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Die Bemessung für Querkraft umfasst die Ermittlung der Querkraftbewehrung und den Nachweis der Betondruckstreben nach FB 102, Abschnitt 4.3.2. Es gelten folgende Besonderheiten:
| • | Die Neigung der Querkraftbewehrung wird mit 90° angenommen. |
| • | In der Berechnung wird der Wert für cot Θ auf den nach Gl. (4.122) zulässigen Bereich begrenzt (Verfahren mit veränderlicher bzw. beanspruchungsabhängiger Druckstrebenneigung), sofern im Querschnittsdialog nicht der Nachweis mit einem konstanten Wert gewählt wurde. Die tatsächlich wirksame Neigung der Betondruckstreben wird für jeden Nachweisort im Protokoll ausgegeben. Ausgabe 2009: Bei senkrechten Bügeln oder Längszugbelastung sollte cot Θ gemäß II‑4.3.2.4.4 (1)*P die Grenze 1,0 nicht unterschreiten. Dies wird programmseitig gewährleistet, sofern der Anwender nicht einen kleineren Wert vorgibt. |
| • | In der berechneten Bügelbewehrung ist die Mindestbewehrung nach II‑5.4.2.2 (3)*P und (4)*P enthalten, wobei der Bewehrungsgrad ρ nach Tabelle II‑5.7 mit dem Faktor gemäß Benutzereingabe gewichtet wird. Bei Flächen wird Mindestbewehrung nur dann ermittelt, wenn Querkraftbewehrung rechnerisch erforderlich ist (vgl. NABau Nr. 131). |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten wird die Schubbemessung getrennt für die Querkräfte Qy und Qz durchgeführt. |
| • | Platten- und Schalenelemente werden für die Querkraft qr = √(qx² + qy²) bemessen. Für die zugehörige Längskraft wird, je nachdem was ungünstig wirkt, die Hauptdruck- oder die Hauptzugkraft eingesetzt. Falls gewählt, wird alternativ der Nachweis gemäß Abschnitt II‑4.3.2.2 (5)* (Ausgabe 2009) getrennt für die Bewehrungsrichtungen x und y geführt. Für die zugehörige Längskraft wird dann die in Bewehrungsrichtung wirkende Normalkraft eingesetzt. Wenn Querkraftbewehrung erforderlich ist, wird diese aus beiden Richtungen addiert. |
| • | Es erfolgt keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten nach II‑4.3.2.2 Absatz (10) und (11). |
| • | Bei Stäben und Bemessungsobjekten werden die maßgebenden Werte des Ersatzrechtecks unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie vom Anwender definiert. Die Beiwerte zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite und Nutzhöhe sind ebenfalls vorzugeben. Alternativ kann der Hebelarm aus der Biegebemessung benutzt werden. |
| • | Bei Flächenelementen wird normalerweise mit dem Hebelarm z = 0,9 d gerechnet. Falls gewählt, wird alternativ der Hebelarm aus der Biegebemessung verwendet. |
| • | Gemäß II‑4.3.2.4.2 (2)* wird der innere Hebelarm auf das Maximum aus z = d ‑ cv,l ‑ 30 mm und z = d ‑ 2cv,l begrenzt (Ausgabe 2009 und Auslegung Nr. 24 des NABau). Dabei ist cv,l das Verlegemaß der Längsbewehrung in der Betondruckzone. Wenn cv,l nicht angegeben ist, nimmt das Programm statt dessen den kleinsten Achsabstand der Längsbewehrung vom Querschnittsrand, d1. |
| • | Bei Querschnitten mit interner Vorspannung wird der Bemessungswert der Quertragfähigkeit VRd,max gemäß II‑4.3.2.2 (8)*P mit dem Nennwert bw,nom der Querschnittsbreite ermittelt. |
| • | Ausgabe 2009: Die Quertragfähigkeit VRd,max wird gemäß II‑4.3.2.2 (4)P nur für Querkräfte VEd > VRd,ct geprüft. |
| • | Die Notwendigkeit einer Querkraftbewehrung wird nach II‑4.3.2.3 untersucht. Dabei erfolgt ebenfalls keine Verminderung der Einwirkung auflagernaher Lasten. |
Nachfolgend sind die verwendeten Formeln aus FB 102 wiedergegeben.
Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung
Ausgabe 2003
VRd,ct = [ 0,10 · κ · η1 · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · bw · d |
(4.118a:2003) |
mit einem Mindestwert von
VRd,ct,min = [ η1 · vmin – 0,12 · σcd ] · bw · d |
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vmin = 0,035 · κ3/2 · fck1/2 |
(4.118b:2003) |
In der Außergewöhnlichen Bemessungssituation gilt nach II‑4.3.2.3 (101)
VRd,ct = [ 0,115 · κ · η1 · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · bw · d |
(4.118c:2003) |
mit einem Mindestwert von
VRd,ct,min = [ η1 · vmin – 0,12 · σcd ] · bw · d |
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vmin = 0,040 · κ3/2 · fck1/2 |
(4.118d:2003) |
Ausgabe 2009
VRd,ct = [ 0,15/γc · κ · η1 · (100 ρl · fck)1/3 – 0,12 · σcd ] · bw · d |
(4.118a:2009) |
mit einem Mindestwert von
VRd,ct,min = [ η1 · vmin – 0,12 · σcd ] · bw · d |
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(4.118b:2009) |
Dabei ist
| γc | der Teilsicherheitsbeiwert für bewehrten Beton nach II‑2.3.3.2 (1)P, Tab. 2.3. |
| κ1 | = 0,0525 für d ≤ 600 mm = 0,0375 für d ≥ 800 mm Im Bereich 600 mm < d < 800 mm darf κ1 linear interpoliert werden. |
\begin{align*}
\kappa = 1+\sqrt{\frac{200}{d}} \le 2,0
\end{align*} mit d in mm
| VRd,ct | der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung. |
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tabelle 10. |
| ρl | der Längsbewehrungsgrad mit \begin{align*}
\rho_{1} = \frac{A_{\mathrm{sl}}}{b_{\mathrm{w}} \cdot d} \le 0,02
\end{align*} |
| Asl | die Fläche der Zugbewehrung, die mindestens um das Maß d über den betrachteten Querschnitt hinaus geführt und dort wirksam verankert wird (siehe Abb. II‑4.12). Bei Vorspannung mit sofortigem Verbund darf die Spannstahlfläche voll auf Asl angerechnet werden. |
| bw | die kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts in mm. |
| d | die statische Nutzhöhe der Biegebewehrung im betrachteten Querschnitt in mm. |
| fck | der charakteristische Wert der Betondruckfestigkeit in N/mm². |
| σcd | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts mit σcd = NEd / Ac in N/mm². |
| NEd | der Bemessungswert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einwirkungen oder Vorspannung (NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung
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(4.27) |
Dabei ist
| VRd,sy | der Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung. begrenzten aufnehmbaren Querkraft. |
| Asw | die Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung. |
| sw | der Abstand der zur Bauteilachse rechtwinkligen Bewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen. |
| z | der innere Hebelarm. |
| cot Θ | die Neigung der Druckstreben des Fachwerks: |
(vgl. ARS 11/2003 (11) bzw. Ril 804.4201 (10)) |
(4.122) |
Ausgabe 2009: cot Θ < 1 sollte nur in Ausnahmefällen verwendet werden. Bei Längszugbelastung gilt diese Untergrenze generell (vgl. auch Heft 525, Ber. 1:2005‑05). Im Programm wird die Grenze eingehalten, sofern der Anwender nicht einen kleineren Wert vorgegeben hat.
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(4.123:2003) |
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(4.123:2009) |
Dabei ist
| ßct | = 2,4 |
| cj | = 0,5 |
| η1 | = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tabelle 10. |
| σcd | der Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunkts des Querschnitts mit σcd = NEd / Ac in N/mm². |
| NEd | der Bemessungswert der Längskraft im Querschnitt infolge äußerer Einwirkungen oder Vorspannung (NEd < 0 als Längsdruckkraft). |
| VEd | der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft. |
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(4.26) |
mit
| VRd,max | Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten aufnehmbaren Querkraft. Die Spannungen in den Druckstreben sind zu begrenzen auf den Wert |
σc ≤ αc · fcd |
(4.21) |
| αc | Abminderungsbeiwert für die Druckstrebenfestigkeit. αc = 0,75 η1 mit η1 = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tab. 10. |
Der Zugkraftanteil in der Längsbewehrung infolge Querkraft ergibt sich nach Abb. 4.13 zu
ΔFsd = 0.5·|VEd|·(cot Θ – cot α ).
Querkraftbewehrung
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(5.16) |
Dabei ist
| ρw | der Bewehrungsgrad der Querkraftbewehrung. |
| α | der Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Balkenachse. |
| min ρw | Mindestwert von ρw nach II‑5.4.2.2 (4)*P Allgemein: ρw = 1,0 ρ Platten: ρw = 0,6 ρ Gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt: ρw = 1,6 ρ |
| ρ | der Wert nach FB 102, Tabelle 5.7. |
