Spannstahl und Spannverfahren, Lasten, Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse
Das Beispiel wurde in Anlehnung an Teil 2 des Buches
Müller, Michael / Bauer, Thomas
Eisenbahnbrückenbau nach DIN‑Fachbericht
Beispiele prüffähiger Standsicherheitsnachweise.
Band 1: Stahlbeton- und Spannbetonüberbau nach DIN‑Fachbericht 101 und 102.
2. aktualisierte Auflage. Bauwerk Verlag GmbH, Berlin 2003
gewählt.
Die Konstruktion ist ein in Längsrichtung mit nachträglichem Verbund vorgespannter Balken mit der Anforderungsklasse B. Die Querrichtung wird im Rahmen dieses Beispiels nicht untersucht. Die Auflagerung erfolgt in Längsrichtung schwimmend und in Querrichtung fest.
Statisches System und Abmessungen
Material
| Beton | C40/50 |
| Betonstahl | BSt 500/550, Achsabstand vom Rand 7,5 cm |
Querschnitt
Als Entwurfsvorgabe ist der Überbau für das Lastmodell 71 mit einem Klassifizierungsbeiwert von α = 1,0 und für das Lastmodell SW/2 zu bemessen.
Die maßgebenden Nachweise werden für folgende Zeitpunkte geführt:
| t0 = 10 Tage: | Zeitpunkt der Vorspannung |
| t1 = 100 Tage: | Zeitpunkt der Verkehrsübergabe |
| t∞ = 100 Jahre: | Zeitpunkt nach Abschluss des Kriechens und Schwindens |
Im Rahmen dieses Beispiels werden folgende Nachweise geführt:
Grenzzustand der Tragfähigkeit
| • | Biegung mit Längskraft |
| • | Querkraft |
| • | Versagen ohne Vorankündigung (Robustheit) |
| • | Ermüdung der Längsbewehrung und des Spannstahls |
| • | Ermüdung der Schubbewehrung |
| • | Ermüdung des Betons unter Druckbeanspruchung |
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
| • | Dekompression |
| • | Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite |
| • | Berechnung der Rissbreite |
| • | Begrenzung der Betondruckspannungen |
| • | Begrenzung der Betonstahl- und Spannstahlspannungen |
| • | Begrenzung der schiefen Hauptzugspannungen |
Auf Grund ihres geringen Einflusses auf die gewählten Nachweise wurde auf die Einwirkungen aus Zentrifugallasten, Seitenstoß, Windlasten, Lastmodell „Unbeladener Zug“, Anfahren und Bremsen, Entgleisung, Einwirkungen auf Geländer, Verkehrslast auf Dienstgehwegen und aus Erddruck verzichtet.
| Spannstahlgüte | St 1500/1770 |
| Zulassung des Spannverfahrens | SUSPA EC 140 |
| Anzahl der Spannglieder im Bündel | 6 |
| Querschnittsfläche Ap | 2660 mm² |
| E‑Modul des Spannstahls | 190000 MN/m² |
| 0,1%‑Dehngrenze (Streckgrenze) des Spannstahls fp0,1k | 1500 MN/m² |
| Zugfestigkeit des Spannstahls fpk | 1770 MN/m² |
| Zulässige Vorspannkraft eines Spannglieds Pm0 | 3391,5 kN |
| Reibungsbeiwerte beim Anspannen und Nachlassen μ | 0,21 |
| Ungewollter Umlenkwinkel eines Spanngliedes ß’ | 0,3 °/m |
| Ankerschlupf am vorgespannten Spannanker | 6 mm |
| Hüllrohrdurchmesser dh | 97 mm |
| Vorhaltemaß zur Sicherung einer Überspannreserve κ | 1,5 |
Streufaktoren der internen Vorspannung
| Bauzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,95 |
| Endzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,9 |
Die Spanngliedführung kann der nächsten Abbildung entnommen werden. Es werden zwei Spannstränge mit jeweils 6 Bündelspanngliedern angeordnet, die über die gesamte Trägerlänge durchlaufen und wechselseitig an den Trägerenden angespannt werden. Spannverfahren, Spannanweisungen und Spannkraftverläufe für beide Spannstränge sind ebenfalls dargestellt.
