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Der nachfolgend dargestellte 200 m hohe Kühlturm dient als Beispiel für die dynamische Analyse eines Modells aus Stab- und Schalenelementen. Zur Veranschaulichung sind drei charakteristische Eigenformen wiedergegeben. Zusätzlich wurde das Schwingungsverhalten des Tragwerks infolge Ausfall (Dynamischer Elementkollaps) von Stütze 1 simuliert.
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Die Schale hat eine stetig veränderliche Wanddicke von 16 auf 35 cm. An ihrer Unterkante ist sie mit einem, entsprechend der Schale geneigten, Ringbalken mit rechteckigem Querschnitt (70x55) und 90 geneigten rechteckigen Stützen (55x55) verbunden. Das Tragwerk ist an den 45 unteren Stützenknoten gelenkig gelagert. Die Schale besteht aus C35/45 nach DIN 1045‑1. Der Ringbalken und die Stützen bestehen aus C60/75 nach DIN 1045‑1.
Schlagartiges Versagen eines oder mehrere Bauteile (hier Stütze 1 nach 0,5 sec) verursacht einen dynamischen Impuls und infolgedessen eine erhebliche Zusatzbeanspruchung der Struktur. Diese kann mit der Lastart Dynamischer Elementkollaps berechnet werden. Dazu werden innerhalb einer direkten Zeitschrittberechnung die Steifigkeiten ausgewählter Elemente herabgesetzt (hier mit Faktor 0,000001). Die plötzliche Umlagerung durch die Systemänderung bewirkt den Impuls.
Die Rayleigh'sche Dämpfung ist wie folgt definiert.
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Nach Berechnung der direkten Zeitschrittintegration stehen die Deformationen, Schnittgrößen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen für alle Zeitschritte und alle Knoten bzw. Elemente des Systems zur Verfügung. Diese können im Anschluss an die dynamische Berechnung überlagert (Ermittlung der Extremwerte) und für weitere Nachweise verwendet werden. Bei der direkten Zeitschrittintegration ergeben sich keine Eigenformen oder Eigenfrequenzen. Um diese zu ermitteln, ist ein weiterer Berechnungslauf mit entsprechenden Berechnungsvorgaben (z.B. Berechnungsmodus - Eigenwerte) erforderlich.
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Eigenform 1 (0,46 Hz) |
Eigenform 3 (0,47 Hz) |
Eigenform 5 (0,54 Hz) |
Verformung |
Verschiebung ux des Knotens über Stütze 5 |
Normalkraft nach 1,25 sec |
Stützennormalkraft in Stütze 5 |
.svg "Schwingung: Verschiebung ux des Knotens über Stütze 5")
.svg "Schwingung: Stützennormalkraft in Stütze 5")