Nachweisvorgaben, Einwirkungen, Ausnutzung, Ausführliches Protokoll
Das Beispiel wurde in Anlehnung an das Buch
Gerhard Werner; Karlheinz Zimmer.
Holzbau 2 - Dach- und Hallentragwerke nach DIN 1052 (neu 2008) und Eurocode 5.
4., neu bearbeitete Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2010.
gewählt.
An der unten dargestellten Sparrenpfette werden eine Stabwerksanalyse sowie Holznachweise durchgeführt. Die Achsen des als Gelenkpfette ausgebildete Systems verlaufen parallel zur Traufe bzw. Dachfläche. Daher sind die Querschnitte um 11,8° verdreht. Die Innenfelder haben bis zum Gelenk G1 den Querschnitt 1 (Rechteck 100/160). Das Endfeld hat bis zum Gelenk G1 den Querschnitt 2 (Rechteck 120/160). Beide Querschnitte sind aus Nadelholz der Festigkeitsklasse C24 und der Nutzungsklasse 2 zugeordnet.
Statisches System, Abmessungen [m] und Lasten [kN/m]
Zur Durchführung der Nachweise sind die Einwirkungen zuzuordnen, wie sie im nachfolgenden Protokoll abgedruckt sind. Das Nachweisprogramm führt die erforderlichen Schnittgrößenkombinationen durch und weist die Querschnittstragfähigkeit nach.
Nachweise nach DIN 1052:2008 mit Ber. 1:2010
Der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit erfolgt nach Kapitel 10.2 der Norm.
Der Beiwert für die Systemfestigkeit nach Kap. 8.1 wird zu kl = 1 angenommen.
Die Nachweiskombinationen werden ermittelt nach DIN 1055-100, Abschnitt 9.4,
mit den Gleichungen (14) bis (16) und den zugehörigen Kombinationsbeiwerten.
Alle Variationen des Zusammenwirkens veränderl. Einwirkungen werden untersucht.
Der Nachweis erfolgt für alle möglichen Kombinationen der Einwirkungen.
Spannungsermittlung
Die Längs- und Schubspannungen werden für polygonal berandete, homogene Quer-
schnitte infolge Längskraft, Biegemomenten, Querkräften und Torsion berechnet.
Die Ermittlung der Schubkenngrößen erfolgt nach der Boundary-Element-Methode.
Die Berechnungspunkte für alle Spannungen sind Randpunkte des Querschnitts.
Teilsicherheitsbeiwerte für Bauholz
gamma.M
Ständige und vorüberg. Komb. 1,30
Außergew. Kombination 1,00
Charakteristische Materialkennwerte
Festigkeiten nach DIN 1052:2008, Tab. F.5, F.7 und F.9 [MN/m²].
Material fmk ft0k fc0k fvk
C24 24,0 14,0 21,0 2,0
Querschnittswerte
Kl. Nutzungsklasse
A Querschnittsfläche [mm²]
d,h,b Durchmesser, Höhe, Breite [mm]
Iy..Iyz Trägheitmomente [m4]
d,h Iy Ix
Querschnitt Material Kl. A b Iz Iyz
1 Innenfeld C24 2 16000 160 3,4133e-05 3,2598e-05
100 1,3333e-05 0,0000e+00
2 Endfeld C24 2 19200 160 4,0960e-05 4,9752e-05
120 2,3040e-05 0,0000e+00
Standard Bemessungsgruppe
G - Eigenlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,35 / 1
Lasteinwirkungsdauer: Ständig
Lastfälle
---------
1 Eigenlast und Eindeckung
QS - Schnee- und Eislast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Lasteinwirkungsdauer: Kurz
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Schnee- und Eislasten - Orte über NN + 1000 m
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,7 / 0,5 / 0,2
Lastfälle 1. Variante, inklusiv
-------------------------------
2 Scheelast (kurzzeitig)
QW - Windlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Lasteinwirkungsdauer: Kurz
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Windlasten
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,6 / 0,5 / 0
Lastfälle 1. Variante, exklusiv
-------------------------------
3 Windlast (kurzzeitig)
1. Ständige und vorübergehende Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
Biegemoment min/max My [kNm]
Biegemoment min/max Mz [kNm]
Ausnutzung Verhältnis der Bemessungswerte der Spannungen und der Festigkeiten.
