biegung, zentrischer Zug) erfolgen. In den Bemessungsmodi Symmetrisch und Druckglied erhalten die nicht gezogenen Betonstahllagen ebenfalls Bewehrung. Vorgegebene Verhältnisse zwischen einzelnen Bewehrungslagen bleiben erhalten.

Nach Absatz (4) soll bei profilierten Querschnitten jeder Teilquerschnitt (Gurte und Stege) einzeln nachgewiesen werden. Dies ist unter Berücksichtigung beliebiger polygonaler Querschnittsgeometrien nicht möglich. Das Programm ermittelt deshalb die Mindestbewehrung immer am Gesamtquerschnitt. Bei rechteckigen Vollquerschnitten kommt dabei Gleichung (128), in allen anderen Fällen Gleichung (128a) zur Anwendung.

Ermittlung der Mindestbewehrung

Die Ermittlung der Mindestbewehrung As erfolgt nach Gleichung (127) der Norm:

As = kc · k · fct,eff ·Act / σs

(127)

Dabei ist

kc	der Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung vor der Erstrissbildung.

Für Rechteckquerschnitte und Stege von Plattenbalken und Hohlkästen:

kc = 0,4 (1 + σc / (k1 · fct,eff )) ≤ 1

(128)

Für Zuggurte von Plattenbalken und Hohlkästen:

kc = 0,9 · Fcr / Act / fct,eff ≥ 0,5

mit der Zugkraft Fcr im Zuggurt im Zustand I unmittelbar vor Rissbildung mit der Randspannung fct,eff . Die Zugkraft wird durch Integration der Zugspannungen innerhalb der Fläche Act gewonnen.

(128a)

σc	die Betonspannung in Höhe der Schwerelinie des Querschnitts oder Teilquerschnitts im ungerissenen Zustand unter der Einwirkungskombination, die am Gesamtquerschnitt zur Erstrissbildung führt (σc < 0 bei Druckspannungen).

k1	= 1,5 h/h'	für Drucknormalkraft,
	= 2/3	für Zugnormalkraft.

h	die Höhe des Querschnitts oder Teilquerschnitts.

h'	= min( h; 1 m).

k	der Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen gem. Eingabe.

Act	die Fläche der Betonzugzone bei Erstrissbildung im Zustand I. Das Programm skaliert hierzu die Biegemomente der Einwirkungskombination soweit, dass die maximale Randspannung im Zustand I den Wert fct,eff annimmt.

fct,eff

die effektive Betonzugfestigkeit in Abhängigkeit vom Betonalter gem. 11.2.2 (5):

fct,eff = 0,5 fctm

bei einem Alter von 3 ‑ 5 Tagen,

fct,eff = fctm

bei einem Alter von 6 ‑ 28 Tagen,

fct,eff = fctm

mindestens jedoch 3 MN/m², bei einem Alter von mehr als 28 Tagen.

σs	die maximal zulässige Spannung in der Betonstahlbewehrung in Abhängigkeit vom Grenzdurchmesser des Betonstahls.

Im Querschnittsdialog wird der größte vorhandene Stabdurchmesser ds angegeben. Daraus ergibt sich mit Gleichung (129) der modifizierte Grenzdurchmesser ds* als Eingangswert für die Tabelle 20:

ds = ds* · kc · k · ht / (4(h‑d)) · fct,eff / fct0 ≥ ds* · fct,eff / fct0

(129)

Dabei ist

ds*	der Grenzdurchmesser der Bewehrung nach Tabelle 20.

h	die Bauteilhöhe.

d	die statische Nutzhöhe.

ht	die Höhe der Zugzone im Querschnitt bzw. Teilquerschnitt vor Beginn der Erstrissbildung.

fct0	die Zugfestigkeit des Betons, auf die die Werte der Tabelle 20 bezogen sind (fct0 = 3,0 MN/m²).

Gemäß Zilch/Rogge (2002, S. 277) wird der Ausdruck kc · k · ht / (4(h‑d)) verallgemeinert zu 0,6 · kc · k · Act / Ac,eff mit der effektiven Zugzone Ac,eff nach Bild 53. Mit dem modifizierten Grenzdurchmesser ds* und der zulässigen Rissbreite wk ergibt sich aus Tabelle 20 die zulässige Betonstahlspannung σs für Gl. (127).

Wenn gleichzeitig der Nachweis der Rissbreite zu führen ist, überprüft das Programm, ob durch Einlegen der ermittelten Mindestbewehrung die vorgegebene Rissbreite nach Kapitel 11.2.4 eingehalten wird. Bei Bedarf wird die Mindestbewehrung bis zum Erreichen der Nachweisgrenze iterativ erhöht. Im Protokoll wird die erhöhte Bewehrung dann durch Ausrufungszeichen „!“ gekennzeichnet.

Die Vorschrift 11.2.1 (13) für den Stoßbereich von Betonstahlmatten wird im Programm nicht berücksichtigt.

Ausgabe 2008: Gemäß Kapitel 11.2.2 (8) darf bei dickeren Bauteilen unter zentrischem Zwang die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite nach Gl. (130a) berechnet werden, wobei der Wert nach Gl. (130b) nicht unterschritten werden darf. Es braucht jedoch nicht mehr Bewehrung eingelegt zu werden, als sich nach Gl. (127) ergibt. Die vorgenannten Regelungen kommen gemäß Benutzerauswahl zur Anwendung, während die Möglichkeit zur Bewehrungsminderung für langsam erhärtende Betone nach Absatz (9) ungenutzt bleibt.

Besonderheit bei Spannbetontragwerken

In einem Quadrat von 300 mm Seitenlänge um ein Spannglied im sofortigen oder nachträglichen Verbund darf nach Kapitel 11.2.2 (7) die in diesem Bereich erforderliche Mindestbewehrung um den Betrag ξ1 · Ap verringert werden.

Dabei ist

Ap	die Querschnittsfläche des Spannstahls im Spannglied.

ξ1	das Verhältnis der Verbundfestigkeiten von Spannstahl und Betonstahl.

Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden Spanngliedlagen im Verbund, sofern sie in der Nachweissituation verpresst sind, mit dem im Querschnittsdialog eingegebenen Wert für ξ1 angerechnet. Bei Flächenelementen kann Spannstahl generell nicht berücksichtigt werden.

Nach Absatz (3) des Kapitels 11.2.2 ist bei Bauteilen mit Vorspannung mit Verbund die Mindestbewehrung nicht in Bereichen erforderlich, in denen unter der seltenen (charakteristischen) Einwirkungskombination und den charakteristischen Werten der Vorspannung Betondruckspannungen am Querschnittsrand auftreten, die dem Betrag nach größer als 1 MN/m² sind. Diese Bedingung wird im Programm automatisch berücksichtigt.

Zur Abgrenzung der Bereiche, in denen keine Mindestbewehrung erforderlich ist, werden die Betondruckspannungen im Zustand I am Bruttoquerschnitt mit der mittleren charakteristischen Vorspannung berechnet. Die betroffenen Tragwerksbereiche lassen sich in der graphischen Spannungsdarstellung für die charakteristische Kombination beurteilen.