Integration der Bewegungsgleichungen

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Integration der Bewegungsgleichungen

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Zur Integration der Bewegungs­gleichungen wird das allgemeine Integrations­schema nach Newmark und Wilson verwendet. Dieses ist, unab­hängig von der Wahl der Größe des Zeit­schrittes, stabil.

Hierbei wird von den folgenden Annahmen ausgegangen:

Integrationsschema für die Geschwindigkeiten

(2)

Integrationsschema für die Beschleunigungen

(3)

Zur Berechnung der Verschiebungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zum Zeit­punkt t+Δt wird zusätzlich die Bewegungsgleichung (1) herangezogen. Die Zeit­schritt­lösung wird hiermit nach dem folgenden Schema durchgeführt:

Berechnungsvorgaben:

1.Ermittlung von Massen‑, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix.
2.Vorgabe von
3.Wahl des Zeitschrittes Δt.

 

Berechnung der Integrationskonstanten:

4.Berechnung der effektiven Steifigkeitsmatrix und Triangulation.

 

Zeitschrittintegration:

5.Berechnung der effektiven Lasten zum Zeitpunkt t+Δt.
6.Bestimmung der Verschiebungen zum Zeitpunkt t+Δt durch Rück­wärts­auf­lösung.
7.Ermittlung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zum Zeitpunkt t+Δt aus den Gleichungen (2) und (3).