Abmessungen, Querschnitte und Material, Betonstützeneingabe, Belastung, Einwirkungen, Ergebnisse, Protokoll
In diesem Beispiel soll auf die Eingabe und Bemessung mehrerer Betonstützen nach dem Verfahren mit Nennkrümmungen bei einem üblichen Hochbau eingegangen werden. Das System wurde in Anlehnung an dem Beispiel aus dem Heft „JRC Scientific and Policy Reports; Eurocode 2: Background & applications; Design of concrete buildings, Worked examples (2014)” konstruiert. In dem Literaturbeispiel werden drei Typen von Deckenkonstruktionen untersucht. Hier wird die Variante mit Stahlbetondecken mit einer Höhe von 0,21 m, welche direkt auf den Stahlbetonstützen aufliegen, ohne Unterzüge, umgesetzt. Die Untergeschosse werden nicht modelliert und die Stützen im Erdgeschoss am unteren Ende eingespannt gelagert.
Grundriss und Abmessungen [m]
Seitenansicht mit Abmessungen [m] Querschnittszuordnung der Stützen
Es gibt zwei Möglichkeiten mehrere Betonstützen für die Bemessung mit dem Nennkrümmungsverfahren auf einmal zu definieren.
Bevor die Elemente durch Vernetzung erzeugt werden können den Rändern für die Stützen Betonstützeneigenschaften zugeordnet werden. Bei der Randdefinition ist die Bedeutung „Freier Stab“ zu wählen und dann im Dialog neben der Betonstützenauswahl der Knopf für die Betonstützeneigenschaften 
auszuwählen. Hier können die Eigenschaften der Betonstütze, wie z.B. die Knicklängen um die y und z Achse definiert werden. Es können mehrere Ränder auf einmal markiert und Betonstützeneigenschaften zugeordnet werden, wenn die Eigenschaften identisch sein sollen. Die Ränder, bzw. nach der Vernetzung die Stabelemente, erhalten automatisch verschiedene aufsteigende Betonstützennummern. Die Betonstützenauswahl ist nur aktiv, wenn dem Rand schon ein gültiger Polygonquerschnitt (Rechteck, Kreis) mit passendem Normbetonmaterial (EN 1992‑1‑1 oder DIN EN 1992‑1‑1) zugeordnet wurde und der Rand weniger als 60° von globaler z‑Achse abweicht. Die Handhabung wird auch in dem Video "https://download.infograph.de/video_de/Betonstütze - Nachweis mit Nennkrümmungen.mp4" gezeigt.
Die zweite Möglichkeit ist, schon erzeugte Stabelemente Betonstützen zuzuordnen. Dazu werden die Stäbe der Stütze markiert und anschließend die Elementeigenschaften aufgerufen. Unter „Betonstütze“ können, wie zuvor beim Rand, die Betonstützeneigenschaften definiert werden. Der Dialog wird aber nur sichtbar, wenn die Voraussetzungen bezüglich Querschnittes, Material und Stabausrichtung (s.o.) erfüllt sind. Werden Stäbe markiert welche nicht zusammenhängen oder zusammenhängen aber durch Flächenelementebenen (z.B. Decken) unterteilt werden, werden diese Stabgruppen getrennt einzelnen Betonstützen zugeordnet.
Einfachheitshalber werden für alle Stützen die Geschosshöhen als Knicklängen um die y und z Achse angenommen. Zudem wird das äquivalente Moment nach Gl. (5.32) verwendet und die Grenzschlankheiten mit den vereinfachten Annahmen für Faktoren A, B, C nach Gl. (5.13) berechnet. Insgesamt ergeben sich so 120 Betonstützen und jede Stütze besteht aus 5 Stabelementen. Hier ein Auszug aus den Betonstützeneigenschaften:
Betonstützennummern
LF 1: Eigenlast
LF 2: Gewicht Einrichtung: 3 kN/m² Gleichlast auf allen Decken
LF 3: Gewicht Fassade: 8 kN/m Linienlast entlang Deckenränder
LF 4: Wind in globaler x-Richtung
LF 5: Wind in globaler y-Richtung
LF 6: Schneelast: 1,7 kN/m² Gleichlast auf oberster Decke
LF 7 – 66: Verkehrslast auf Decke: 2 kN/m² Gleichlast feldweise eingegeben
LF 1-3: gleiche Last auf allen Etagen |
LF 6: Schneelast |
LF 4: Wind in global x-Richtung |
LF 5: Wind in global y-Richtung |
LF 7: Verkehrslast auf Decke 5. OG (1. Feld) |
LF 8: Verkehrslast auf Decke 5. OG (2. Feld) |
Standard Bemessungsgruppe
G - Eigenlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,35 / 1
Lastfälle
---------
1 Eigengewicht
2 Gewicht Einrichtung
3 Gewicht Fassade
QN - Nutzlast, Verkehrslast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Nutzlasten - Kategorie A: Wohngebäude
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,7 / 0,5 / 0,3
Lastfälle 1. Variante, inklusiv
-------------------------------
7 Verkehr auf Decke (1)
8 Verkehr auf Decke (2)
...
