<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> EN 1992-1-1 Bemessung > Beispiele Bemessung Hochbaustütze (Verfahren mit Nennkrümmungen) Querschnitt und Material, Stützendefinition, Belastung, Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse, Protokoll, Nichtlineare Berechnung

Bemessen werden soll eine Randstütze nach DIN EN 1992‑1‑1 mit den Verfahren mit Nennkrümmungen gemäß dem Beispiel 10 aus dem Buch „Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E.V.: Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2, Band 1: Hochbau“. Anschließend werden die Gesamtmomente am Stützenfuß denen einer nichtlinearen Berechnung mit Theorie II. Ordnung gegenübergestellt.

Die Fertigteilbinder dienen nur der horizontalen Koppelung der vier Stützen und werden sehr steif angenommen und als Pendelstäbe abgebildet. Die Stützen sind am unteren Ende fest eingespannt gelagert und werden mit jeweils fünf Stabelementen diskretisiert. Das Eigengewicht der Fertigteilträger wird mit entsprechenden vertikalen Einzellasten (Fv siehe Abb. 1) und die exzentrische Lasteinleitung mit entsprechenden Momenten am Stützenkopf berücksichtigt. Lasten auf den auskragenden oberen Teil der Randstützen werden in Einzellasten/-momente an den Rahmenecken umgerechnet. Im Beispiel wird für die händische Berechnung der Schnittgrößen aus Wind angenommen, dass die Biegesteifigkeit der Innenstützen 1,25-mal die Biegesteifigkeit der Randstützen ist. Dies wird, um vergleichbare Schnittgrößen zu bekommen, in InfoCAD ebenfalls gemacht. Kriechen wird beim Nachweis nicht berücksichtigt.

Abb. 1: System aus Beispiel 10 (s.o.)

 

Abb. 2: System mit Abmessungen

 

Querschnitt und Material des Riegels

 

Querschnitt und Material der Stützen

Abb. 3: Stützenquerschnitt [mm]

 

Stützendefinition

Abb. 4: Stützennummern

Knicklänge für Biegung um die y-Achse: l0,y = ßy · lcol = 2,1 · 6,2 m = 13,0 m

 

Belastung

Abb. 5: Lastfall 1: Eigenlasten

Abb. 6: Lastfall 2: Schnee

Abb. 7: Lastfall 3: Wind

 

 

 

 

 

 

Bemessungsvorgaben DIN EN 1992‑1‑1

 Qu. Expos.   Vorspannung      Bewehrung    Ermüdung     Ri.  De-  Spannung

     klasse   des Bauteils     M R B Q T S  B Q T P C V  br.  ko.  C B P

   2 XC4      Nicht vorgesp.   . . x x . .  . . . . . .   .    .   . . .

   3 XC4      Nicht vorgesp.   . . x x . .  . . . . . .   .    .   . . .

(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.

(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.

(B) Längsbewehrung aus Bemessung sowie im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.

(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung aus Tragfähigkeit und Ermüdung.

(T) Torsionsbewehrung im Tragfähigkeits- und Ermüdungsnachweis.

(S) Nachweis der Schubfuge.

(P) Spannstahl im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.

(C) Betondruckspannungen, Beton im Ermüdungsnachweis unter Längsdruck.

(V) Beton im Ermüdungsnachweis unter Querkraftbeanspruchung.

 

Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung

M,N     Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:

        (ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.

        (*) Bem. ohne Berücksichtigung vorgegebener Bewehrungsverhältnisse.

fyk     Stahlgüte der Bügel.

Theta   Neigung der Betondruckstreben. Der eingegebene Wert für cot Theta wird

        programmseitig auf den Wertebereich nach Gl. (NA.6.7a) begrenzt.

P.      Balken werden wie Platten bemessen.

K.      Bemessung für resultierende Querkraft am Kreis-/Ringquerschnitt.

Asl     Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 6.3, autom. Erhöhung bis Maximum.

rhow    Faktor für Mindestbewehrungsgrad rho.w,min nach Gl. (9.5a/bDE).

as      Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 9.3.1.1(2).

cvl     Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z.