Spanngliedführung im Längsschnitt
Spannkraftverlauf des Spannstrangs 1 im Längsschnitt
Spannkraftverlauf des Spannstrangs 2 im Längsschnitt
| Lastfall 1 | Eigenlast (G1). |
| Lastfall 2 | Ausbaulasten 103,7 kN/m (G2). |
| Lastfall 3 | Vorspannung (P). |
| Lastfall 4 | Kriecherzeugende Dauerlast (G1+G2+P) |
| Lastfall 5 | Kriechen und Schwinden (CS, t∞). Mit den Vorgaben RH=80%, t0=10 d, ts=1 d, Zementhärtung = Normal ergeben sich die Beiwerte: φt∞ = 1,57; εt∞ = ‑30,2·10‑5; ρ = 0,8 Kriecherzeugender Dauerlastfall: 4, Schnittkraftumlagerung zwischen Beton und Spannstahl wird berücksichtigt. |
| Lastfall 11‑13 | Stellungen des Lastmodells 71 (Q1) |
| Lastfall 21 | Lastmodell SW/2 (Q2) |
| Lastfall 31 | Temperatur Δxneg (T) |
| Lastfall 32 | Temperatur Δxpos (T) |
Lastmodell 71
Lastfall 11: Lastmodell 71, links
Der dynamische Beiwert Φ von 1,16 ist bereits in den Lastordinaten berücksichtigt.
Lastfall 12: Lastmodell 71, mitte
Lastfall 13: Lastmodell 71, rechts
Lastmodell SW/2
Lastfall 21: Der dynamische Beiwert Φ von 1,16 ist bereits in den Lastordinaten berücksichtigt.
Temperatur
Auf Grund der schwimmenden Lagerung ergeben sich unter den anzusetzenden Temperaturbeanspruchungen ΔTMz und ΔTN Lagerwege und damit Rückstellkräfte gem. Müller, Seite 71‑72.
Lastfall 31: Rückstellkräfte als äußere Lagerreaktionen
Nachfolgend sind die für die Nachweise definierten Einwirkungen und Einwirkungskombinationen wiedergegeben.
Hinweise zu den Nachweissituationen:
| • | Bei den Nachweisen zum Zeitpunkt t1 wurde der Einfluss von Kriechen und Schwinden mit 4% der Vorspannung abgeschätzt. |
| • | Für den Dekompressionsnachweis im Bauzustand wurde in der häufigen Kombination eine Einwirkungsvariante zum Zeitpunkt t1 (G1+P+CSR1) aufgenommen. |
| • | Zum Nachweis der Betondruckspannungen zum Zeitpunkt der Einleitung der Vorspannung wurde in die nicht häufige Kombination eine Einwirkungsvariante zum Zeitpunkt t0 (G1+P) aufgenommen. |
Nachfolgend ist beispielhaft der Verlauf der Biegemomente My für die Bemessungssituationen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit dargestellt.
2. Ständige und vorübergehende Situation – t1
Biegemoment My [kNm]
3. Ständige und vorübergehende Situation - too
Biegemoment My [kNm]
Bemessungsvorgaben DIN Fachbericht 102 (2009-03)
Qu. Klasse,Vorspannung Kasten Bewehrung Ermüd. Riss- De- Spannungen
des Bauteils ARS M R B Q T S P C breite komp. Druck H-Zug S P
1 B Nachtr. Verbund . x x x x . x x x x x x x x x
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(T) Torsionsbewehrung aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.
(S) Betonstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Spannungs- und Ermüdungsnachweis.
(C) Beton im Ermüdungsnachweis.
