<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> DIN 4227 Nachweise > Nachweise Schubsicherung

Die Schubsicherung nach DIN 4227‑1, Abschnitt 12, wird für die maßgebenden Schnitt­größen­kom­binationen für Stab- und Flächentragwerke in unter­schied­licher Form nach­gewiesen.

 

Stäbe und Bemessungsobjekte

Folgende Nachweise werden geführt:

Falls für Nachweisquerschnitte innerhalb der Berechnungsvorgaben Vollpolygonen definiert sind, werden deren Schubkenndaten der Berechnung zugrundegelegt, sofern nicht bereits im Querschnittspolygon mitwirkende Plattenbreiten markiert wurden.

 

Schiefe Hauptzugspannungen im Gebrauchszustand

Voraussetzung für die Ermittlung der schiefen Hauptzugspannungen ist eine vollständige Quer­schnitts­be­rechnung, die im Rahmen der Nachweise automatisch erfolgt. Mit Hilfe der hierdurch auf­be­reiteten Schub- und Querschnittskenndaten können die schiefen Haupt­zug­spannungen nach Zustand I im Gebrauchszustand an sämtlichen Er­geb­nis­punkten ermittelt werden. Die Extrema am Querschnittsrand werden gespeichert und pro­to­kolliert. Berücksichtigt werden Normalspannungen aus schiefer Biegung mit Nor­mal­kraft, sowie Schub­spannungen aus Querkraft und Torsion.

Die Hauptzugspannungen σ1 werden nach Tabelle 9, Zeilen 46 bis 49, begrenzt. Der Nachweis wird auf den Bereich von Längsdruckspannungen gemäß Abschnitt 12.2 (1) beschränkt.

 

Schiefe Hauptdruckspannungen im rechnerischen Bruchzustand

Der Nachweis der schiefen Hauptdruckspannungen wird in Abhängigkeit von der ma­xi­malen Rand­zug­spannung nach Zone a bzw. Zone b geführt.

 

 

Querkraft, Zone a:

Die Hauptschwierigkeit der Ermittlung der schiefen Haupt­druck­spannungen nach Zone a besteht in der Bestimmung der Verteilung der mittleren Schub­spannungen infolge Quer­kraft für beliebige Querschnitte. Hierzu werden Schnitte senkrecht zur jeweiligen Quer­kraft­richtung durch alle Poly­gon­punkte, die Seiten­mitten­punkte und in Höhe des Quer­schnitts­schwer­punktes geführt. Eine zu­sätz­liche Schnitt­verdichtung wird durch das Pro­gramm nach Bedarf erzeugt. Längs jeder Schnittlinie wird zunächst die Verteilung der Schub­spannungen τ nach Zustand I mit Hilfe der Methode der Rand­elemente berechnet. Hieraus ergibt sich durch Integration und Mittelung über die jeweilige Schnitt­breite die mittlere Schub­spannung τm eines Schnittes. Die nachfolgenden Abbildungen de­mon­strie­ren die beschriebene Vorgehensweise anhand eines einstegigen Platten­balkens. Die Neigung ϑ der Druckstreben gegen die Querschnittsnormale wird hier­bei gemäß Gleichung (11) wie folgt angenommen:

tan ϑ = ( 1 - Δτ / τQu ) tan ϑ1 ≥ 0,4 mit:

Querschnittspolygon [cm]

Schnittführung und Schubspannungsverteilung am Querschnittspolygon

 

Die Berechnung der schiefen Hauptdruckspannungen aus Querkraft erfolgt nach der Fach­werk­analogie, also nach Ausfall der schiefen Hauptzugspannungen unter Zu­grun­de­legung vertikaler Schubbügel. Dies führt bei Beachtung der Angaben der fol­gen­den Abbildung und Formulierung des Gleichgewichts zu:

Zτ = Z'τ z cot ϑ

Dτ = D'τ z cos ϑ

τQu = Qu /(b·z)

Erläuterung der Fachwerkanalogie

Z'τ und D'τ sind die auf die Einflussbreite bezogenen Bügelkräfte bzw. Beton­druck­streben­kräfte. Vereinfachend wurde hier mit der Schubverteilungsfläche b·z ge­ar­bei­tet. Die Haupt­druck­spannungen σ2 werden gemäß Benutzervorgabe nach Tabelle 9 begrenzt.

 

Querkraft, Zone b:

In Zone b befindet sich der Querschnitt per Definition im gerissenen Zustand II, d.h. Schub­risse bilden sich aus Biegerissen. Die maßgebende Schubspannung wird als Schub­spannungs­rechen­wert nach DIN 4227 ermittelt.

τQR = Qu /(b·z)

mit

 

Die Neigung ϑ der Druckstreben gegen die Querschnittsnormale wird hierbei gemäß Gleichung 12, wie folgt angenommen:

tan ϑ = ( 1 - Δτ / τQR ) ≥ 0,4

mit

 

Der Rechenwert τQR wird nach Tabelle 9, Zeile 56, begrenzt.

 

Die schiefen Hauptdruckspannungen ergeben sich hier analog zu Zone a und werden eben­falls gemäß Benutzervorgabe nach Tabelle 9 begrenzt.

 

Torsion:

Die Schubspannungen aus Torsion werden am Ersatzhohlquerschnitt gemäß Bild 9 ermittelt.

mit

 

Bei Annahme einer konstanten Druckstrebenneigung von 45° und vertikaler Bügel­anordnung ergeben sich Haupt­druck­spannungen aus Torsion zu:

Diese werden dem Einfluss aus Querkraft überlagert und gemäß Benutzervorgabe nach Tabelle 9 begrenzt.

 

Schubbewehrung aus Querkraft

Die Bemessung der Schubbewehrung erfolgt mit Hilfe der oben ermittelten bezogenen Bügel­zug­kraft Z'τ und der Streckgrenze σs,u der Schubbügel zu:

erf aS,bü = Z'τ / σS,u

Falls keine abweichende Vorgabe erfolgte, wird Schubbewehrung aus Querkraft erst ausgewiesen, wenn die Hauptzugspannung (Zone a) bzw. die Schubspannung (Zone b) den durch Benutzervorgabe definierten Schwellenwert nach Tabelle 9 überschreitet.

 

Torsionslängs- und Bügelbewehrung

Die erforderliche Torsionslängs- und Bügelbewehrung berechnet sich bezogen auf die Längen­einheit zu:

erf aS,bü = erf aS,L = τTu·d1 / σS,u

 

 

Flächenelemente

Schiefe Hauptzugspannungen

Die schiefen Hauptzugspannungen im Gebrauchszustand werden für Flächenelemente nicht untersucht.

 

Schubspannungen in Zone b

Der Nachweis der Schubspannungen erfolgt stets in Zone b in der Höhe der Nulllinie. Der Rechenwert der Schubspannung τQR wird analog zu den Stäben, jedoch unter An­satz der maximalen Querkraft

eines Nachweispunktes ermittelt. Dieser wird nach Tabelle 9, Zeile 57, begrenzt.

 

Schubbewehrung aus Querkraft

Die Schubbemessung wird nach der Fachwerkanalogie für die maximale Querkraft qmax in Analogie zur Vorgehensweise bei Stäben durchgeführt. Diese wird erst bei Überschreitung des Schwellenwertes nach Tabelle 9, Zeile 51, ausgewiesen, wobei auf eine Abminderung nach 12.4.1 (7) verzichtet wird. Alternativ kann in den Einstellungen eine Ausgabe der Schubbewehrung unabhängig vom Schwellenwert gewählt werden.