Red.    Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die

        Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.

                Roh-                             Asl [cm²]                    Red.

 Qu. Beton      dichte  Bem. fyk  cot     Bem.   Bild 6.3    Faktor  Bem. cvl Vor-

                [kg/m³] M,N [MPa] Theta   P.K.  vorh.  max  rhow  as x,y [mm] spg.

   2 C30/37-EN-D      .  ST  500  1,00    . .   0,00    .   1,00  .   .    38  .  

   3 C30/37-EN-D      .  ST  500  1,00    . .   0,00    .   1,00  .   .    38  .  

 

Schubquerschnitte

kb, kd  Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn

        bzw. der Nutzhöhe d.

 Qu.   Breite [m]   Nutzbreite   Höhe [m]     Nutzhöhe    Torsionsquerschn. [m]

       bw   bw.nom  bn [m] kb    h     h.nom  d [m]  kd    z1     z2    tef  K.

   2  0,400   .      .     .     .      .     0,412 0,90   .      .     .     . 

   3  0,400   .      .     .     .      .     0,412 0,90   .      .     .     . 

 

Betonstützeneigenschaften

Nr.   Bezeichnung   Knicklänge um y-Achse Äquiv. Lambda.lim

                    Definition   L0,y [m] Moment vereinf.

   1  Randstütze l  Benutzer       13,00     .       .

   2  Randstütze r  Benutzer       13,00     .       .

 

 

Ergebnisse

Abb. 8: Schnittgrößen Nx; LF 1, Eigengewicht

Abb. 9: Schnittgrößen My; LF 1, Eigengewicht

Abb. 10: Schnittgrößen Nx; LF 2, Schnee

Abb. 11: Schnittgrößen My; LF 2, Schnee

Abb. 12: Schnittgrößen My; LF 3, Wind

Abb. 13: Schnittgrößen Nx min, max; 1. Ständige und vorübergehende Situation

Abb. 14: Schnittgrößen My min, max; 1. Ständige und vorübergehende Situation

Abb. 15: Biegebewehrung As; Tragfähigkeit

 

Protokoll Stützennachweis für Stützenfuß rechte Randstütze

 

Nachweis der Betonstützen nach dem Nennkrümmungsverfahren

Die berechnete erforderliche Bewehrung wird immer symmetrisch ermittelt, enthält

die vorgegebene Grundbewehrung sowie die Mindestbewehrung für Stützen nach

9.5.2 (2). Bei Stützen unter Drucknormalkraft wird die Mindestexzentrizität nach

6.1 (4) berücksichtigt.

Die maximale Bewehrung aller Nachweisorte in der Stütze wird gemäß 5.8.8.3 als

konstante Bewehrung über die gesamte Stütze angesetzt.

L0           Knicklänge der Stütze [m]

phi          Endkriechzahl nach 3.1.4

c            Vom Krümmungsverlauf abhängiger Beiwert nach 5.8.8.2 (4)

y,z          Drehachse für Schlankheiten, Krümmungen und Stabmomente

Lambda vorh. Aus der Knicklänge ermittelte vorhandene Schlankheit

Lambda lim   Grenzwert der Schlankheit nach 5.8.3.1 (1)

n            Bezogene Normalkraft n = NEd/(Ac*fcd)

Kr           Krümmungsbeiwert in Abhängigk. von der Normalkraft nach 5.8.8.3 (3)

Kphi         Krümmungsbeiwert zur Berücksicht. des Kriechens nach 5.8.8.3 (4)

1/r          Krümmung nach 5.8.8.3 (1)

M1           Moment nach Theorie I. Ordnung [kNm]. Optional wird das äquivalente

             Moment nach 5.8.8.2 (2) angesetzt, wenn keine Querbelastung

             ermittelt wurde. In diesem Fall wird der Wert mit "+" markiert.

