Dynamik > Beispiele > Maschinenfundament mit mehreren Erregern

Dieses Beispiel behandelt die Modellierung und Berechnung eines Maschinenfundamentes, welches durch zwei unterschiedlich frequente Erreger, einen Motor (Betriebsdrehzahl: 25 Hz) und einen Verdichter (Betriebsdrehzahl: 50 Hz), dynamisch belastet wird. Das Fundament wird aus Beton C35/45 erstellt. Zur Berücksichtigung aller Exzentrizitäten wurde ein Volumenmodell gewählt. Das Stabwerk für den Motor und den Verdichter erfasst die Lage der Maschinenmassen (Lagerwellen) und die Lastangriffspunkte für die Unwuchten. Damit können die Verschiebungen und Beschleunigungen des Systems an diesen Stellen berechnet werden. Den Stäben ist keine Masse (g = 0) zuzuordnen, da diese in den Punktmassen für die Maschinen enthalten sind. Um Zwängungen zu vermeiden sind in den Stäbe der Lagerwellen Normalkraftgelenke definiert. In der nachfolgenden Abbildung ist das System mit den Massen und Unwuchtkräften [kN] der Maschinen dargestellt.

System mit Abmessungen des Beispiels Maschinenfundament

Punktmassen

Knoten	Masse [t]
135	7,0
136	8,5
137	10,5
138	9,0

Für die Steifigkeiten der Stäbe werden folgende Werte verwendet:

A	= 0,1 m²
Ix	= 10‑6 m4
Iy = Iz	= 0,1 m4
E‑Modul	= 210000 MN/m²
G‑Modul	= 81000 MN/m²

Die sechs Auflager sind mit zwei unterschiedlichen Federelementen ausgestattet (Federsteifigkeiten [MN/m]).

GERB	TK‑650	TK‑950
horizontal	11,9	15,9
vertikal	20,6	29,8

Eigenformen

Eigenform 1

Eigenform 1: ω = 2,81 Hz

Eigenform 2

Eigenform 2: ω = 2,88 Hz

Eigenform 3

Eigenform 3: ω = 3,59 Hz

Eigenform 4

Eigenform 4: ω = 4,00 Hz

Eigenform 5

Eigenform 5: ω = 4,54 Hz

Eigenform 6

Eigenform 6: ω = 5,29 Hz

Eigenform 7

Eigenform 7: ω = 27,56 Hz

Eigenform 8

Eigenform 8: ω = 34,81 Hz

Eigenform 9

Eigenform 9: ω = 66,66 Hz

Eigenform 10

Eigenform 10: ω = 70,82 Hz

Beurteilung der Eigenfrequenzen

Gemäß der zurückgezogenen DIN 4024, Teil 1, Abschnitt 5.3.2 konnte das Schwingungsverhalten des Maschinenfundamentes anhand der Eigenfrequenzen beurteilt werden. Wenn die folgenden Bedingungen 1 und 2 erfüllt waren, durfte auf weitere Untersuchungen des Schwingungsverhaltens verzichtet werden:

Eigenfrequenz 1. Ordnung

	f1(z)	≤ 0,8 ⋅ fm
	f4	≤ 0,8 ⋅ 25 Hz
	4,0	≤ 20 Hz

Eigenfrequenzen höherer Ordnung

fn	≤ 0,9 ⋅ fm und	fn+1	≥ 1,1 ⋅ fm
f6	≤ 0,9 ⋅ 25 Hz	f7	≥ 1,1 ⋅ 25 Hz
5,3	≤ 22,5 Hz	27,6	≥ 27,5 Hz

bzw.

	f8	≤ 0,9 ⋅ 50 Hz	f9	≥ 1,1 ⋅ 50 Hz
	34,8	≤ 45 Hz	66,7	≥ 55 Hz

Bezeichnungen:

fm	Maschinenfrequenz (25 bzw. 50 Hz)

f1	Erste Eigenfrequenz mit ihrer Eigenform in Richtung des Erregers (Hier: z‑Richtung)

fn	Höchste Eigenfrequenz unterhalb der Maschinenfrequenz

fn+1	Niedrigste Eigenfrequenz oberhalb der Maschinenfrequenz

Untersuchung der erzwungenen Schwingungen

Ist eine positive Beurteilung des Schwingungsverhaltens nicht möglich, kann eine genauere Untersuchung über die Ermittlung der erzwungenen Verschiebungsgrößen notwendig sein.

Eine Berechnungen des stationären Responses bei einer Lehr'sches Dämpfung aller 10 Eigenfrequenzen von 2 % getrennt für die verschieden frequenten Erreger ergibt folgende Maximalamplituden der Verschiebungen uz [μm] der Lagerwellen welche in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt ist. Man liegt auf der sicheren Seite der Abschätzung, wenn man die Maximalwerte der Einzelverformungen der Knoten entsprechend der unteren Tabelle addiert. Im eingeschwungenen Zustand entspricht die Summe der Einzelverformungen der Knoten fast genau den Ergebnissen der Zeitschrittintegration, welche im nachfolgenden Abschnitt dargestellt ist.

Lastfall	Knoten 135	Knoten 136	Knoten 137	Knoten 138
Pz des Motor bei 25 Hz	2,007	0,488	0,398	0,916
Pz des Verdichters bei 50 Hz	0,010	0,124	0,169	0,155
Py des Motor bei 25 Hz	0,014	0,129	0,007	0,031
Py des Verdichters bei 50 Hz	0,003	0,008	0,003	0,002
Summe der Amplituden [μm]	2,034	0,749	0,577	1,104

Eine modale Zeitschrittintegration mit 6000 Zeitschritten mit je 0,002 [s] Dauer mit der gleichzeitigen Wirkung aller dynamischen Lastanteile ergibt folgende Verformungen der Lagerwelle des Motors über die Zeit.

Die Maximalamplitude der Verschiebung uz an den Knoten 135 bis 138 der Lagerwellen betragen nach 12 Sekunden (eingeschwungener Zustand):

Untersuchung	Knoten 135	Knoten 136	Knoten 137	Knoten 138
stationärer Response:Σ\|uz\|	2,03	μm	0,75	μm	0,58	μm	1,10	μm
modale Analyse	2,05	μm	0,53	μm	0,58	μm	1,10	μm

Untersuchung

Knoten

135

Knoten

136

Knoten

137

Knoten

138

stationärer Response:Σ|uz|

2,03

μm

0,75

μm

0,58

μm

1,10

μm

modale Analyse

2,05

μm

0,53

μm

0,58

μm

1,10

μm