Spannstahl und Spannverfahren, Lasten, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse, Protokoll
In diesem Beispiel wird eine weitgespannte Dachkonstruktion einer Eingangshalle behandelt, die als Durchlaufträger über zwei Felder mit beidseitigem Kragarm ausgebildet wird. Als Querschnitt wird ein Plattenbalken gewählt. In der folgenden Abbildung ist das System in Längs- und Querschnitt dargestellt.
Die Dachkonstruktion erhält in Längsrichtung eine beschränkte Vorspannung mit nachträglichem Verbund. In Querrichtung wird aus wirtschaftlichen Gründen auf die Anordnung einer Vorspannung verzichtet.
Statisches System und Abmessungen [m]
Material
| Beton | B55 |
| Betonstahl | BSt 500/550, Achsabstand vom Rand 5 cm |
Querschnitt
| Spannstahlgüte | St 1570/1770 |
| Zulassung des Spannverfahrens | DIN 4227 |
| Anzahl der Spannglieder im Bündel | 4 |
| Querschnittsfläche Ap | 1800 mm² |
| E‑Modul des Spannstahls | 195000 MN/m² |
| Streckgrenze des Spannstahls ßs | 1570 MN/m² |
| Zugfestigkeit des Spannstahls ßz | 1770 MN/m² |
| Zulässige Vorspannkraft eines Spannglieds Pm0 | 1752 kN |
| Reibungsbeiwerte beim Anspannen und Nachlassen μ | 0,21 |
| Ungewollter Umlenkwinkel eines Spanngliedes ß’ | 0,0 °/m |
| Ankerschlupf am vorgespannten Spannanker | 3 mm |
| Hüllrohrdurchmesser dh | 80 mm |
Die Spanngliedführung kann der nächsten Abbildung entnommen werden. Es werden 4 Bündelspannglieder angeordnet, die über die gesamte Trägerlänge durchlaufen und an beiden Trägerenden angespannt werden. Spannverfahren, Spannanweisung und Spannkraftverlauf für einen Spannstrang sind ebenfalls dargestellt.
Spanngliedführung und Spannkraftverlauf im Längsschnitt
| Lastfall 1 | Eigenlast (G1) |
| Lastfall 2 | Ausbaulasten: q = 11,06 kN/m (G2) |
| Lastfall 3 | Schneelast: p = 7,90 kN/m (P) |
| Lastfall 10 | Vorspannung (V) |
| Lastfall 15 | Kriecherzeugende Dauerlast: (G1+V+G2) |
| Lastfall 20 | Kriechen und Schwinden (KS) Beiwerte: φt∞ = 2,55, ρ = 0,8, εt∞ = ‑24,8 · 10‑5 Kriecherzeugender Dauerlastfall: 15 Schnittkraftumlagerung zwischen Beton und Spannstahl wird berücksichtigt. |
Nachfolgend sind der Verlauf der Biegemomente und Normalspannungen beispielhaft dargestellt:
My infolge Vorspannung [kNm]
Normalspannungen [MN/m²] aus Kombination (G1+G2+V+KS+P) an der Oberseite
Normalspannungen [MN/m²] aus Kombination (G1+G2+V+KS+P) an der Unterseite
Spannungsnachweise, Bruchsicherheit, Rissbreitenbeschränkung und Schubnachweise werden entsprechend den Vorgaben durchgeführt. Den Verlauf der erforderlichen Biege- und Schubbewehrung zeigen die nächsten Abbildungen.
Biegebewehrung [cm²] aus Bruchsicherheitsnachweis und Rissbreitenbeschränkung (obere Bewehrung strichliert).
Bügelbewehrung Asbz aus Schubnachweis [cm²/m].
Auf den folgenden Seiten ist das Nachweisprotokoll für Stab 16 am Ort 2 (Mittelstütze) in Auszügen wiedergegeben.
Spannbetonnachweise nach DIN 4227-1/A1:1995-12
Die Nachweise erfolgen für Bauteile mit beschränkter Vorspannung
und nachträglichem Verbund (Teil 1+4).
