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Die Bemessung für Torsion geschieht nach FB 102, Abschnitt 4.3.3. Sie beinhaltet die Ermittlung der Schrägzugbewehrung, die Ermittlung der Längsbewehrung, den Nachweis der Betondruckstreben unter maximaler Torsionsbeanspruchung und den Nachweis der Betondruckstreben bei gleichzeitig wirkender Querkraft. Die Druckstrebenneigung wird nach Gleichung (4.122) mit der Schubkraft nach Gleichung (4.242) ermittelt. Alternativ kann im Querschnittsdialog für Torsion eine Druckstrebenneigung von 45° bzw. 30° (FB 102, Kapitel 4.3.3.2.2 (3)*P oder für Querkraft und Torsion ein konstanter Wert cot Θ gewählt werden (vgl. Auslegung Nr. 24 des NABau zu DIN 1045‑1).
Bei Hohlkastenträgern wird gemäß 4.3.3.2.2 (2) zusätzlich überprüft, ob die im Zustand I berechnete Hauptdruckspannung σ2 aus Biegung, Längskraft und Torsion den Wert fcd = α·fck / γc überschreitet. Dazu wird die Längsdruckspannung σEd im Abstand teff / 2 vom Querschnittsrand ermittelt und die Schubspannung aus Torsion zu τEd = TEd / (2 · Ak · teff ) angenommen.
Der zu Grunde liegende Ersatzquerschnitt wird, unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie, vom Anwender definiert.
Verwendete Formeln aus FB 102:
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(4.142) |
Dabei ist
| VEd,T | die Schubkraft in einer Wand des Nachweisquerschnittes infolge eines Torsionsmomentes. |
| Ak | die durch die Mittellinien der Wände eingeschlossenen Fläche. |
| z | die Höhe der Wand, definiert durch den Abstand der Schnittpunkte der Wandmittellinie mit den Mittellinien der angrenzenden Wände. |
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(4.242) |
Dabei ist
| VEd | der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft nach II‑4.3.2. |
| teff | die effektive Dicke einer Wand; teff ist gleich dem doppelten Abstand von der Mittellinie zur Außenfläche, aber nicht größer als die vorhandene Wanddicke (s. Abb. 4.15). |
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(4.43) |
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(4.44) |
Dabei ist
| TRd,sy | der Bemessungswert des aufnehmbaren Torsionsmoments des Querschnitts. |
| Asw | die Querschnittsfläche der Torsionsbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse. |
| sw | der Abstand der Torsionsbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen. |
| Asl | die Querschnittsfläche der Torsionslängsbewehrung. |
| uk | der Umfang der Fläche Ak. |
| Θ | die Neigung der Druckstreben des Fachwerks. |
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(4.40) |
Dabei ist
| TRd,max | der Bemessungswert des maximal aufnehmbaren Torsionsmoments des Querschnitts. |
| αc,red | = 0,7 αc allgemein (mit αc = 0,75 η1 mit η1 = 1,0 für Normalbeton; für Leichtbeton nach DIN 1045‑1, Tabelle 10). |
| αc,red | = αc bei Kastenquerschnitten mit Bewehrung an den Innen- und Außenseiten der Wände. |
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für Kompaktquerschnitte |
(4.47a) |
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für Kastenquerschnitte |
(4.47b) |
Dabei ist
| VRd,max | der Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft nach Gl. (4.26). |
Für einen näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitt unter kombinierter Beanspruchung ist außer der Mindestbewehrung nach Kapitel 5.4.2.2, Tabelle 5.7, keine Schub- und Torsionsbewehrung erforderlich, wenn die folgenden Bedingungen eingehalten sind:
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(4.48) |
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(4.49) |
Wenn eine der vorgenannten Bedingungen bei Voll- oder Kastenquerschnitten nicht eingehalten wird, muss die erforderliche Schub- und Torsionsbewehrung ermittelt werden.
Hinweis
Nach DIN FB 102, Kapitel 4.3.3.1 (7)*P, darf die Torsionslängsbewehrung in Druckgurten entsprechend den vorhandenen Druckkräften abgemindert werden. In Zuggurten ist sie zur übrigen Längsbewehrung zu addieren. Mit Hilfe der graphischen Darstellung der Spanngliedspannungen für die ständige und vorübergehenden Kombination lässt sich beurteilen, in welchen Bereichen und in welchem Umfang gemäß Kapitel 4.3.3.1 (8)P Spannstahl auf die Torsionslängsbewehrung angerechnet werden kann.
