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Der Nachweis Elastisch-Plastisch wird durch Vergleich der aufnehmbaren Schnittgrößen mit den Beanspruchungsschnittgrößen eines Querschnitts geführt. Hierbei ist nachzuweisen, dass es zu keiner Überschreitung der Grenzschnittgrößen im plastischen Zustand kommt (DIN 18800, Abschn. 7.5.3). Die Ermittlung der aufnehmbaren Schnittgrößen erfolgt durch Integration der Spannungen am Querschnittspolygon und Gleichgewichtsiteration unter Beachtung der Bedingungen nach Element 755.
| • | Linearelastische-idealplastische Spannungs-Dehnungsbeziehung. |
| • | Ebenbleiben des Querschnitts. |
| • | Huber‑v.Mises‑Fließbedingung. |
| • | Die vollplastischen Grenzmomente werden auf den 1,25‑fachen Wert des elastischen Grenzmomentes begrenzt. |
Die Interaktion aller 6 Schnittgrößen Nx, Qy, Qz, Mx, My, Mz ist dabei zu berücksichtigen. Um dies zu gewährleisten, sind vereinfachende Annahmen bezüglich der Schubspannungsverteilung aus Querkraft und Torsion zu treffen, da eine geschlossene Lösung des Interaktionsproblems nicht zur Verfügung steht. Da im Stahlbau i.d.R. dünnwandige Profile vorliegen, können in guter Näherung Teilflächen definiert werden, die für die Abtragung der Schubspannungen herangezogen werden:
Für die Stahlbauprofile der Querschnittsbibliothek sind die Teilflächen vordefiniert und werden in der Querschnittstabelle des Protokolls ausgegeben. Dabei gelten im einzelnen folgende Annahmen:
| • | Die Querkräfte erzeugen in ihrer zugehörigen Teilfläche konstante Schubspannungen τxy = Qy/Aqy bzw. τxz = Qz/Aqz. |
| • | In den Teilflächen und der Restfläche ergeben sich aus dem Torsionsmoment Mx gebietsweise konstante Schubspannungszustände mit der maximalen Randschubspannung τt des Gebiets. |
Bei Polygonquerschnitten und Profilen aus der Anwenderdatenbank können Teilflächen nicht berücksichtigt werden. In diesem Fall gelten für den gesamten Querschnitt folgende Annahmen:
| • | Die Querkräfte erzeugen konstante Schubspannungen τxy = Qy /Wqy bzw. τxz = Qz /Wqz . |
| • | Das Torsionsmoment Mx erzeugt einen konstanten Schubspannungszustand τt = Mx /Wt . |
Die Bemessungswerte der Festigkeiten werden jeweils gebietsweise um die oben beschriebene Schubspannung abgemindert. Für die Ermittlung der aufnehmbaren Schnittgrößen wird dann die im jeweiligen Gebiet noch verfügbare Festigkeit angesetzt. Die Berechnung der Schubkenngrößen erfolgt bei der Ermittlung der Querschnittswerte wie oben beschrieben.
Der dargestellte Berechnungsansatz liefert stets auf der sicheren Seite liegende Grenzschnittgrößen, wobei im Einzelfall unter Umständen nicht alle Reserven genutzt werden.
Damit der Anwender den Grad der plastischen Ausnutzung eines Querschnittes abschätzen kann, wird der Beanspruchungsvektor mit der Grenzfläche des 6‑dimensionalen Schnittgrößenraums zum Schnitt gebracht. Hieraus kann ein Faktor für die plastische Ausnutzung berechnet werden, der bei Unterschreiten der Grenzfläche ≤ 1 und bei Überschreitung > 1 ist.
Die folgende Abbildung zeigt die Iteration auf die Grenzfläche am Beispiel einer N‑M‑Interaktion.
Im Nachweis wird gemäß Element 753 geprüft, ob die Beanspruchungsschnittgrößen unter Beachtung der Interaktion aller Schnittgrößen die Grenzschnittgrößen im vollplastischen Zustand überschreiten.
Die plastischen Grenzschnittgrößen werden nach Element 755 mit dem Bemessungswert der Streckgrenze fy,d berechnet. In der Besonderen Kombination tritt fy,k an die Stelle von fy,d. Die Grenzbiegemomente im plastischen Zustand werden auf den 1,25‑fachen Wert des elastischen Grenzbiegemomentes begrenzt.