Alle Nachweise erfolgen für die Extremwerte der Einwirkungen.
Bei Stäben mit Spannsträngen im Verbund werden bei der Ermittlung der
Längsbewehrung die Schnittgrößen des Verbundquerschnitts und die
Spannstränge mit ihrer Vordehnung berücksichtigt.
Ausgenommen sind die Situationen vor dem Verpressen der Spannglieder.
Bemessungsvorgaben
Qu. Bewehrung Betonspannungen Spannstahl-
R B Q T Längs H-Zug H-Druck spannungen
1 x x x . x x x x
(R) Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung im rechnerischen Bruchzustand.
(Q) Querkraftbewehrung aus Bemessung im rechnerischen Bruchzustand.
(T) Torsionsbewehrung aus Bemessung im rechnerischen Bruchzustand.
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
ßs Stahlgüte der Bügel [MN/m²].
Zone Der Schubnachweis erfolgt nach Kap. 12.3.2 in Zone a wie in Zone b.
Asb Schubbewehrung wird nach Kap. 12.4.1 immer berechnet und ausgegeben.
Qu. Beton Bemessungs- ßs Zone a Asb immer
modus M, N [MN/m²] wie b ausgeben
1 B55 Standard 500 . .
Schubquerschnitte
dy, dz Breite und Höhe des Ersatzquerschnitts.
kz' Beiwert zur Berechnung des inneren Hebelarms z: kz' = z / d.
(*) z = Abstand zwischen Betondruckkraft und Stahlzugkraft als Maximum
aus der Biegebemessung am Nachweisort mit 0,1*d <= z <= d.
Qu. Querkraft Torsion
dy[m] kz.y' dz[m] kz.z' dy[m] dz[m] ül[m]
1 0,500 0,80 2,300 (*) . . .
Zulässige Betonspannungen nach DIN 4227-1, Tabelle 9, Zeilen 46 bis 63
Q,T,Q+T Beanspruchung: Querkraft, Torsion, Querkraft plus Torsion.
S1 Schiefe Hauptzugspannung im Gebrauchszustand.
S2 Schiefe Hauptdruckspannung im rechnerischen Bruchzustand.
Tau Schubspannung im rechnerischen Bruchzustand.
Gebrauchszust. .................... Bruchzustand ....................
beschr. Vorsp. zul. S1, Tau Grundwert Tau zul. S2
zul.S1 [MN/m²] Bauteil [MN/m²] [MN/m²] Bauteil [MN/m²]
Qu. Beton Q,T Q+T Q T Q+T Q T Q+T Q,T,Q+T
1 B55 3,0 . Vollqu. 2,2 . . 9,0 . . Steg 25,0
Vorgaben für den Nachweis zur Beschränkung der Rissbreite
ßbZ Zentrische Zugfestigkeit des Betons nach Kap. 6.7.3, Gl. (1).
Xi1 Verbundbeiwert zur Berücksichtigung der Mitwirkung des Spannstahls.
ds Durchmesser der Bewehrungsstäbe.
Qu. ßbZ Xi1 ds
[MN/m²] [mm]
1 3,1 0,30 12
Querschnittsgeometrie und Bewehrung für Stäbe
As Grundbewehrung [cm²]
d1 Achsabstand der Bewehrung zum nächsten Querschnittrand [m]
Es,fyk E-Modul und Streckgrenze der Bewehrung [MN/m²]
Qu. Pkt. Beton Bewehrung
y [m] z [m] Es, ßs [MN/m²] y [m] z [m] d1 [m] As [cm²]
1 1 0,000 0,000 210000 500 0,050 0,050 0,050 0,00
2 3,700 0,000 210000 500 7,850 0,050 0,050 0,00
3 4,200 0,000 210000 500 4,150 2,250 0,050 0,00
4 7,900 0,000 210000 500 3,750 2,250 0,050 0,00
5 7,900 0,240
6 4,200 0,240
7 4,200 2,300
8 3,700 2,300
9 3,700 0,240
10 -0,000 0,240
Spannstränge
Typ S Spannstrang für Stabvorspannung.
