Platte mit Unterzug

Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse, Protokoll

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EN 1992-1-1 Bemessung > Beispiele

Platte mit Unterzug

Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse, Protokoll

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In diesem Beispiel wird eine Recht­eck­platte (d = 20 cm, C30/37-EN, BSt 500 S, Expositions­klas­se XC2) mit einem Unter­zug untersucht. Die gelenkig gelagerte Platte ist mit Eigenlast und einer Verkehrs­last von 10 kN/m² belastet.

Die Nachweise werden für alle möglichen Kombinationen von Lastfällen geführt. Diese Methode wird in den Berechnungs­ein­stellungen gewählt, ist aber bei einer größeren Anzahl von Last­fäl­len sehr zeitaufwendig.

Statisches System und Abmessungen des Beispiels Platte mit Unterzug nach EN 1992‑1‑1

 

Das nachfolgende Bild zeigt die Abmessungen des Unter­zuges. Der Achs­ab­stand des Beton­stahls vom Quer­schnitts­rand beträgt 3 cm. Die Eigenlast des Unter­zuges wird um seinen Platten­anteil reduziert.

Querschnitt des Unterzuges mit Abmessungen

 

Bemessungsvorgaben und Betonstahlbeschreibung der Platte (Querschnitt 1):

•Randabstand des Betonstahls für x- und y-Richtung der oberen (1.) und unteren (2.) Lage: 0,03 m
•Biegebemessungsmodus: Standard mit 20% Biegebewehrung in Querrichtung gemäß Kapitel 9.3.1.1 (2)
•Stahlgüte: B500A
•Nutzhöhe: 0,17 m
•Druckstrebenneigung cot Θ: 1,0
•Biegezugbewehrung Asl für die Querkraftbemessung: 1,88 cm²

 

Bemessungsvorgaben des torsionsweichen Unterzuges (Querschnitt 2):

•Biegebemessungsmodus: Standard
•Stahlgüte der Bügel: 500S
•Schubquerschnitt:
Breite: 0,30 m
Nutzhöhe: 0,57 m
•Druckstrebenneigung cot Θ: 1,0
•Biegezugbewehrung Asl für die Querkraftbemessung: 2,90 cm²
•Nachweis der Schubfuge mit Standardwerten aber mit Fugenrauhigkeit: Rau

 

Einwirkungen (Teil 1) nach EN 1992‑1‑1

 

Einwirkungen (Teil 2, G) nach EN 1992‑1‑1

 

Einwirkungen (Teil 3, QN) nach EN 1992‑1‑1

Einwirkungen (Teil 4, Situation SK) nach EN 1992‑1‑1

 

Einwirkungen (Teil 5, Situation CK) nach EN 1992‑1‑1

 

Einwirkungen (Teil 6, Situation QK) nach EN 1992‑1‑1

 

 

Bemessungsvorgaben

 Qu. Expos.   Vorspannung      Bewehrung    Ermüdung     Ri.  De-  Spannung

     klasse   des Bauteils     M R B Q T S  B Q T P C V  br.  ko.  C B P

   1 XC4      Nicht vorgesp.   x x x x . .  . . . . . .   x    .   x x .

   2 XC4      Nicht vorgesp.   x x x x . x  . . . . . .   x    .   x x .

(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.

(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.

(B) Längsbewehrung aus Bemessung sowie im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.

(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung aus Tragfähigkeit und Ermüdung.

(T) Torsionsbewehrung im Tragfähigkeits- und Ermüdungsnachweis.

(S) Nachweis der Schubfuge.

(P) Spannstahl im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.

(C) Betondruckspannungen, Beton im Ermüdungsnachweis unter Längsdruck.

(V) Beton im Ermüdungsnachweis unter Querkraftbeanspruchung.

 

 

Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung

M,N     Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:

        (ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.

fyk     Stahlgüte der Bügel.

Theta   Neigung der Betondruckstreben.

Pl.     Balken werden wie Platten bemessen.

Asl     Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 6.3, autom. Erhöhung bis Maximum.

rhow    Faktor für Mindestbewehrungsgrad rho.w,min nach Kap. 9.3.2(2).

as      Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 9.3.1.1(2).

Red.    Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die

        Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.

                Roh-                         Bem.   Asl [cm²]              Red.

 Qu. Beton      dichte   Bem.   fyk   cot    wie    Bild 6.3     Faktor    Vor-

                [kg/m³]  M,N   [MPa]  Theta  Pl.   vorh.  max   rhow  as   spg.