Streuung der Wirkungen aus Vorspannung
Die Streuung der Vorspannung wird bei folgenden Nachweisen berücksichtigt:
- Nachweis der Dekompression
- Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite
- Nachweis der Rissbreite
Alle anderen Nachweise benutzen den Mittelwert Pm,t der Vorspannung.
Qu. Vorspannung des Bauzustand Endzustand
Bauteils r.sup r.inf r.sup r.inf
1 Nachtr. Verbund 1,10 0,95 1,10 0,90
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben. Der eingegebene Wert für cot Theta wird
programmseitig auf den Wertebereich nach Gl. (II-4.122) begrenzt.
Pl. Balken werden wie Platten bemessen.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Abb. 4.12, autom. Erhöhung bis Maximum.
rhow Mindestbewehrungsgrad min rhow = Faktor * rho mit rho nach Tabelle 5.7.
x,y Getrennter Querkraftnachweis für die Bewehrungsrichtungen x und y.
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z.
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Roh- Bem. Asl [cm²] Red.
Qu. Beton dichte Bem. fyk cot wie Abb. 4.12 Fak. Nw. cvl Vor-
[kg/m³] M,N [MPa] Theta Pl. vorh. max rhow x,y [mm] spg.
1 C40/50 . ST 500 1,75 . 64,35 . 1,60 . 75 .
Schubquerschnitte
bw.nom Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach II-4.3.2.2 (8)*P.
h.nom Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach II-4.3.2.2 (8)*P.
kb, kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn
bzw. der Nutzhöhe d. z wird gemäß II-4.3.2.4.2(2)* nach oben begrenzt.
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
teff Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl. (4.47b).
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
bw bw.nom bn [m] kb h h.nom d [m] kd z1 z2 teff K.
1 4,420 4,129 4,345 0,90 1,250 1,155 1,175 0,90 1,100 4,270 0,150 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung.
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung.
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (4.203).
Methode Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 4.4.2.4 oder
Nachweis durch Begrenzung der Stababstände nach Tab. 4.121.
DB Dickes Bauteil nach Kap. 4.4.2.2(9) zur Bestimmung von As,min.
Qu. wk,zul ds max.s Beiwert sr,max Betonalter Methode f. Betonzugzone DB
[mm] [mm] [mm] Xi1 k [mm] As,min wk Rissbreite für As,min
1 0,20 16 . 0,00 0,50 . 3- 5d > 28d Berechnung Charakt. .
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen
Av Fläche des Vollquerschnitts zur Ber. der Normalsp. aus Längskraft.
fc(t) Betondruckfestigkeit zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c(t) Betondruckspannung zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c Betondruckspannung im Gebrauchszustand.
Sigma.x Betonspannung aus Biegung und Längskraft in Stabrichtung.
Sigma.1 Hauptzugspannung in Flächenelementen.
Sigma.x,y Betonspannungen im Schnittkraftsystem der Flächenelemente.
H-Zug Hauptzugspannung nur im Bereich von Längsdruckspannung nachweisen.
(NK,QK) Nichthäufige, Quasi-ständige Kombination.
Qu. Av fc(t) zul.sigma.c(t) zul.sigma.c Dekompression H-Zug nur bei
[m²] [MN/m²] (NK, QK) (NK) (QK) Spannung Längsdruck
1 6,39 34,40 0,45 fc(t) 0,60 fck 0,45 fck Sigma.x x
Vorgaben für den Nachweis gegen Ermüdung
Die Betondruckspannungen werden nach Abb. 4.1 mit fc = fcm berechnet.
fcd,fat Betondruckfestigkeit vor Beginn der zyklischen Belastung.
dSigma.Rsk,s Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite der Längsbewehrung.
dSigma.Rsk,b Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite der Schubbewehrung.
dSigma.Rsk,p Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite des Spannstahls.
Lambda.s,b,p Zugeh. Korrekturbeiwerte für schadensäquivalente Schwingbreite.
Lambda.c Korrekturbeiwert für schadensäquivalente Betonspannungen.