Mi           Moment aus Stützenimperfektion nach 5.2 (7) [kNm]

M2           Nennmoment nach Theorie II. Ordnung nach 5.8.8.2 (2) [kNm]

Mmin         Moment aus Mindestexzentrizität nach 6.1 (4) [kNm]

MEd          Zu bemessendes Moment MEd = M1+Mi+M2 > Mmin [kNm]

As,tot       Gesamtbewehrung am Nachweisort [cm²]

             Ergibt sich aus dem tatsächlichen Moment mehr Bewehrung als aus dem

             äquivalenten Moment mit Zusatzmomenten, wird dies mit "!" markiert.

 

Ort 1 - Ort der maximalen Bewehrung in der Stütze

Stütze 2, Stab 16, x = 0,00 m (Stablänge 1,24 m, Stützenlänge 6,20 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN-D

phi=0,00; c=9,87;

Knicklänge: L0=13,00 m (Benutzereingabe)

Querschnittswerte     A [m²]   ys [m]   zs [m]   Iy [m4]   Iz [m4]   Iyz[m4]

          brutto:      0,180    0,200    0,225    0,0030    0,0024    0,0000

 

1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QS+QW, Endzustand 

Betonschnittgrößen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]

Nx-  :  -683,99    -32,10

Nx+  :  -431,10    -20,00

My-  :  -632,99    -99,83

My+  :  -431,10    -20,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

Nx-  : 1,35*L1+1,5*L2

Nx+  : 1*L1

My-  : 1,35*L1+0,75*L2+1,5*L3

My+  : 1*L1

 

Nachweis nach dem Nennkrümmungsverfahren

Maßgebender Schnittkraftsatz: SK.1,My-

 

Bestimmung der Grenzschlankheit

      Lambda

   n  vorh.     lim

 0,21 100,07 >  35,18

 

Bestimmung der Zusatz- und Bemessungsmomente

      M1       Mi   Kr  Kphi   1/r      M2      MEd

    [kNm]    [kNm]            [1/m]   [kNm]    [kNm]

   -99,83   -16,52 1,00 1,00 0,0117 -127,09  -243,45

 

Bemessung

      NEd     MEdy  As,tot

     [kN]    [kNm]   [cm²]

  -632,99  -243,45  16,10

 

Vergleich mit Literatur für maßgebende Lastfallkombination und rechte Randstütze

Beim automatischen Ansatz der Imperfektion wird in InfoCAD von einer Einzelstütze ausgegangen. Dabei wird in Gleichung (5.1) mit m = 1 statt 4 gerechnet, wodurch αm = 1,0 statt 0,79 angesetzt wird. Dadurch ist die Ausmitte aus Imperfektion und damit das Gesamtmoment etwas größer als im Literaturbeispiel. Dennoch kommt in InfoCAD eine etwas geringere Bewehrung heraus, da hier eine genaue nichtlineare Querschnittsbemessung durchgeführt wird und nicht vereinfacht mit einem Bemessungsdiagramm gearbeitet wird.

 

 

Nichtlineare Berechnung mit Theorie II. Ordnung

Zum Vergleich wird eine nichtlineare Berechnung unter Berücksichtigung der Theorie II. Ordnung durchgeführt. Dabei wird die vorher ermittelte Bewehrung von 16,06 cm² in allen Stützen angesetzt und eine Schiefstellung von 1/315 als Vorverformung berücksichtigt. Verglichen werden sollen die Gesamtmomente mit denen aus der vorherigen Stützenbemessung. Dazu wird der maßgebende Schnittkraftsatz, wie folgt, als Lastgruppe definiert und zwar einmal ohne und einmal mit Berücksichtigung von Kriechen ( φ (∞, t0 ) = 2,35 ):

Abb. 16: Schnittgrößen My; LF 11, LK2: 1,35*G+0,75*S+1,5*W ohne Kriechen

Abb. 17: Schnittgrößen My; LF 21, LK2: 1,35*G+0,75*S+1,5*W mit Kriechen

Selbst mit Kriechen liegt das Fußmoment der rechten Randstütze mit -222,37 kNm noch deutlich unterhalb des Moments aus dem Stützennachweis von -243,45 kNm (Literatur: -239 kNm). Das Verfahren mit Nennkrümmungen liegt, wie erwartet, auf der sicheren Seite.