   1 C30/37-EN        .   ST    500   1,00    .    1,88   0,00  1,00 0,20   .  

   2 C30/37-EN        .   ST    500   1,00    .    2,90    .    1,00  .     .  

 

 

Schubquerschnitte

bw.nom  Rechnerische Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 6.2.3(6).

h.nom   Rechnerische Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 6.2.3(6).

kb, kd  Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn

        bzw. der Nutzhöhe d.

z1, z2  Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.

tef     Wanddicke des Torsionskastens.

K.      Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl.(6.29).

 Qu.   Breite [m]   Nutzbreite    Höhe [m]     Nutzhöhe    Torsionsquerschn. [m]

       bw   bw.nom  bn [m]  kb    h     h.nom  d [m]  kd    z1     z2    tef  K.

   1  1,000   .       .     .    0,200   .     0,170 0,90   .      .     .    .

   2  0,300   .      0,270 0,90  0,600   .     0,570 0,90  0,540  0,240 0,060 .

 

 

Vorgaben für den Nachweis der Schubfuge

Fugenbesch. Beschaffenheit der Fuge: Sehr glatt, glatt, rau, verzahnt.

c           Faktor c gemäß 6.2.5 (2). Von der Norm abweichende Werte werden mit

            "!" markiert.

dz          Abstand der Schubfuge von der Querschnittsoberkante [m].

bi          Breite der Schubfuge [m].

sigma       Spannung infolge der minimalen Normalkraft rechtwinklig zur Fuge

            (Druck negativ) [MN/m²].

Dyn.        Dynamische oder Ermüdungsbeanspruchung nach 6.2.5 (5).

 Qu.  Fugenbesch.    c       dz      bi     sigma    Dyn.

                            [m]     [m]    [MN/m²]

   2  Rau          0,400    0,200   0,300      0,00   .

 

 

Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten

ds      Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung [mm].

max.s   Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung [mm].

sr,max  Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (7.11) [mm].

Xi1     Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.

k       Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.

kt      Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung bei Berechnung der Rissbreite.

Fakt.   Abminderungsfaktor für fctm nach Kap. 7.3.2 (As) bzw. 7.3.4 (wk).

Komb.   Kombination für Nachweis der Mindestbewehrung (As) und Rissbreite (wk):

        CK, HK, QK = Charakteristische, häufige, quasi-ständige Kombination,

        ZZ, BO, BU = Zentrischer Zug, Biegezug oben, Biegezug unten,

        KL = Einwirkungskombination gemäß Expositionsklasse.

Methode Nachweismethode für Mindestbewehrung (kc) und Rissbreite (wk):

kc      Berechnung des Beiwerts kc für Stege/Gurte nach Gl. (7.2/7.3).

        auto = Gl. (7.2) für rechteckige, Gl. (7.3) für sonstige Querschnitte.

wk      Berech. = Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 7.3.4,

        Stabab. = Begrenzung der Stababstände nach Tab. 7.3N,

        Ber.(M) = Direkte Berechnung für mittlere Stahldehnung innerh. Ac,eff,

        Abs.(M) = Begr. der Stababstände für mittl. Stahldehnung innerh. Ac,eff.

RI      Ringförmige Bestimmung von Ac,eff gemäß Wiese et al., Beton- und

        Stahlbetonbau 2004, Heft 4, S. 253 ff.

Qu.   wmax ds  max  sr    Beiwerte     Fakt.fctm  Komb.  Methode       RI   

        [mm]    s  max   Xi1  k   kt   As   wk    As wk  kc    wk           

   1  0,30 10    .   .   .   1,00 0,4  1,00 1,00  KL KL  auto  Berech.  .   

   2  0,30 10    .   .   .   1,00 0,4  1,00 1,00  KL KL  auto  Berech.  .   

 

 

Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen und Betonstahlspannungen

Sigma.c    Betondruckspannung im Gebrauchszustand.

Sigma.s    Betonstahlspannung im Gebrauchszustand.

(CK),(QK)  Charakteristische, Quasi-ständige Kombination.

(HK),(KL)  Häufige Kombination, Kombination gemäß Expositionsklasse.

 Qu.    fck(t)  zul.sigma.c(t)      zul.sigma.c    zul.sigma.s   Dekompression

       [MN/m²]     (CK, QK)        (CK)      (QK)      (CK)     Komb.  Spannung

   1       .          .        0,60 fck       .      0,80 fyk      .         . 

