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Vernachlässigt man in Gleichung (1) die Dämpfungs- und Erregungskräfte, so gelangt man zu der Form:
Mit dem Lösungsansatz u(t) = x eiωt erhält man das Eigenwertproblem
mit ω als Eigenkreisfrequenz
und in anderer Schreibweise:
Hierin bedeuten:
| λ | Matrix der Eigenwerte
\begin{align*}
\text{λ}=\begin{bmatrix}
{\,\text{ω}}^2_{1} \\
& {\text{ω}}^2_{2} \\
&& \cdot \\
&&& \cdot \\
&&&& \cdot \\
&&&&& {\text{ω}}^2_{\mathrm{i}}\,
\end{bmatrix}
\end{align*}
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| Φ | Matrix der Eigenvektoren |
Das vorliegende Eigenwertproblem wird mit der Methode der Unterraumiteration gelöst. Hierbei wird im Unterraum der gesuchten Eigenvektoren simultan iteriert. Die Eigenvektoren haben die folgenden Transformationseigenschaften bezüglich der Massen- und Steifigkeitsmatrix:
Das Lösen des Eigenwertproblems bedingt eine Steifigkeitsmatrix nach der linearen Elastizitätstheorie. Nichtlineare Effekte (z.B. Druck‑, Zugstäbe, nichtlineare Federn, Zuglagerausfall, Seile) werden somit nicht erfasst.
Die Eigenwertanalyse ermittelt bei Seiltragwerken auf der Basis eines vorgegebenen Seilkraftzustandes die Eigenwerte und Eigenvektoren.
Eine Singularität der Jacobi-Matrix kann bei dynamischen Analysen auftreten und führt zum Abbruch der Berechnung.
Projektion der Steifigkeitsmatrix berechnen
Projektion der Massenmatrix berechnen
Unterraum lösen
** Fehlermeldungen **
FEM-F9915: Fehler in Jacobi-Iteration, Unterraum ist singulär
Programmabbruch, 0 Warnung(en), 1 Fehler.
Als Ursachen kommen in der Regel folgende Fehleingaben in Frage:
| • | Die Elementsteifigkeiten wurden unrealistisch hoch angegeben. |
| • | Bei Stäben mit Polygonquerschnitt wurde kein realistisches Torsionsträgheitsmoment angegeben, sondern die Vorbelegung Ix = 10‑6 m4 benutzt. |
Generell ist bei dynamischen Untersuchungen zu beachten, dass für die Eigenfrequenzen des Tragwerks nur dann brauchbare Werte ermittelt werden können, wenn wirklichkeitsnahe Steifigkeiten angesetzt wurden.