DIN Fachbericht Brückennachweise > Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Der Nachweis der Rissbreite erfolgt durch direkte Berechnung nach FB 102, Abschnitt 4.4.2.4, mit der Einwirkungskombination gemäß Anforderungsklasse nach Tab. II‑4.118. Der Grenzdurchmesser und das Betonalter zur Ermittlung der effektiven Zugfestigkeit werden im Querschnittsdialog eingegeben.

Die Spannungen aus Längskraft werden entsprechend II‑4.4.1.1 (109) mit dem Vollquerschnitt berechnet.

In Abhängigkeit von der Betonrandspannung σc im Zustand I sind folgende Risszustände zu unterscheiden (vgl. Heft 525, S. 191, und Leitfaden zum DIN FB 102, S. 24):

σc ≤ fct,eff

Stadium der Einzelrissbildung

σc > fct,eff

Stadium der abgeschlossenen Rissbildung

mit

fct,eff

Effektive Betonzugfestigkeit in Abhängigkeit vom Betonalter gemäß II‑4.4.2.2 (5)*.
Ausgabe 2009: Hier ohne Ansatz einer Mindestbetonzugfestigkeit.

Durch Begrenzung des maximalen Rissabstands und der Differenz der Dehnungen sind die Formeln in FB 102, Abschnitt 4.4.2.4, gemäß Heft 525, S. 104, sowohl für das Stadium der Einzelrissbildung als auch für das abgeschlossene Rissbild anwendbar. Im Programm wird deshalb die Rissbreite für alle Fälle mit σc > 0 nachgewiesen.

Die Durchführung des Nachweises gliedert sich programmseitig in folgende Schritte:

•	Dehnungszustand II unter der Nachweiskombination gemäß Anforderungsklasse mit Spannungs-Dehnungs-Linie gemäß FB 102, Abb. 4.1, ermitteln. Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden dabei alle im Verbund liegenden Spannglieder auf der Widerstandsseite berücksichtigt.

•	Effektive Zugzone Ac,eff bestimmen (siehe nächster Abschnitt), Betonstahllagen und Spannstahllagen innerhalb Ac,eff ermitteln.

•	Bewehrungsgrad berechnen:

eff ρ

= (As + ξ1² · Ap) / Ac,eff

(4.200a)

ρtot	= (As + Ap) / Ac,eff

(4.200b)

mit

ξ1	Verbundbeiwert lt. Benutzervorgabe.

•	Für jede Betonstahllage einzeln bestimmen:

Differenz der mittleren Dehnungen von Beton und Betonstahl

εsm ‑ εcm

= [σs ‑ 0,4 fct,eff / eff ρ (1 + αE · eff ρ)] / Es ≥ 0,6 σs / Es

(4.202)

mit

αE	= Es / Ecm

σs	= σ2 + 0,4 fct,eff (1/eff ρ ‑ 1/ρtot ) σs wird programmseitig auf fyk begrenzt

(4.199)

σ2	Betonstahlspannung aus Dehnungszustand II.

fct,eff

Wirksame Betonzugfestigkeit im angegebenen Betonalter.

Maximaler Rissabstand

sr,max

= ds / (3,6 eff ρ) ≤ σs · ds / (3,6 fct,eff )

(4.203)

Wenn im Querschnittsdialog eine Obergrenze für den Rissabstand nach Gleichung (4.203) angegeben wurde, lassen sich damit die Besonderheiten der Gleichung (4.204) berücksichtigen.

Rechenwert der Rissbreite

wk	= sr,max · ( εsm ‑ εcm )

(4.201)

Im Protokoll wird die Lage mit der größten rechnerischen Rissbreite nachgewiesen.

•	Bei gezogenem Querschnitt erfolgt die Untersuchung für jede der beiden effektiven Zugzonen getrennt. Das Maximum wird im Protokoll ausgegeben.

Falls der Nachweis der Mindestbewehrung zu Begrenzung der Rissbreite nicht gewählt ist, ermittelt das Programm automatisch eine zur Einhaltung der Rissbreite erforderliche Rissbewehrung. Dazu erfolgt eine Bemessung mit der für die Berechnung der Rissbreite maßgebenden Nachweiskombination. Die so ermittelte Bewehrung wird im Nachweisprotokoll durch Ausrufungszeichen „!“ gekennzeichnet.

Die Rissbreite wird dann für die endgültige Längsbewehrung (Maximum aus Robustheits‑, Riss- und Biegebewehrung einschließlich einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis) nachgewiesen und zusammen mit der maßgebenden Betonstahlspannung für die graphische Darstellung gespeichert.

Die Regelung für Arbeitsfugen nach ARS 11/2003 (14) bzw. II‑4.4.2.2 (106), (107) und II‑4.4.2.3 (5)*P der Ausgabe 2009 wird nicht erfasst.