Dynamik > Grundlagen > Direkte Integration der Bewegungsgleichungen

Die direkte Integration der Bewegungsgleichungen ermittelt für jeden Zeitschritt die vollständige dynamische Systemantwort. Die Lösungsgenauigkeit ist dabei unmittelbar von der Größe des gewählten Zeitschrittes abhängig. Dieser sollte in Hinblick auf den Frequenzgehalt ωp der Belastung zu

Δt ≤ Tp / 10

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mit Τp Schwingzeit der Erregerfrequenz [s] gewählt werden. Höhere Frequenzen werden durch die Integration herausgefiltert.

Zur Integration werden die Gleichungen (1) bis (3) zum Zeitpunkt t+Δt unter Berücksichtigung geeigneter Anfangsbedingungen herangezogen. Jeder Integrationsschritt erfordert zur Ermittlung der jeweiligen Verschiebungsantwort u.a. die Berechnung eines effektiven Lastvektors unter Einschluss der Trägheits- und Dämpfungskräfte mit anschließender Auflösung des Gesamtgleichungssystems.

Da die direkte Integration sehr rechenzeit- und speicherplatzintensiv ist, empfiehlt sich deren Anwendung nur bei Sonderproblemen der Dynamik z.B. bei der Untersuchung von Tragwerken mit viskosen Einzeldämpfern.

Dynamische Untersuchungen von Seilstrukturen sind mit Hilfe der direkten Zeitschrittintegration ebenfalls möglich. Hierbei wird in jedem Zeitschritt eine nichtlineare Gleichgewichtsiteration durchgeführt, welche auch die Seilträgheits- und Dämpfungskräfte berücksichtigt.