66 Verkehr auf Decke (60)
QS - Schnee- und Eislast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Schneelasten - Orte in CEN-Mitgliedsstaaten niedriger als 1000 m ü. NN
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,5 / 0,2 / 0
Lastfälle 1. Variante, inklusiv
-------------------------------
6 Schneelast
QW - Windlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Windlasten
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,6 / 0,2 / 0
Lastfälle 1. Variante, exklusiv
-------------------------------
4 Wind globale x-Richtung
5 Wind globale y-Richtung
1. Ständige und vorübergehende Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QN - Nutzlast, Verkehrslast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
Ergebnisse Bemessung nach EN 1992‑1‑1
Bewehrung Tragfähigkeit Stäbe [cm²]
Weitere Ergebnisse an Stütze Achse C2 (EG bis 5. OG):
Normalkraft [kN], Moment My [kNm], Moment Mz [kNm] aus
1. ständig und vorübergehender Situation, Gesamtbewehrung Tragfähigkeit [cm²]
Protokoll Stützennachweis Stütze Nr. 16 (Achse C2, Erdgeschoss, oberes Stützenende):
Nachweis der Betonstützen nach dem Nennkrümmungsverfahren
Die berechnete erforderliche Bewehrung wird immer symmetrisch ermittelt, enthält
die vorgegebene Grundbewehrung sowie die Mindestbewehrung für Stützen nach
9.5.2 (2). Diese Bewehrung wird konstant für alle Stäbe der Stütze angesetzt.
Bei Stützen unter Drucknormalkraft wird die Mindestexzentrizität nach 6.1 (4)
berücksichtigt.
L0 Knicklänge der Stütze [m]
phi Endkriechzahl nach 3.1.4
c Vom Krümmungsverlauf abhängiger Beiwert nach 5.8.8.2 (4)
y,z Drehachse für Schlankheiten, Krümmungen und Stabmomente
Lambda vorh. Aus der Knicklänge ermittelte vorhandene Schlankheit
Lambda lim Grenzwert der Schlankheit nach 5.8.3.1 (1)
phi,eff Effektive Kriechzahl nach 5.8.4 (2)
Omega Mechanischer Bewehrungsgrad Omega = As*fyd/(Ac*fcd)
M01/M02 Momentenverhältnis der Stützenendmomente nach Theorie I.Ordnung
|M02| > |M01|
n Bezogene Normalkraft n = NEd/(Ac*fcd)
A,B,C Faktoren nach 5.8.3.1 (1)
Kr Krümmungsbeiwert in Abhängigk. von der Normalkraft nach 5.8.8.3 (3)
Kphi Krümmungsbeiwert zur Berücksicht. des Kriechens nach 5.8.8.3 (4)
1/r Krümmung nach 5.8.8.3 (1)
M1 Moment nach Theorie I. Ordnung [kNm]. Optional wird das äquivalente
Moment nach 5.8.8.2 (2) angesetzt, wenn keine Querbelastung
ermittelt wurde. In diesem Fall wird der Wert mit "+" markiert.
Mi Moment aus Stützenimperfektion nach 5.2 (7) [kNm]
M2 Nennmoment nach Theorie II. Ordnung nach 5.8.8.2 (2) [kNm]
Mmin Moment aus Mindestexzentrizität nach 6.1 (4) [kNm]
MEd Zu bemessendes Moment MEd = M1+Mi+M2 > Mmin [kNm]
As,tot Gesamtbewehrung am Nachweisort [cm²]
Ist die Bewehrung zur Einhaltung der Grenzschlankheit maßgebend,
wird dies mit "*" markiert.
Ergibt sich aus dem tatsächlichen Moment mehr Bewehrung als aus dem
äquivalenten Moment mit Zusatzmomenten, wird dies mit "!" markiert.