ßs, ßz Streckgrenze, Zugfestigkeit des Spannstahls nach DIN 4227.
Strang Spannglieder E-Modul ßs ßz Spannverfahren Spannanweisung
Nr. Typ Anzahl [cm²] [MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] Nr. Zulassung Nr. Kappa
1 S 4 18,00 195000 1570 1770 1 DIN 4227 1 .
Einwirkungen und Nachweiskombinationen
LF/K Querschnitt
G1 (Ständige Lasten) : 1 netto
G2 (Ausbaulasten) : 2 ideell
V (Vorspannung) : 10 netto
P (Verkehrslasten) : 3 ideell
KS (Kriechen & Schwinden) : 20 ideell
Bruchsicherheitsnachweis : 1,75*(G1+G2+P)+V+KS
Schubnachweis Bruchzustand : 1,75*(G1+G2+P)+V+KS
Schubnachweis Gebrauchszustand : G1+G2+P+V+KS
Beschränkung der Rissbreite : G1+G2+P+0,90*(V+KS)
" : G1+G2+P+1,10*(V+KS)
Spannungsnachweis : G1+V
" : G1+V+G2+P
" : G1+V+G2+P+KS
" : G1+V+G2+0,7*P+KS
NACHWEISE FÜR STÄBE
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(R) Mindestbewehrung nach 6.7.3, A1:1995-12 zur Begrenzung der Rissbreite
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen
ßbZ Wirksame zentrische Betonzugfestigkeit nach Kap. 6.7.3(1) [MN/m²]
kc Beiwert zur Berücksichtig. der Spannungsverteilung in der Zugzone
gemäß Gl. (1), A1:1995-12
Av Vollquerschnitt zur Berechn. der Normalspannung aus Längskraft [m²]
Az' Teil der Spannstahlfläche Xi1*Az, um den erf.As verringert wurde
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (1), A1:1995-12
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Einwirkungskombination [MN/m²]
(B) Bruchsicherheitsnachweis
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
ßR Betonrechenfestigkeit nach Bild 6 [MN/m²]
N0, M0 Statisch bestimmter Anteil der Spannstränge im Verbund [kN, kNm]
ßs, ßz Streckgrenze, Zugfestigkeit des Spannstahls nach DIN 4227 [MN/m²]
Stab 16
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - B55, 1 Spannstrang im Verbund
Stahl 1; Bemessungsmodus: Standard
(R) ds=12; k=0,65; ßbZ=3,61561; Xi1=0,3
(B) ßR=33
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,906 3,950 0,527 1,2537 9,8822 0,0000
ideell: 2,955 3,950 0,522 1,2593 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul ßs ßz y z Az Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1570 1770 3,950 0,185 7200 80 6739,60 0,00
1. Kombination Rissesicherung (RK.1): G1+G2+P+0,90*(V+KS)
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : -5662,71 -11248,46 0,00
2. Kombination Rissesicherung (RK.2): G1+G2+P+1,10*(V+KS)
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : -6921,09 -9163,08 0,00
1. Kombination Bruchsicherheit (BK.1): 1,75*(G1+G2+P)+V+KS
Spannkraftverluste aus KS in den Spannsträngen
Nr. KS[%] Nr. KS[%] Nr. KS[%] Nr. KS[%] Nr. KS[%]
1 4,92 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (V+KS): Nx0=-6408,25 kN; My0=2178,80; Mz0=0,00 kNm
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : -6291,90 -25680,25 0,00 116,34 -27859,06 0,00
Nachweis der Längsbewehrung
Bewehrung Nx My Mz max Sc kc Az' erf.As Situation
Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [cm²] [cm²]
1 R -5662,71 -11248,46 0,00 2,76 0,34 10,80 11,47 RK.1,Nx-
B -6291,90 -25680,25 0,00 . . . 66,38 BK.1,Nx-
2 R -5662,71 -11248,46 0,00 2,76 0,34 10,80 11,47 RK.1,Nx-
B -6291,90 -25680,25 0,00 . . . 66,38 BK.1,Nx-
3 R -5662,71 -11248,46 0,00 2,76 . . 0,00 RK.1,Nx-
B -6291,90 -25680,25 0,00 . . . 5,37* BK.1,Nx-
4 R -5662,71 -11248,46 0,00 2,76 . . 0,00 RK.1,Nx-
B -6291,90 -25680,25 0,00 . . . 5,37* BK.1,Nx-
Nachweis der Schubbewehrung, Druck- und Schubspannungen im Bruchzustand
Der Mindestbewehrungsgrad nach Kap. 6.7 wird nicht berücksichtigt.
