Tragwerkseigenschaften, Dynamik, Nichtlineare Systemanalyse, Ergebnisse
Dieses Beispiel zeigt die Vorgehensweise bei einer Pushover Berechnung anhand eines räumlichen vierstöckigen Stahlbetonrahmens auf. Das Beispiel wurde in Anlehnung an die Veröffentlichung
OS Modeler – Examples of application, Version 1, University of Ljubljana, 2008, Matjaž Dolšek
gewählt.
Aus den Ergebnissen der Pushover-Analyse wird die Zielverschiebung für eine definierte seismische Belastung ermittelt. Die Zielverschiebung wird nach der N2‑Methode bestimmt.
Die Abmessungen des Rechenmodells mit den vorhandenen Bewehrungsmengen kann den nachfolgenden Abbildungen entnommen werden. Als Material wurde C25/30 nach EN 1992‑1‑1 (Basisnorm) gewählt. Die Streckgrenze fy aller Bewehrungslagen beträgt 500 MN/m². Die Längsbewehrung ist in allen Querschnitten umschnürt.
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Programmseitig teilt sich die implementierte Methode in die unter "Pushover Berechnung nach EN 1998‑1:2013" beschriebenen Berechnungsschritte auf.
Um die im Beispiel untersuchten Geschoßmassen (1.Stock 87 t, 2. und 3.Stock 86 t, 4.Stock 83 t) zu erreichen, wurden die an der Schwingung beteiligten Massen mit Massen aus Lastfällen um die fehlenden Anteile ergänzt.
Lastfall 1: G |
Massen aus Lastfällen erzeugen
Lastfall Faktor ------------------- 1 1,00 Auszug aus dem Protokoll Finite Elemente Dynamik zur Kontrolle der berücksichtigten Massen (87+2·86+83 = 342 t): Summe der aufgebrachten Massen (global)
Mx [t] My [t] Mz [t] -------------------------------------------------- Eigenmassen : 0,000 192,180 192,180 Punktmassen : 0,000 0,000 0,000 Massen aus LF : 0,000 149,888 149,888 -------------------------------------------------- Summe : 0,000 342,068 342,068 |
Für die spätere Pushover-Berechnung sind u.a. horizontale statische Ersatzlasten erforderlich. Diese sind nach EN 1998‑1, Anhang B mit Hilfe der Massenbelegung und der Grundmodalform in die entsprechende Richtung auf die Massepunkte aufzubringen.
In dem Einstellungsdialog zur Dynamik sind neben dem Berechnungsmodus folgende Angaben erforderlich:
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Hinweis:
Die dynamische Berechnung kann nur durchgeführt werden, wenn auf der Einstellungsseite Statik die Nichtlineare Systemanalyse abgeschaltet ist.
Für die nichtlineare Pushover Berechnung werden Lastfälle benötigt, welche sowohl die statischen Lastanteile (G) als auch die zu steigernden horizontalen Lastanteile (Erdbeben) beinhalten. Die zu steigernden horizontalen Lastanteile (Modal.y oder Const.y) wurden bereits im Rahmen der dynamischen Berechnung ermittelt. Sie müssen noch Lastfällen zugeordnet werden und der Grad der Laststeigerung definiert werden. Im Allgemeinen werden die Lastanteile zunächst in getrennten Lastfällen definiert und anschließend durch eine Lastgruppe zusammen gefasst.
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Import der horizontalen statischen Ersatzlasten in einen Lastfall |
Eigenform 1 und importierte Lasten (Modal.y) |
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Nach dem Import in einen Lastfall müssen die Knotenlasten noch mit einem Last-Zeit-Verlauf versehen werden, da nur die horizontalen Knotenlasten im Rahmen der nichtlinearen Analyse gesteigert werden sollen. |
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Lastfall 3: Pushover, Modal.y |
Für die nichtlineare Pushover Berechnung wird in diesem Beispiel exemplarisch ein Lastfall 3 durch eine Lastgruppe definiert. Da das Tragwerk sich stark verformt, wird die Berechnungstheorie 2.Ordnung gewählt. Um die Genauigkeit zu erhöhen, wurde die Fehlerschranke auf 0,1 % gesetzt. In der Erdbebensituation wird im Allgemeinen von einer charakteristischen G‑Last ausgegangen (Lastfaktor 1,0). Die maximale horizontale Verschiebung des Kontrollknotens sollte nach Abschnitt 4.3.3.4.2.3 etwa 150% der Zielverschiebung dt erreichen. In diesem Beispiel wird das Bogenlängenverfahren verwendet. Die Größe der erreichten H‑Lasten ist neben dem eingestellten Faktor für Lastfall 2 Modal.y stark von den Parametern des Bogenlängenverfahrens abhängig. Das Vorzeichen des Faktors definiert die Lastrichtung (hier +y). Des weiteren ist der zu den H‑Lasten passende Pushover Fall zu wählen (hier Modal y). |
In den Vorgaben zur Nichtlineare Systemanalyse / Gebrauchstauglichkeit wurden neben dem zu wählenden Lastfall und der Berechnungsmethode Bogenlänge folgende Einstellungen vorgenommen:
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Im Anschluss an die beiden Berechnungsschritte steht neben den Knotenverformungen und Schnittgrößen je Laststufe die Kapazitätskurve im Mehrmassensystem und Spektraldarstellung zur Verfügung. Deren Linearisierung erfolgt iterativ gemäß EN 1998‑1, Abschnitt B.5. Die dargestellten Ergebnisse stehen in sehr guter Übereinstimmung mit den Ergebnissen von Matjaž Dolšek (m* = 227,9 t, Γ = 1,279, F = 1102 kN, T* = 0,87 s, dt* = 0,146 m, qu = 2,01).
_zoom75.png "Last-Zeit-Verlauf 1")