Eta Erhöhungsfaktor für Betonstahlspannung nach II-4.3.7.3 (3)P.
k0 Abminderungsfaktor für den statisch best. Anteil der
Vorspannung nach II-4.3.7.2 (103)P.
Faktor Qfat Faktor für Qfat zur Ber. der schadensäquivalenten Schwingbreite
für Betonstahl und Spannstahl nach Anhang II-A.106.
Nw. SPC Nachweis für (S) Betonstahl, (P) Spannstahl, (C) Beton.
(x) Nachweis über schadensäquivalente Schwingbreiten - Ermüdungskomb.
(+) Vereinfachter Nachweis nach II-4.3.7.4/5 - häufige Kombination.
Qu. Nw. fcd,fat dSigma [MN/m²] Lambda Eta Faktor k0
SPC [MN/m²] Rsk,s Rsk,b Rsk,p s b p c Qfat
1 xxx 20,90 175,00 175,00 120,00 0,75 0,79 0,75 0,74 1,45 1,00 0,90
Den Verlauf der erforderlichen Längs- und Schubbewehrung zeigen die nächsten Abbildungen. Bei der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit reichen die Dehnungsreserven der Spannglieder aus, um den Nachweis ohne zusätzliche Biegebewehrung zu führen. Es werden also lediglich Robustheits- und Rissbewehrung erforderlich.
Mindestbewehrung As zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität) [cm²] (obere Bewehrung strichliert)
Bewehrung As zur Begrenzung der Rissbreite [cm²]
Querkraftbewehrung Asbz in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit [cm²/m]
Nachfolgend ist das Standard-Nachweisprotokoll für Stab 3 am Ort 1 (Anschnitt, x = 0,2 m) und Stab 8 am Ort 1 (Feldmitte) in Auszügen wiedergegeben.
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(M) Mindestbewehrung für Robustheit nach II-4.3.1.3 (105)P (N.häufige K.)
(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach II-4.4.2.2/4 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
Ap' Teil der Spannstahlfläche Xi1*Ap, um den erf.As verringert wurde
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (II-4.197)
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
Stab Bewehrung Nx My Mz Ap' erf.As
Nr. Qu. Ort Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [cm²] [cm²]
3 1 1 1 M -1,39 265,36 0,00 . 0,00
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32625,51 -2757,57 0,00 . 0,00
2 M -1,39 265,36 0,00 . 0,00
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32625,51 -2757,57 0,00 . 0,00
3 M 72,95 787,67 0,00 . 28,25
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32576,91 -2152,69 0,00 . 0,00
4 M 72,95 787,67 0,00 . 28,25
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32576,91 -2152,69 0,00 . 0,00
8 1 1 1 M 0,00 7936,54 0,00 . 0,00
R -42919,03 -12664,60 0,00 . 0,00
B -39017,30 -10791,77 0,00 . 0,00
2 M 0,00 7936,54 0,00 . 0,00
R -42919,03 -12664,60 0,00 . 0,00
B -39017,30 -10791,77 0,00 . 0,00
3 M 12,00 21797,83 0,00 . 28,25
R -29442,16 7663,69 0,00 . 11,40
B -36576,63 10559,19 0,00 . 0,00
4 M 12,00 21797,83 0,00 . 28,25
R -29442,16 7663,69 0,00 . 11,40
B -36576,63 10559,19 0,00 . 0,00
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach II-5.4.2.2 (4)P wird berücksichtigt.
VRd, TRd Bemessungswert der maximal aufnehmbaren Querkraft, Torsion
Neigung Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asb,Asl.T Erf. Bügelbewehrung aus Querkraft und Torsion, erf. Torsionslängsbew.
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. Abb. II-4.12 für erf. Asb.