ßs Stahlgüte der Bügel [MN/m²]
kz' Beiwert zur Berechnung des inneren Hebelarms z: kz' = z / d
z Hebelarm der inneren Kräfte [m]
z(..) Max. Hebelarm z aus dem Bruchsicherheitsnachweis [m]
dy, dz Breite und Höhe des Ersatzquerschnitts [m]
Qy, Qz Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]
Theta.Q Neigung der Betondruckstreben gegen die Querschnittsnormale [°] nach
Gl. (11) in Zone a (Zustand I) und Gl. (12) in Zone b (Zustand II)
Tau.Q Schubspannung aus Querkraft [MN/m²], Mittelwert im Nachweisschnitt am
Polygon in Zone a (Zustand I), Rechenwert Tau.r in Zone b (Zustand II)
Sigma1 Schiefe Hauptzugspannung im Nachweisschnitt, Zone a [MN/m²]
y, z, b Ort und Breite des Nachweisschnitts am Polygon in Zone a [m]
~, erf. Hauptzug-/Schubsp. nach Tab. 9, Zeile 50-55, für erf. Asb in Zone a/b
Sigma2 Schiefe Hauptdruckspannung im Bruchzustand, Zone a und b [MN/m²]
Asb.y,z Erf. Bügelbewehrung aus Querkraft Qy bzw. Qz [cm²/m]
Stab 16
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - B55, 1 Spannstrang im Verbund
ßs=500
Querkraft: dy/dz=0,5/2,3; kz.y'=0,8; Hebelarm z.z aus Bruchs.nachweis
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,906 3,950 0,527 1,2537 9,8822 0,0000
ideell: 2,955 3,950 0,522 1,2593 9,8822 0,0000
1. Kombination Schub Bruchzustand (SB.1): 1,75*(G1+G2+P)+V+KS
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
Qy- : -6291,90 -25680,25 0,00 0,00 0,00 -4012,37
Max. Randzugspannung nach Kap. 12.3.1(2) = 8,58 MN/m² => Zone b
Schiefe Hauptdruck- und Schubspannungen im Bruchzustand, Zone b
Einwirk. z Theta Tau.r, zul, erf. Sigma2, zul. Situation
max [m] [°] [MN/m²] [MN/m²]
Qy : 0,40 21,8 0,00 9,0 2,2 -0,00 -25,0 SB.1,Qy-
Qz : 1,68(1) 35,9 4,79 9,0 2,2 -10,08 -25,0 SB.1,Qy-
Nachweis der Schubbewehrung in Zone b
Einwirk. z Theta.Q Tau.Q Tau.T Asb.y Asb.z Asb.T Asl.T Situation
max [m] [°] [MN/m²] [cm²/m] [cm²/m] [cm²]
Qy : 0,40 21,8 0,00 . . . . SB.1,Qy-
Qz : 1,68(1) 35,9 4,79 . 34,68 . . SB.1,Qy-
Hebelarm Situation aus dem Bruchsicherheitsnachweis
(1) : BK.1,Nx- (Max. aus allen Schnittkraftsätzen)
Nachweis der Betonspannungen und Spannstahlspannungen
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines ungerissenen Betonquerschnitts.
Die Zulässigkeit der Spannungen nach Tab. 9 wird nicht überprüft.
