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Die Bemessung für Querkraft umfasst die Ermittlung der Querkraftbewehrung und den Nachweis der Betondruckstreben nach DIN 1045‑1, Kapitel 10.3. Es gelten folgende Besonderheiten:
| • | Die Neigung der Querkraftbewehrung wird mit 90° angenommen. |
| • | In der Berechnung wird der Wert für cot Θ auf den nach Gl. (73) zulässigen Bereich begrenzt (Verfahren mit beanspruchungsabhängiger Druckstrebenneigung), sofern im Querschnittsdialog nicht der Nachweis mit einem konstanten Wert gewählt wurde. Die tatsächlich wirksame Neigung der Betondruckstreben wird für jeden Nachweisort im Protokoll ausgegeben. Ausgabe 2008, Kapitel 10.3.4 (3): Bei senkrechten Bügeln oder Längszugbelastung sollte cot Θ die Grenze 1,0 nicht unterschreiten. Dies wird programmseitig gewährleistet, sofern der Anwender nicht einen kleineren Wert vorgibt. |
| • | In der berechneten Bügelbewehrung ist die Mindestbewehrung nach Kapitel 13.2.3 der Norm enthalten, wobei der Bewehrungsgrad ρ nach Tabelle 29 mit dem Faktor gemäß Benutzereingabe gewichtet wird. Bei Flächen wird Mindestbewehrung nur dann ermittelt, wenn Querkraftbewehrung rechnerisch erforderlich ist (vgl. NABau Nr. 131). |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten wird die Schubbemessung getrennt für die Querkräfte Qy und Qz durchgeführt. |
| • | Platten- und Schalenelemente werden für die Querkraft qr = √(qx² + qy²) bemessen. Für die zugehörige Längskraft wird, je nachdem was ungünstig wirkt, die Hauptdruck- oder die Hauptzugkraft eingesetzt. Falls gewählt, wird alternativ der Nachweis gemäß Kapitel 10.3.1 (5) getrennt für die Bewehrungsrichtungen x und y geführt. Für die zugehörige Längskraft wird dann die in Bewehrungsrichtung wirkende Normalkraft eingesetzt. Wenn Querkraftbewehrung erforderlich ist, wird diese aus beiden Richtungen addiert. |
| • | Es erfolgt keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten nach Kapitel 10.3.2, Absatz (1) oder (2) der Norm. |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden die maßgebenden Werte des Ersatzrechtecks unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie vom Anwender definiert. |
| • | Gemäß Kapitel 10.3.4 (2) wird der innere Hebelarm mit z = 0,9 d angenommen und auf das Maximum aus z = d – cv,l – 30 mm und z = d – 2cv,l begrenzt (vgl. NABau Nr.24). Dabei ist cv,l das Verlegemaß der Längsbewehrung in der Betondruckzone. Wenn cv,l nicht angegeben ist, nimmt das Programm statt dessen den kleinsten Achsabstand der Längsbewehrung vom Querschnittsrand, d1. |
| • | Bei Stabquerschnitten mit interner Vorspannung wird der Bemessungswert der Quertragfähigkeit VRd,max gemäß Kapitel 10.3.4 (8) mit dem Nennwert bw,nom der Querschnittsbreite ermittelt. |
| • | Ausgabe 2008: Die Quertragfähigkeit VRd,max wird gemäß Kapitel 10.3.1 (4) nur für Querkräfte VEd > VRd,ct geprüft. |
| • | Die Notwendigkeit einer Querkraftbewehrung wird nach Kapitel 10.3.3 der Norm untersucht. Dabei erfolgt ebenfalls keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten. |
Nachfolgend sind die verwendeten Formeln der DIN 1045‑1 wiedergegeben.
Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung
Der Bemessungswert VRd,ct der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung ergibt sich nach Gl. (70).
VRd,ct = [ 0,10 · κ · η1 · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · bw · d |
(70:2001) |
VRd,ct = [ 0,15/γc · κ · η1 · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · bw · d |
(70:2008) |
Ausgabe 2008: Dabei darf ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,min nach Gleichung (70a) angesetzt werden:
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(70a) |
mit
\begin{align*}
\nu_{\mathrm{min}} = \frac{\kappa_{1}}{\gamma_{\mathrm{c}}} \cdot
\sqrt{\kappa^{3} \cdot f_{\mathrm{ck}} }
\end{align*}
Dabei ist
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mit d in mm |
(71) |
| γc | der Teilsicherheitsbeiwert für bewehrten Beton nach 5.3.3 (6), Tab. 2. |
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach Tabelle 10. |
| ρl | der Längsbewehrungsgrad mit \begin{align*}
\rho_{1} = \frac{A_{\mathrm{sl}}}{b_{\mathrm{w}} \cdot d} \le 0,02
\end{align*} |
| Asl | die Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den betrachteten Querschnitt hinaus geführt und dort wirksam verankert wird (siehe Bild 32). Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund darf die Spannstahlfläche voll auf Asl angerechnet werden. |
| bw | die kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts in mm. |
| d | die statische Nutzhöhe der Biegebewehrung im betrachteten Querschnitt in mm. |
| fck | der charakteristische Wert der Betondruckfestigkeit in N/mm² . |
| σcd | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts mit σcd = NEd / Ac in N/mm². |
| NEd | der Bemessungswert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einwirkungen oder Vorspannung (NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
| κ1 | = 0,0525 für d ≤ 600 mm = 0,0375 für d ≥ 800 mm Im Bereich 600 mm < d < 800 mm darf κ1 linear interpoliert werden. |
Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung
Der Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung begrenzten aufnehmbaren Querkraft ist nach Gl. (75) zu ermitteln.
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(75) |
Dabei ist
| Asw | die Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung. |
| sw | der Abstand der zur Bauteilachse rechtwinkligen Bewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen. |
| z | = 0,9 ⋅ d < max(d ‑ 2 cv,l, d ‑ cv,l ‑ 30 mm) mit cv,l als Verlegemaß der Längsbewehrung gemäß Kapitel 10.3.4 (2). |
Die Neigung Θ der Druckstreben des Fachwerks ist wie folgt zu begrenzen:
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≤ 3,0 für Normalbeton ≤ 2,0 für Leichtbeton |
(73) |
Ausgabe 2008: cot Θ < 1 sollte nur in Ausnahmefällen verwendet werden. Bei Längszugbelastung gilt diese Untergrenze generell (vgl. auch Heft 525, Ber. 1:2005‑05). Im Programm wird die Grenze eingehalten, sofern der Anwender nicht einen kleineren Wert vorgegeben hat.
Dabei ist
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(74:2001) |
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(74:2008) |
| ßct | = 2,4 |
| cj | = 0,50 |
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach Tabelle 10. |
| σcd | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts mit σcd = NEd / Ac in N/mm² |
| NEd | der Bemessungswert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einwirkungen oder Vorspannung (NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
| VEd | der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft. |
Der Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit VRd,max wird nach Gl. (76) ermittelt.
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(76) |
Dabei ist
| αc | der Abminderungsbeiwert für die Druckstrebenfestigkeit. αc = 0,75 ⋅ η1 mit η1 = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach Tabelle 10. |
Querkraftbewehrung
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(151) |
Dabei ist
| ρw | der Bewehrungsgrad der Querkraftbewehrung. |
| α | der Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Balkenachse. |
| min ρw | der Mindestwert von ρw nach 13.2.3 (5) Allgemein: ρw = 1,0 ρ Platten: ρw = 0,6 ρ Gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt: ρw = 1,6 ρ |
| ρ | der Grundwert für die Ermittlung der Mindestbewehrung nach Tabelle 29 der Norm. |
