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Der Nachweis der Tragsicherheit gegenüber Durchstanzen wird nach DIN 1045‑1, Kapitel 10.5, geführt. Es wird die notwendige Durchstanzbewehrung ermittelt. Dabei gelten folgende Besonderheiten:
| • | Die mittlere statische Höhe d ergibt sich aus den Eingabeparametern dx und dy zu d = (dx+dy) /2. Sie sind entsprechend Bild 37, 42, 43 oder 45 zu wählen. |
| • | Die Einwirkung kann entweder direkt eingegeben oder aus den berechneten Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit übernommen werden. In diesem Fall wird für die jeweilige Einwirkungskombination für VEd die maximale Auflagerkraft Rz eingesetzt. |
Der Nachweis gilt als erbracht wenn:
1. Bei Platten o h n e Durchstanzbewehrung
vEd ≤ vRd,ct . |
(101) |
2. Bei Platten m i t Durchstanzbewehrung
vEd ≤ vRd,max , |
(102) |
vEd ≤ vRd,sy , |
(103) |
vEd ≤ vRd,ct,a . |
(104) |
3. Die Mindestlängsbewehrung eingehalten ist.
mit
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(100) |
| vEd | Aufzunehmende Querkraft im betrachteten Nachweisschnitt je Längeneinheit. |
| VEd | Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Querkraft. |
| ß | Beiwert zur Berücksichtigung der nicht rotationssymmetrischen Querkraftverteilung im Rundschnitt der Rand- und Eckstützen sowie bei Innenstützen in unregelmäßigen Systemen. Für Rand- und Eckstützenbereiche im üblichen Hochbau darf dieser Wert beim Nachweis der Tragfähigkeit außerhalb der Durchstanzbewehrung (vEd ≤ vRd,ct,a ) nach Heft 525, Gl. (H.10‑8), reduziert werden. |
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(H.10‑8) |
| lw | Breite des Bereiches mit Durchstanzbewehrung außerhalb der Lasteinleitungsfläche (siehe Bild 45). |
| d | Mittlere Nutzhöhe in mm d = (dx+dy) /2 |
| dx, dy | Nutzhöhe der Platte in x- bzw. y‑Richtung im betrachteten Rundschnitt. |
| u | Umfang des betrachteten Rundschnitts nach Bild 45. |
| vRd,ct | Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit längs des kritischen Rundschnitts einer Platte ohne Durchstanzbewehrung. |
| vRd,ct,a | Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit längs des äußeren Rundschnitts außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs. Dieser Bemessungswert beschreibt den Übergang vom Durchstanzwiderstand ohne Querkraftbewehrung vRd,ct zum Querkraftwiderstand nach 10.3.3 in Abhängigkeit von der Breite lw des durchstanzbewehrten Bereichs (siehe Bild 45). |
| vRd,sy | Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung längs innerer Nachweisschnitte. |
| vRd,max | maximale Querkrafttragfähigkeit für Platten mit Durchstanzbewehrung im kritischen Rundschnitt. |
Bild 45 – Nachweisschnitte der Durchstanzbewehrung
Die Lasteinleitungsflächen und Nachweisschnitte nach Kapitel 10.5.2, Absatz (1) bis (9), werden berücksichtigt. Zur Berechnung der Nachweisschnitte gelten die vom Benutzer angegebenen Öffnungsabmessungen.
Der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung berechnet sich durch
vRd,ct = [ 0,14 · η1 · κ · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · d |
(105:2001) |
vRd,ct = [ (0,21 / γc ) · η1 · κ · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · d |
(105:2008) |
Dabei ist
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(106) |
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach Tabelle 10. |
| γc | der Teilsicherheitsbeiwert für bewehrten Beton nach 5.3.3 (6), Tab.2. |
| ρl | der Längsbewehrungsgrad mit |
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(Ausgabe 2001‑07) |
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(Ausgabe 2008) |
| ρlx, ρly | der Bewehrungsgrad, bezogen jeweils auf die Zugbewehrung in x- bzw. y‑Richtung, die innerhalb des betrachteten Rundschnitts im Verbund liegt und außerhalb des betrachteten Rundschnitts verankert ist. Bei Eck- und Randstützen siehe 10.5.2 (9). |
| σcd | der Bemessungswert der Betonnormalspannung innerhalb des betrachteten Rundschnitts mit σcd = NEd / Plattendicke |
| NEd | der Bemessungswert der mittleren Längskraft ( NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
Die Durchstanzwiderstände mit Durchstanzbewehrung berechnen sich durch
1) vRd,max = 1,5 vRd,ct |
(107) |
2a) für die erste Bewehrungsreihe im Abstand 0,5 d vom Stützenrand gilt:
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(108) |
2b) für die weiteren Bewehrungsreihen im Abstand sw ≤ 0,75 d untereinander gilt:
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(109) |
Dabei ist
| vRd,c | der Betontraganteil; es darf vRd,c = vRd,ct nach Gleichung (105) angenommen werden. |
| κs | der Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf die Wirksamkeit der Bewehrung mit |
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mit d in mm |
(110) |
3) für Schrägstäbe (45°≤ α ≤ 60°) als Durchstanzbewehrung gilt:
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(111) |
4) für den äußeren Rundschnitt im Abstand 1,5 d der letzten Bewehrungsreihe gilt:
vRd,ct,a = κa · vRd,ct |
(112) |
Dabei ist
| κa | der Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich mit der Tragfähigkeit nach 10.3.3 mit |
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(113) |
5) für die minimal erforderliche Durchstanzbewehrung der inneren Nachweisschnitte gilt:
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(114) |
bzw.
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mit min ρw nach 13.2.3 (5). |
Entsprechend 13.3.3 (7) gilt ferner:
Ist bei Bügeln als Durchstanzbewehrung rechnerisch nur eine Bewehrungsreihe erforderlich, so ist stets eine zweite Reihe mit der Mindestbewehrung nach Gleichung (114) vorzusehen. Dabei ist sw = 0,75 d anzusetzen. Die Mindestlängsbewehrung ergibt sich aus der Bemessung der Mindestmomente:
mEd,x = ηx· VEd und mEd,y = ηy· VEd |
(115) |
Dabei ist
| ηx, ηy | der Momentenbeiwert nach Tabelle 14 für die x- bzw. y‑Richtung. |
.svg "Gleichung 114 (b) nach DIN 1045‑1"){kind=small}