Sx Betonlängsspannung aus Biegung und Längskraft [MN/m²]
Sz Spannstahlspannung [MN/m²]
Stab 16
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - B55, 1 Spannstrang im Verbund
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,906 3,950 0,527 1,2537 9,8822 0,0000
ideell: 2,955 3,950 0,522 1,2593 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul ßs ßz y z Az Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1570 1770 3,950 0,185 7200 80 6739,60 0,00
1. Kombination Spannungen: G1+V
max Sx Qu.- min Sx Qu.- max Sz Spann-
[MN/m²] pkt. [MN/m²] pkt. [MN/m²] strang
oben 0,01 0,01
unten -10,17 -10,17
Extremwert 0,01 4 -10,17 8 936,06 1
2. Kombination Spannungen: G1+V+G2+P
max Sx Qu.- min Sx Qu.- max Sz Spann-
[MN/m²] pkt. [MN/m²] pkt. [MN/m²] strang
oben 1,77 1,77
unten -16,16 -16,16
Extremwert 1,77 4 -16,16 8 941,73 1
3. Kombination Spannungen: G1+V+G2+P+KS
max Sx Qu.- min Sx Qu.- max Sz Spann-
[MN/m²] pkt. [MN/m²] pkt. [MN/m²] strang
oben 2,09 2,09
unten -16,59 -16,59
Extremwert 2,09 4 -16,59 8 895,71 1
4. Kombination Spannungen: G1+V+G2+0,7*P+KS
max Sx Qu.- min Sx Qu.- max Sz Spann-
[MN/m²] pkt. [MN/m²] pkt. [MN/m²] strang
oben 1,87 1,87
unten -15,84 -15,84
Extremwert 1,87 4 -15,84 8 895,00 1
Nachweis der schiefen Hauptzugspannungen im Gebrauchszustand
Der Nachweis wird beschränkt auf den Bereich von Längsdruckspannungen.
Sigma1,max Maximale Hauptzugspannung im Zustand I [MN/m²]
Sigma1,zul Zulässige Hauptzugspannung gemäß Tabelle 9 [MN/m²]
y, z Punkt am Querschnittsrand mit Sigma1,max [m]
Sigma.x Zugehörige Längsspannung aus Biegung und Normalkraft [MN/m²]
Tau.xy, Zugehörige Randschubspannungen aus Querkraft und Torsion
Tau.xz in y- und z-Richtung [MN/m²]
Theta1 Winkel zwischen Sigma1 und der Längsspannung Sigma.x [°]
Stab 16
Ort 2
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - B55, 1 Spannstrang im Verbund
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,906 3,950 0,527 1,2537 9,8822 0,0000
ideell: 2,955 3,950 0,522 1,2593 9,8822 0,0000
1. Kombination Schub Gebrauchszustand (SG.1): G1+G2+P+V+KS
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
Qy- : -6291,90 -10205,77 0,00 0,00 0,00 -2216,23
Nachweis der schiefen Hauptzugspannung im Bereich von Längsdruckspannungen
Tau Sigma1 [MN/m²] Theta1 Tau.xy Tau.xz Sigma.x Querschn.punkt Sit.
aus max zul. [°] [MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] y[m] z[m]
Qy : 0,00 3,00 0,0 0,00 -0,43 4,200 0,309 Qy-
: 0,00 3,00 0,0 0,00 -0,43 4,200 0,309 Qy-
Qz : 0,00 3,00 0,4 0,11 -16,56 4,033 2,300 Qy-
: 2,54 3,00 42,8 2,74 -0,43 4,200 0,309 Qy-
Mx : 0,00 3,00 0,0 0,00 -0,43 4,200 0,309 Qy-
: 0,00 3,00 0,0 0,00 -0,43 4,200 0,309 Qy-
Qy+Mx: 0,00 3,50 0,0 0,00 -0,43 4,200 0,309 Qy-
: 0,00 3,50 0,0 0,00 -0,43 4,200 0,309 Qy-
Qz+Mx: 0,00 3,50 0,4 0,11 -16,56 4,033 2,300 Qy-
: 2,54 3,50 42,8 2,74 -0,43 4,200 0,309 Qy-