   2       .          .        0,60 fck       .      0,80 fyk      .         . 

 

In den nachfolgenden Abbildungen sind die ermittelten Bewehrungen dargestellt.

Biegebewehrung As der Stäbe aus Tragfähigkeit

Biegebewehrung As der Stäbe aus Tragfähigkeit [cm²]

Biegebewehrung As der Stäbe zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität)

Biegebewehrung As der Stäbe zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität) [cm²]

Biegebewehrung As der Stäbe aus Rissesicherung

Biegebewehrung As der Stäbe aus Rissesicherung [cm²]

Maximale Biegebewehrung As der Stäbe

Maximale Biegebewehrung As der Stäbe [cm²]

Maximale Biegebewehrung asx der Platte

Maximale Biegebewehrung asx der Platte [cm²/m]

Bügelbewehrung Asb.z der Stäbe aus Tragfähigkeit

Bügelbewehrung Asb.z der Stäbe aus
Tragfähigkeit [cm²/m]

Verbundbewehrung Schubfugennachweis Asb aus Tragfähigkeit

Verbundbewehrung Schubfugennachweis Asb
aus Tragfähigkeit [cm²/m]

Bügelbewehrung asb der Platte aus Tragfähigkeit

Bügelbewehrung asb der Platte aus
Tragfähigkeit [cm²/m²] (Knotenmittelwerte)

 

Nachfolgend ist für die Feldmitte des Unterzuges ein Auszug des ausführlichen Protokolls wieder­ge­geben.

 

Nachweis der Längsbewehrung

Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.

(M) Mindestbewehrung für Robustheit nach EN 1992-2, 6.1 (109) (Charakt. K.)

    fctm    Mittelwert der zentrischen Betonzugfestigkeit [MN/m²]

    zs,o/u  Hebelarm der inneren Kräfte oben/unten mit zs=0,9*d [m]

    fyk,o/u Festigkeit der Längsbewehrung oben/unten [MN/m²]

    max Sc  Maximale Betonrandspannung aus Charakt. K. [MN/m²]

(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach 7.3.2 zur Begrenzung der Rissbreite

    Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert

    wmax    Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]

    ds      Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]

    k       Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen

    fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]

    kc      Beiwert zur Berücksichtig. der Spannungsverteilung in der Zugzone

            gemäß Gl. (7.3), für Rechteckqu. gemäß Gl. (7.2)

    max Sc  Maximale Betonrandspannung aus Einwirkungskombination [MN/m²]

(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

    Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.

    In Querschnittsteilen nach 6.1 (5) wird die Betonstauchung nicht begrenzt.

    Die Mindestlängsbewehrung nach 9.2.1.1 und 9.3.1.1 wird nicht ermittelt.

    Bei Druckgliedern wird die Mindestbewehrung nach 9.5.2 berücksichtigt.

    fck     Betonfestigkeit für Bemessung [MN/m²]

 

Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN

Stahl 2; Bemessungsmodus: Standard

(M) fctm=2,9; zs,o/u=0,513/0,513; fyk,o/u=500/500

(R) wmax=0,3; ds=10; kc nach Gl. (7.3); k=1; fct,eff=2,9

(B) fck=30

Querschnittswerte     A [m²]   ys [m]   zs [m]   Iy [m4]   Iz [m4]   Iyz[m4]

          brutto:      0,460    0,850    0,178    0,0107    0,0828    0,0000

 

1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]

1    :     0,00     69,95      0,00

2    :     0,00    196,53      0,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

1    : L1

2    : L1+L2+L3

 

1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]

2    :     0,00    107,92      0,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

2    : L1+0,30*L2+0,30*L3

 

1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]

2    :     0,00    284,31      0,00

5    :     0,00     69,95      0,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

2    : 1,35*L1+1,50*L2+1,50*L3

5    : L1

 

Nachweis der Längsbewehrung

Bewehrung     Nx        My        Mz   max Sc  kc     Ap'   erf.As  Situation

Lage Typ     [kN]     [kNm]     [kNm] [MN/m²]        [cm²]   [cm²]