Sigma2 Maximale Hautdruckspannung am Kastenquerschnitt [MN/m²]
Im Nachweis Sigma2/fcd wird Zustand II mit "*" markiert
fcd = alpha.cc * fck / gamma.c, zul. Sigma2 im Zustand I [MN/m²]
= alpha.cw * v1 * alpha.cc * fck / gamma.c, zul. Sigma2 im Zustand II
Stab Qy/ Nei- Asb.y Qz/ Nei- Asb.z Asl Q/VRd+ Asb.T, Asl.T Sigma2
Nr. Ort VRd gung [cm²/m] VRd gung [cm²/m] [cm²] Mx/TRd [cm²/m, cm²] /fcd
3 1 0,00 1,75 0,00 0,09 1,75 79,21 64,35 . . . .
8 1 0,00 1,75 0,00 0,00 1,75 79,21 64,35 . . . .
Nachweis gegen Ermüdung für Längsbewehrung und Spannstahl
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nummer der Lage
Typ P Spannstahl, Nummer des Spannstrangs
dSigma.s,equ Schadensäquivalente Spannungsschwingbreite [MN/m²]
dSigma.s,zul = dSigma.Rsk,s / gamma.s,fat [MN/m²]
(vereinfacht)= dSigma.Rsk,s nach II-4.3.7.5 (101) [MN/m²]
Stab Stahl vorh.As erh.As dSigma.s zul.
Nr. Qu. Ort Typ Nr. [cm²] [cm²] [MN/m²] [MN/m²]
3 1 1 S 1 0,00 . . 152,17
S 2 0,00 . . 152,17
S 3 28,25 . 1,17 152,17
S 4 28,25 . 1,17 152,17
P 1 159,60 . 0,19 104,35
P 2 159,60 . 0,40 104,35
8 1 1 S 1 0,00 . . 152,17
S 2 0,00 . . 152,17
S 3 28,25 . 28,09 152,17
S 4 28,25 . 28,09 152,17
P 1 159,60 . 14,24 104,35
P 2 159,60 . 14,24 104,35
Nachweis gegen Ermüdung für Schubbewehrung
Die Stahlspannungen werden auf der Grundlage eines Fachwerkmodells ermittelt.
Typ BY, BZ Schubbewehrung aus Qy, Qz [cm²/m]
Asb vorh. Vorhandene Bewehrung, ggfs. aus vorausg. Bemessungen [cm²/m]
Asb erh. Erhöhte Bew. zur Einhaltung der zuläss. Schwingbreite [cm²/m]
dSigma.s,equ Schadensäquivalente Schwingbreite [MN/m²]
dSigma.s,zul = dSigma.Rsk,b / gamma.s,fat [MN/m²]
(vereinfacht)= dSigma.Rsk,b nach II-4.3.7.5 (101) [MN/m²]
Stab Bew. Asb [cm²/m] dSigma.s [MN/m²]
Nr. Qu. Ort Typ vorh. erh. [MN/m²] [MN/m²]
3 1 1 BY 0,00 . . 152,17
BZ 79,21 79,21 97,48 152,17
8 1 1 BY 0,00 . . 152,17
BZ 79,21 79,21 7,92 152,17
Nachweis gegen Ermüdung für Beton unter Längsdruck
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Sigma.cd,min Betrag der schadensäquivalenten min. Betondruckspannung [MN/m²]
Sigma.cd,max Betrag der schadensäquivalenten max. Betondruckspannung [MN/m²]
Sigma.cd,zul = fcd,fat * (1 - 0,43 * (1 - Sigma.cd,min/Sigma.cd,max)½) [MN/m²]
o, u Lage des Qu.-Punkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Stab |Sigma.cd|min |Sigma.cd|max Sigma.cd,zul Qu.- Seite
Nr. Qu. Ort [MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] Pkt. o u
3 1 1 5,96 6,11 19,51 8 . x
8 1 1 4,02 7,70 14,69 4 x .
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch direkte Berechnung der Rissbreite.
Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robustheits-, Riss-
und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.
wk Rechenwert der Rissbreite nach II-4.4.2.4 [mm]
wk,zul Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
Sigma.c Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]
(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
(NK) Nichthäufige Kombination
Stab Bew. Nx My Mz Sigma.c wk wk,zul
Nr. Qu. K. Ort Lage [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [mm] [mm]
3 1 NK 1 . -42351,9 -3867,42 0,00 -3,77 0,00 0,20
8 1 NK 1 4 -29446,1 7660,53 0,00 1,05 0,00 0,20
Nachweis der Dekompression
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines ungerissenen Betonquerschnitts.
(HK) Häufige Kombination, (QK) Quasi-ständige Kombination
(NK) Nichthäufige Kombination
(o,u) Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Stab max Sigma.x zul. Sigma.x Qu.- Seite Zustand Situation
Nr. Qu. Ort [MN/m²] [MN/m²] Pkt. o u
3 1 1 -2,82 0,00 1 x . End HK.3
8 1 1 -0,47 0,00 7 . x End HK.3
Nachweis der Betondruckspannungen
Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-
den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die
Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.
Sigma.x,min Betragsgrößte Längsdruckspannung [MN/m²]
Sigma.x,zul = 0,60*fck bzw. 0,66*fck für N.häufige K. (NK) nach 4.4.1.2 (103)P
= 0,45*fck für Q.-ständige K. (QK) nach 4.4.1.2 (104)*P
(o,u) Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Stab Sigma.x,min Sigma.x,zul Qu.- Seite Zustand Situation
Nr. Qu. Ort [MN/m²] [MN/m²] Pkt. o u
3 1 1 (I) -8,62 -15,48 7 . x Bau NK.1
(I) -8,62 -15,48 7 . x Bau QK.1
8 1 1 (I) -14,34 -15,48 7 . x Bau NK.1
(I) -14,34 -15,48 7 . x Bau QK.1
Nachweis der schiefen Hauptzugspannungen für die häufige Kombination
Sigma1,max Maximale Hauptzugspannung im Zustand I [MN/m²]
Sigma1,zul = fctk;0,05 nach II-4.4.0.3 (5/6)P [MN/m²]
y, z Punkt am Querschnittsrand mit max. Sigma1 [m]
o, u Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Theta1 Winkel zwischen Sigma1 und der Längsspannung Sigma.x [°]
Stab Sigma1,max Sigma1,zul Theta1 Querschn.punkt Seite Zustand
Nr. Qu. Ort [MN/m²] [MN/m²] [°] y[m] z[m] o u
3 1 1 0,59 2,45 19,79 -2,329 0,300 x . End
8 1 1 0,00 2,45 0,96 -2,329 0,300 x . End
Nachweis der Stahlspannungen
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Für Spannstränge ohne Verbund bzw. Situationen vor dem Verpressen wird
die Spannstahlspannung gemäß Gl. (4.6) nachgewiesen.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nr. der Lage, N.häufige K. (NK)
Typ P Spannstahl, Nr. des Spannstrangs, Q.-ständige K. (QK)
Sigma.s,zul = 0,80 * fyk (NK) nach II-4.4.1.3 (105)
Sigma.p,zul = 0,65 * fpk (QK) nach II-4.4.1.4 (1)*P
Stab Stahl As Sigma.s zul. Situation
Nr. Qu. Ort Typ Nr. [cm²] [MN/m²] [MN/m²]
3 1 1 S 1 0,00 . 400,00 NK.3
S 2 0,00 . 400,00 NK.3
S 3 28,25 -38,06 400,00 NK.3
S 4 28,25 -38,06 400,00 NK.3
P 1 159,60 1154,41 1275,00 QK.1
P 2 159,60 1268,00 1275,00 QK.1
8 1 1 S 1 0,00 . 400,00 NK.1
S 2 0,00 . 400,00 NK.1
S 3 28,25 -5,41 400,00 NK.3
S 4 28,25 -5,40 400,00 NK.3
P 1 159,60 1198,75 1275,00 QK.1
P 2 159,60 1245,94 1275,00 QK.1