Zug Zug in Faserrichtung nach Gl. (43).
Druck Druck in Faserrichtung nach Gl. (46).
Biegung Biegung nach Gl. (53) und (54).
Biegung,Zug Biegung und Zug nach Gl. (55) und (56).
Bieg.,Druck Biegung und Druck nach Gl. (57) und (58).
Schub Schub nach Gl. (59) und (60).
Torsion Torsion nach Gl. (61).
Schub,Tors. Schub und Torsion nach Gl. (62).
x Abstand vom Stabanfang [m].
SK Ständige und vorüberg. Komb.
Querschnitt Material Ergebnis Stab Ort x[m] Komb. Ausnutzung
1 Innenfeld C24 Zug -.- -.- -.-
Druck -.- -.- -.-
Biegung 7 11 3,00 SK.1 0,66
Biegung, Zug -.- -.- -.-
Biegung, Druck -.- -.- -.-
Schub 8 11 3,00 SK.1 0,35
Torsion -.- -.- -.-
Schub, Torsion -.- -.- -.-
2 Endfeld C24 Zug -.- -.- -.-
Druck -.- -.- -.-
Biegung 1 9 2,40 SK.1 0,73
Biegung, Zug -.- -.- -.-
Biegung, Druck -.- -.- -.-
Schub 2 11 3,00 SK.1 0,34
Torsion -.- -.- -.-
Schub, Torsion -.- -.- -.-
Ausnutzungen beim Nachweis „Biegung“
Nachfolgend wird zusätzlich ein Auszug aus dem ausführlichen Protokoll für Stab 1, Ort 9 abgedruckt.
Nachweis der Querschnittstragfähigkeit für Stäbe
Die Ergebnisse stellen die Extrema aller Kombinationen dar.
Ausnutzung Verhältnis der Bemessungswerte der Spannungen und der Festigkeiten.
kmod Modifikationsbeiwert für Lastdauer und Feuchtegehalt nach Gl. (3).
kred Beiwert zur Reduktion der Biegespannung nach Kap. 10.2.6(1).
ft0d Zugfestigkeit in Faserrichtung = kmod · ft0k / gamma.M [MN/m²].
fc0d Druckfestigkeit in Faserrichtung = kmod · fc0k / gamma.M [MN/m²].
fmd Biegefestigkeit = kmod · fmk / gamma.M [MN/m²].
fvd Festigkeit für Querkraft & Torsion = kmod · fvk / gamma.M [MN/m²].
x Abstand vom Stabanfang [m].
y, z Ort im Querschnittspolygon [m].
Ort 9
Stab 1: x = 2,40 m (Stablänge 3,00 m)
Querschnitt 2: Endfeld, C24; Kl. 2; h/b=160/120 mm; A=19200 mm²; kred=0,70
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QS+QW
Maßgebende Schnittgrößen aus 10 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Lastdauer kmod
3 : 0,00 0,03 0,15 -0,00 5,23 1,09 Kurz 0,90
Lastfallkombination des maßgebenden Schnittkraftsatzes
Satz Kombination
3 : 1,35*L1+1,50*L2
Nachweis für Biegung
Max. Ausnutzung nach Gleichung (53) und (54) : 0,73
zug. Sigma.myd / fmd : -10,217 / 16,615 : 0,61
Sigma.mzd / fmd : -2,846 / 16,615 : 0,17
Qu.pkt. y / z [m] : 0,000 / 0,000
Situation / Satz : SK.1 / 3
Nachweis für Schub
Max. Ausnutzung nach Gleichung (59) und (60) : 0,01
zug. Tau.yd / fvd : 0,002 / 1,385 : 0,00
Tau.zd / fvd : 0,011 / 1,385 : 0,01
Tau.d / fvd : 0,012 / 1,385 : 0,01
Qu.pkt. y / z [m] : 0,060 / 0,080
Situation / Satz : SK.1 / 3