  1   M      0,00     69,95      0,00    .     .       .      0,00  CK.1,1

      R      0,00    107,92      0,00   4,25   .       .      0,00  QK.1,2

      B      0,00     69,95      0,00    .     .       .      0,00  SK.1,5

  2   M      0,00     69,95      0,00    .     .       .      0,00  CK.1,1

      R      0,00    107,92      0,00   4,25   .       .      0,00  QK.1,2

      B      0,00     69,95      0,00    .     .       .      0,00  SK.1,5

  3   M      0,00    196,53      0,00   7,73   .       .      1,44  CK.1,2

      R      0,00    107,92      0,00   4,25  0,50     .      2,53  QK.1,2

      B      0,00    284,31      0,00    .     .       .      5,60  SK.1,2

  4   M      0,00    196,53      0,00   7,73   .       .      1,44  CK.1,2

      R      0,00    107,92      0,00   4,25  0,50     .      2,53  QK.1,2

      B      0,00    284,31      0,00    .     .       .      5,60  SK.1,2

 

 

Nachweis der Schubbewehrung

Der Mindestbewehrungsgrad nach Gl. (9.5N) wird berücksichtigt.

Ac        Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]

bw        Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]

bn        Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]

kb        Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn

h         Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]

d         Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]

kd        Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d

Neigung   Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse

Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 [cm²]

rhow,min  Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. Gl. (9.5N)

Qy, Qz    Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]

VRdc      Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach 6.2.2 (1) [kN]

VRdmax    Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach 6.2.3 (3) [kN]

z         Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]

Asb.y,z   Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]

Asl       Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 [cm²] für erf. Asb

Delta Ftd Zugkraftanteil in der Längsbew. infolge Querkraft gemäß Gl. (6.18)

 

Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN

bw/bn/kb=0,3/0,27/0,9; h/d/kd=0,6/0,57/0,9

Ac=0,46; fyk=500; Asl vorh./max=2,9/0; rhow,min=1*(0,08*fck½/fyk)

 

1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]   Mx[kNm]    Qy[kN]    Qz[kN]

2    :     0,00    284,31      0,00      0,00      0,00    -30,79

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

2    : 1,35*L1+1,50*L2+1,50*L3

 

Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit

Einwirkung    z     Nei-  Q/     Asb.y   Asb.z   Asb.T   Asl.T   Asl

max          [m]    gung  VRdc  [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m]  [cm²]  [cm²]  Situation

Qy       :  0,24    1,00  0,00      .       .       .      .      .    -,-

Qz       :  0,51    1,00  0,47      .      2,63     .      .     2,90  SK.1,2

Einwirkung    z     Nei-  Qy/     Qz/     Mx/     Q/VRd+    Delta Ftd

max          [m]    gung  VRdmax  VRdmax  TRdmax  Mx/TRd         [kN]  Situation

Qy       :  0,24    1,00  0,00      .       .       .            0,00  -,-

Qz       :  0,51    1,00   .       0,04     .       .           15,40  SK.1,2

 

 

Nachweis der Schubfuge

bi        Breite der Fuge [m]

sigma.n   Spannung senkrecht zur Fuge gemäß Benutzervorgabe. Bei Druck 

          negativ [MN/m²]

Fugenrau. Rauigkeit der Fuge (sehr glatt, gatt, rau, verzahnt)       

c, mue    Von der Fugenrauigkeit abhängige Faktoren nach 6.2.5(2)

z         Innerer Hebelarm gemäß Schubquerschnitt [m]

beta      Verhältnis Normalkraft Betonergänzung zur Gesamtnormalkraft in der

          Druck- bzw. Zugzone. Ist der Dehnungszustand nicht eindeutig

          bestimmbar wird auf der sichern Seite 1,0 angenommen (Markierung *)

vEdi      Bemessungswert der Schubkraft in der Fuge nach Gl. (6.24) [MN/m²]

vRdi      Bemessungswert der Schubtragfähigkeit in der Fuge nach Gl. (6.25)

          [MN/m²]

vEdi/vRdi Ausnutzungsgrad

erf. Asb  Querschnittsfläche der erfoderlichen Verbundbewehrung [cm²/m]

 

Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN

bi = 0,3 m; sigma.n = 0 MN/m²

Fugenrauigkeit = Rau; c = 0,4; mue = 0,7

1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]   Qz[kN]

2    :     0,00    284,31      0,00    -30,79

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

2    : 1,35*L1+1,50*L2+1,50*L3

 

Nachweis der Schubfuge

  z   beta    vEdi     vRdi    vEdi/  erf. Asb

 [m]  [-]    [MN/m²]  [MN/m²]  vRdi    [cm²/m]   Situation

 0,51 1,00    0,2001   0,5413   0,37      0,00   SK.1,2

 

 

Nachweis der Rissbreiten

Der Nachweis erfolgt durch direkte Berechnung der Rissbreite.

Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robust­heits-, Riss-

und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.

(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination

wmax     Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]

ds       Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]

fct,eff  Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]

Sigma.c  Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]

wk       Rechenwert der Rissbreite nach 7.3.4 [mm]

sr,max   Vorgegebener / berechneter max. Rissabstand nach 7.3.4 (3) [mm]

Ac,eff   Wirkungsbereich der Bewehrung [m²] gem. Bild 7.1

As,eff   Betonstahl innerhalb Ac,eff [cm²]

Ap,eff   Im Verbund liegender Spannstahl innerhalb Ac,eff [cm²]

Sigma.s  Betonstahlspannung im Zustand II [MN/m²]

kt       Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung nach 7.3.4 (2)

 

Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN

wmax=0,3; ds=10; fct,eff=2,9; kt=0,4

Querschnittswerte     A [m²]   ys [m]   zs [m]   Iy [m4]   Iz [m4]   Iyz[m4]

          brutto:      0,460    0,850    0,178    0,0107    0,0828    0,0000

 

1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]

2    :     0,00    107,92      0,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

2    : L1+0,30*L2+0,30*L3

 

Nachweis der Rissbreite für Bewehrungslage 3 (unten)

Nx        :     0,00 kN      As,eff  :  11,19  cm²

My        :   107,92 kNm     Ap,eff  :    .    cm²

Mz        :     0,00 kNm     Ac,eff  :   0,023 m²

Sigma.c   :     4,25 MN/m²   Sigma.s : 175,61  MN/m²

Situation : QK.1,2           sr,max  : 119,17  mm

                             wk      :   0,09  wmax 0,30 mm

 

 

Nachweis der Betondruckspannungen

Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-

den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die

Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.

fck          Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons [MN/m²]

Sigma.x,min  Betragsgrößte Längsdruckspannung [MN/m²]

Sigma.x,zul  = 0,60*fck für Charakt. K. (CK) nach 7.2 (2)

oben, unten  Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts

 

Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN

0,6*fck=18

Querschnittswerte     A [m²]   ys [m]   zs [m]   Iy [m4]   Iz [m4]   Iyz[m4]

          brutto:      0,460    0,850    0,178    0,0107    0,0828    0,0000

 

1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]

1    :     0,00     69,95      0,00

2    :     0,00    196,53      0,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

1    : L1

2    : L1+L2+L3

 

Nachweis der Betondruckspannungen für die Charakteristische (seltene) Kombination

Seite  Qu.-  min Sigma.x  zul. Sigma.x  Zustand  Situation

       Pkt.      [MN/m²]       [MN/m²]

oben      1  (II)  -6,58        -18,00  End      CK.1,2     

unten     7  (II)   0,00        -18,00  End      CK.1,1     

 

 

Nachweis der Stahlspannungen

Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.

Typ S   Längsbewehrung aus N und M, Nr. der Lage, Charakt. K. (CK)

fck     Betonfestigkeit zur Ermittlung des Dehnungszustands [MN/m²]

Sigma.s,zul = 0,80 * fyk bzw. 1,0 * fyk (CK) nach 7.2 (5)

 

Stab 70, x = 0,00 m (Stablänge 0,83 m)

Querschnitt 2: Polygon - C30/37-EN

fck=30; Stahl 2; 0,8*fyk,o/u=400/400

Querschnittswerte     A [m²]   ys [m]   zs [m]   Iy [m4]   Iz [m4]   Iyz[m4]

          brutto:      0,460    0,850    0,178    0,0107    0,0828    0,0000

 

1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QN, Endzustand 

Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen

Satz     Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]

1    :     0,00     69,95      0,00

2    :     0,00    196,53      0,00

Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze

Satz   Kombination

1    : L1

2    : L1+L2+L3

 

Nachweis der Stahlspannungen

Stahl          Nx        My        Mz       As  Sigma.s     zul.  Situation

Typ  Nr.      [kN]     [kNm]     [kNm]   [cm²]  [MN/m²]   [MN/m²]

 S     1      0,00     69,95      0,00    0,00      .      400,00 CK.1,1

 S     2      0,00     69,95      0,00    0,00      .      400,00 CK.1,1

 S     3      0,00    196,53      0,00    5,60   319,92    400,00 CK.1,2

 S     4      0,00    196,53      0,00    5,60   319,92    400,00 CK.1,2