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Die Eingangswerte entsprechen dem Beispiel 2b Seite 79 aus dem Aufsatz von W. Martin.
Querschnitt: IPE 270
A = 45,9 cm2 |
Iy = 5790,0 cm4 |
Iz = 420,0 cm4 |
IT = 16,0 cm4 |
Iω = 70580 cm6 |
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iz = 3,02 cm |
ip = 11,63 cm |
iM = 11,63 cm |
Material: S235
fy,k = 240 N/mm²
E‑Modul = 210000 N/mm²
G‑Modul = 81000 N/mm²
γM = 1,10
Einwirkungen in z-Richtung
L = 8,00 m |
Nd = 0,00 kN |
qz,d = 5,80 kN/m |
My,d,links = 10,56 kNm |
My,d,rechts = -55,32 kNm |
Lastangriffspunkt Schubmittelpunkt ⇒ zp = 0,00 cm
Die Stabenden sind gabelgelagert.
Knicklast NKi,z,d
\begin{align*}
\mathrm{N}_\mathrm{Ki,z,d} =
\pi^2\cdot\left({\mathrm{E}\cdot\mathrm{I}_\mathrm{z}/\gamma_\mathrm{M}}\right)
/ \;\mathrm{L}^2
\end{align*}
| mit Iz = 420,0 cm4 | E = 210000 N/mm² |
| L = 8,00 m | γM = 1,1 |
NKi,z,d = 123,65 kN
Verzweigungslastfaktor ηKi,y für MKi,yd
ηKi,y = 1,97
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Maßgebender Nachweis an der Stelle x = 8,00 m
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Schnittgrößen
Nd = 0,00 kN
Vz,d = -31,43 kN
My,d = -55,32 kNm
Plastische Schnittgrößen
| Npl,k = ± 1101,60 kN | Npl,d = ± 1001,45 kN |
| Vpl,z,k = ± 228,26 kN | Vpl,z,d = ± 207,51 kN |
| Mpl,y,k = ± 116,16 kNm | Mpl,y,d = ± 105,60 kNm |
Abminderungsfaktor κz
\begin{align*}
\overline\lambda_\mathrm{k,z} = \sqrt{
\mathrm{N}_\mathrm{pl,d}/\mathrm{N}_\mathrm{Ki,z,d}}
\end{align*}
mit Npl,d = 1001,45 kN NKi,z,d = 123,65 kN
k,z = 2,85 > 0,2
\begin{align*}
\overline\lambda_\mathrm{k,z} = \sqrt{
\mathrm{N}_\mathrm{pl,d}/\mathrm{N}_\mathrm{Ki,z,d}}
\end{align*} 
\begin{align*}
\mathrm{k}= 0,5\cdot
\left({1+\alpha\cdot (\overline\lambda_\mathrm{k,z} - 0,2)
+ \overline\lambda_\mathrm{k,z}^2}\right)
\end{align*}
Knickspannungslinie b ⇒ α = 0,34
k = 5,00
κz = 0,11
Biegedrillknickmoment MKi,yd
\begin{align*}
\mathrm{M}_\mathrm{Ki,y,d} =
\frac{\eta_\mathrm{Ki,y}\cdot\mathrm{M}_\mathrm{y,d}}{\gamma_\mathrm{M}}
\end{align*}
mit ηKi,y = 1,97 My,d = -55,32 kNm γM = 1,1
MKi,yd = -98,85 kNm
Abminderungsfaktor κM
\begin{align*}
\overline\lambda_\mathrm{M} = \sqrt{
\mathrm{M}_\mathrm{pl,y,d}/\mathrm{MN}_\mathrm{Ki,y,d}}
\end{align*}
mit Mpl,y,d = -105,60 kNm MKi,y,d = -98,85 kNm
M = 1,03 > 0,4
\begin{align*}
\kappa_\mathrm{M} =
\left({1/(1+\overline\lambda_\mathrm{M}^{\,2\cdot\mathrm{n}})}\right)^{1/\mathrm{n}}
\end{align*}
Momentenverhältnis ψ = -0,19 ≤ 0,5
Faktor Kn = 1,00
Beiwert für gewalzte Träger n = 2,50 ⇒ nred = n ⋅ Kn = 2,50
κM = 0,73
Beiwert ky
\begin{align*}
\mathrm{k}_\mathrm{y} = 1 - \mathrm{N}_\mathrm{d} /
\left({\kappa_\mathrm{z}\cdot\mathrm{N}_\mathrm{pl,d}}\right)\cdot
\mathrm{a}_\mathrm{y}\le 1
\end{align*} 
\begin{align*}
\mathrm{a}_\mathrm{y} = 0,15\cdot\overline\lambda_\mathrm{k,z}\cdot
\beta_\mathrm{M,y} - 0,15\le 0,9
\end{align*}
mit Nd = 0,00 kN Npl,d = 1001,45 kN
κz = 0,11 -λk,z = 2,85
Momentenverhältnis ψ,y = -0,19 ⇒ βM,y = 1,59
ay = 0,53
ky = 1,00
Nachweis
\begin{align*}
\frac{\mathrm{N}_\mathrm{d}}{\kappa_\mathrm{z}\cdot\mathrm{N}_\mathrm{pl,d}}
+\frac{\mathrm{M}_\mathrm{y,d}}{\kappa_\mathrm{M}\cdot\mathrm{M}_\mathrm{pl,y,d}}
\cdot\mathrm{k}_\mathrm{y}\le 1
\end{align*}
| Nd = 0,00 kN | My,d = -55,32 kNm |
| Npl,d = 1001,45 kN | Mply,d = -105,60 kNm |
| κz = 0,11 | κM = 0,73 ky = 1,00 |
0,00 + 0,72 = 0,72 ≤ 1,0 Nachweis erfüllt !