<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> EN 1992-1-1 Bemessung > Beispiele Torsionsbalken

Der dargestellte Kragarm wird durch eine exzentrisch an­greifende Last F = 175 kN be­an­sprucht. Die erforderliche Schub-, Torsions­längs- und Bügel­be­wehrung sind im nach­fol­gen­den Protokoll aufgeführt.

Systemzeichnung

 

Bemessung nach EN 1992‑1‑1:2014

 

Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung

 

M,N     Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:

        (ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.

fyk     Stahlgüte der Bügel.

Theta   Neigung der Betondruckstreben.

Pl.     Balken werden wie Platten bemessen.

Asl     Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 6.3, autom. Erhöhung bis Maximum.

rhow    Faktor für Mindestbewehrungsgrad rho.w,min nach Kap. 9.3.2(2).

as      Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 9.3.1.1(2).

Red.    Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die

        Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.

 

                Roh-                         Bem.   Asl [cm²]              Red.

 Qu. Beton      dichte   Bem.   fyk   cot    wie    Bild 6.3     Faktor    Vor-

                [kg/m³]  M,N   [MPa]  Theta  Pl.   vorh.  max   rhow  as   spg.

   1 C35/45-EN        .   .     500   1,00    .    0,00    .    1,00  .     .  

 

 

Schubquerschnitte

 

bw.nom  Rechnerische Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 6.2.3(6).

h.nom   Rechnerische Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 6.2.3(6).

kb, kd  Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn

        bzw. der Nutzhöhe d.

z1, z2  Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.

tef     Wanddicke des Torsionskastens.

K.      Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl.(6.29).

 

 Qu.   Breite [m]   Nutzbreite    Höhe [m]     Nutzhöhe    Torsionsquerschn. [m]

       bw   bw.nom  bn [m]  kb    h     h.nom  d [m]  kd    z1     z2    tef  K.

   1  0,300   .      0,245 0,90  0,700   .     0,645 0,90  0,590  0,190 0,110 .

 

 

Nachweis der Schubbewehrung

 

Der Mindestbewehrungsgrad nach Gl. (9.5N) wird berücksichtigt.

 

Ac        Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]

bw        Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]

bn        Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]

kb        Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn

h         Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]

d         Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]

kd        Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d

z1, z2    Höhe und Breite der Kernquerschnittsfläche Ak für Torsion [m]

tef       Wanddicke des Ersatzhohlquerschnitts für Torsion [m]

Neigung   Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse

Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 [cm²]

rhow,min  Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. Gl. (9.5N)

Qy, Qz    Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]

VRdc      Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach 6.2.2 (1) [kN]

VRdmax    Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach 6.2.3 (3) [kN]

z         Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]

Asb.y,z   Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]

Asl       Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 [cm²] für erf. Asb

Delta Ftd Zugkraftanteil in der Längsbew. infolge Querkraft gemäß Gl. (6.18)

Mx        Bemessungstorsionsmoment [kNm]

TRdmax    Maximal aufnehmbares Torsionsmoment nach 6.3.2 (4) [kNm]

Asb.T     Erf. Bügelbewehrung aus Torsion [cm²/m]

Asl.T     Erf. Längsbewehrung aus Torsion [cm²]

fctd      Bemessungswert der Betonzugfestigkeit für TRd,c in Gl. (6.31) [MN/m²]

 

Ort 1

 

Stab 1, x = 0,00 m (Stablänge 2,00 m)

Querschnitt 1: Polygon - C35/45-EN

Kompaktquerschnitt z1/z2=0,59/0,19; tef=0,11; fctd=1,49333

 

1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G, Endzustand 

 

Betonschnittgrößen

         Nx[kN]   My[kNm]   Mz[kNm]   Mx[kNm]    Qy[kN]    Qz[kN]

Nx-  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Nx+  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

My-  :     0,00   -472,50      0,00     47,25      0,00    236,25

My+  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Mz-  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Mz+  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Mx-  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Mx+  :     0,00   -472,50      0,00     47,25      0,00    236,25

Qy-  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Qy+  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Qz-  :     0,00   -350,00      0,00     35,00      0,00    175,00

Qz+  :     0,00   -472,50      0,00     47,25      0,00    236,25

 

Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit

 

Einwirkung    z     Nei-  Q/     Asb.y   Asb.z   Asb.T   Asl.T   Asl

max, zug.    [m]    gung  VRdc  [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m]  [cm²]  [cm²]  Situation

Qy, Mx   :  0,22    1,00  0,00      .       .       .      .      .    -,-

Mx, Qy   :  0,22    1,00  0,00     0,00     .      4,85   7,56   0,00  SK.1,Qz+

Qz, Mx   :  0,58    1,00  3,04      .      9,36    4,85   7,56   0,00  SK.1,Qz+

Mx, Qz   :  0,58    1,00  3,04      .      9,36    4,85   7,56   0,00  SK.1,Qz+

 

Einwirkung    z     Nei-  Qy/     Qz/     Mx/     Q/VRd+    Delta Ftd

max          [m]    gung  VRdmax  VRdmax  TRdmax  Mx/TRd         [kN]  Situation

Qy       :  0,22    1,00  0,00      .       .       .            0,00  -,-

Qz       :  0,58    1,00   .       0,23     .       .          118,13  SK.1,Qz+

Mx       :   .      1,00   .        .      0,32     .             .    SK.1,Qz+

Qy "+" Mx:  0,22    1,00  0,00      .      0,32    0,32           .    SK.1,Qz+

Qz "+" Mx:  0,58    1,00   .       0,23    0,32    0,54           .    SK.1,Qz+