Stütze 16
Stab 10722
Ort 1 - Ort der maximalen Bewehrung in der Stütze
Stütze 16, Stab 10722, x = 0,00 m (Stablänge 0,80 m, Stützenlänge 4,00 m)
Querschnitt 4: Polygon - C30/37-EN
phi=0,00; c=9,87;
Knicklängen: L0,y=4,00 m (=L, Bild 5.7a))
L0,z=4,00 m (=L, Bild 5.7a))
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 0,175 0,125 0,350 0,0071 0,0009 0,0000
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN+QS+QW, Endzustand
Betonschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- : -2180,66 -3,39 45,33
Nx+ : -1289,78 -2,86 33,09
My- : -2016,65 -10,36 40,39
My+ : -1464,70 4,48 30,34
Mz- : -1496,87 -2,42 22,44
Mz+ : -1911,43 -4,05 52,66
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
Nx- : 1,35*L1+1,35*L2+1,35*L3+0,75*L6+1,5*L12+1,5*L13+1,5*L14+1,5*L15+
: 1,5*L16+1,5*L22+1,5*L23+1,5*L24+1,5*L26+1,5*L32+1,5*L33+1,5*L35+
: 1,5*L36+1,5*L42+1,5*L43+1,5*L45+1,5*L46+1,5*L52+1,5*L53+1,5*L55+
: 1,5*L56+1,5*L62+1,5*L63+1,5*L65+1,5*L66
Nx+ : 1*L1+1*L2+1*L3+1,5*L5+1,05*L7+1,05*L8+1,05*L9+1,05*L10+1,05*L11+
: 1,05*L17+1,05*L18+1,05*L19+1,05*L20+1,05*L25+1,05*L27+1,05*L28+
: 1,05*L29+1,05*L30+1,05*L31+1,05*L34+1,05*L37+1,05*L38+1,05*L39+
: 1,05*L40+1,05*L41+1,05*L44+1,05*L47+1,05*L48+1,05*L49+1,05*L50+
: 1,05*L51+1,05*L54+1,05*L57+1,05*L58+1,05*L59+1,05*L60+1,05*L61+1,05*L64
My- : 1,35*L1+1,35*L2+1,35*L3+0,9*L4+1,5*L7+1,5*L8+1,5*L12+1,5*L13+1,5*L17+
: 1,5*L18+1,5*L22+1,5*L23+1,5*L28+1,5*L33+1,5*L37+1,5*L39+1,5*L40+
: 1,5*L42+1,5*L48+1,5*L51+1,5*L53+1,5*L57+1,5*L59+1,5*L61+1,5*L62+
: 1,5*L64+1,5*L66
My+ : 1*L1+1*L2+1*L3+0,75*L6+1,5*L10+1,5*L11+1,5*L14+1,5*L15+1,5*L20+1,5*L24+
: 1,5*L25+1,5*L27+1,5*L29+1,5*L30+1,5*L32+1,5*L34+1,5*L35+1,5*L38+
: 1,5*L43+1,5*L45+1,5*L46+1,5*L47+1,5*L49+1,5*L50+1,5*L52+1,5*L54+
: 1,5*L55+1,5*L56+1,5*L58+1,5*L60+1,5*L63+1,5*L65
Mz- : 1*L1+1*L2+1*L3+0,9*L4+1,5*L12+1,5*L13+1,5*L15+1,5*L25+1,5*L32+1,5*L33+
: 1,5*L35+1,5*L37+1,5*L38+1,5*L39+1,5*L52+1,5*L53+1,5*L55+1,5*L57+
: 1,5*L58+1,5*L59+1,5*L61+1,5*L64
Mz+ : 1,35*L1+1,35*L2+1,35*L3+0,9*L5+0,75*L6+1,5*L7+1,5*L8+1,5*L14+1,5*L17+
: 1,5*L18+1,5*L24+1,5*L27+1,5*L28+1,5*L34+1,5*L42+1,5*L43+1,5*L44+
: 1,5*L47+1,5*L48+1,5*L49+1,5*L54+1,5*L62+1,5*L63+1,5*L65
Nachweis nach dem Nennkrümmungsverfahren
Maßgebender Schnittkraftsatz: SK.1,Mz+
Bestimmung der Grenzschlankheit
Lambda
phi,eff Omega M01/M02 A B C n vorh. lim
y: 0,00 0,12 0,00 0,70 1,10 0,70 0,55 19,79 > 14,59
z: 0,00 0,12 0,00 0,70 1,10 0,70 0,55 55,43 > 14,59
Bestimmung der Zusatz- und Bemessungsmomente
M1 Mi Kr Kphi 1/r M2 Mmin MEd
[kNm] [kNm] [1/m] [kNm] [kNm] [kNm]
y: -1,70+ -19,11 0,80 1,00 0,0058 -18,10 -44,60 -44,60
z: 52,66 19,11 0,80 1,00 0,0184 56,90 38,23 128,67
Bemessung
NEd MEdy MEdz As,tot
[kN] [kNm] [kNm] [cm²]
-1911,43 -44,60 128,67 9,98
