Spannstahl und Spannverfahren, Lasten, Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse, Protokoll
In diesem Beispiel wird eine weitgespannte Dachkonstruktion einer Eingangshalle behandelt, die als Durchlaufträger über zwei Felder mit beidseitigem Kragarm ausgebildet wird. Als Querschnitt wird ein Plattenbalken gewählt. In der folgenden Abbildung ist das System in Längs- und Querschnitt dargestellt.
Die Dachkonstruktion erhält in Längsrichtung eine beschränkte Vorspannung mit nachträglichem Verbund. In Querrichtung wird aus wirtschaftlichen Gründen auf die Anordnung einer Vorspannung verzichtet. Die Konstruktion wird für die Expositionsklasse XC1 ausgelegt. Bei dieser ist nach EN 1992‑1‑1, Tabelle 7.1N kein Nachweis der Dekompression erforderlich.
Statisches System und Abmessungen [m]
Material
| Beton | C45/55-EN |
| Betonstahl | B500A, Achsabstand vom Rand 5 cm |
Querschnitt
| Spannstahlgüte | St 1500/1770 |
| Zulassung des Spannverfahrens | EC2 |
| Anzahl der Spannglieder im Bündel | 4 |
| Querschnittsfläche Ap | 1800 mm² |
| E-Modul des Spannstahls | 195000 MN/m² |
| 0,1%-Dehngrenze (Streckgrenze) des Spannstahls fp0,1k | 1500 MN/m² |
| Zugfestigkeit des Spannstahls fpk | 1770 MN/m² |
| Zulässige Vorspannkraft eines Spannglieds Pm0 | 2295 kN |
| Spannkraftverlust aus Relaxation des Spannstahls | 4,5 % |
| Reibungsbeiwerte beim Anspannen und Nachlassen μ | 0,2 |
| Ungewollter Umlenkwinkel eines Spanngliedes ß’ | 0,3 °/m |
| Ankerschlupf am vorgespannten Spannanker | 6 mm |
| Hüllrohrdurchmesser dh | 82 mm |
Streufaktoren der internen Vorspannung
| Bauzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,9 |
| Endzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,9 |
Die Spanngliedführung kann der nächsten Abbildung entnommen werden. Es werden 4 Bündelspannglieder angeordnet, die über die gesamte Trägerlänge durchlaufen und an beiden Trägerenden angespannt werden. Spannverfahren, Spannanweisung und Spannkraftverlauf für einen Spannstrang sind ebenfalls dargestellt.
Spanngliedführung und Spannkraftverlauf im Längsschnitt (4 Spannglieder)
| Lastfall 1 | Eigenlast |
| Lastfall 2 | Ausbaulasten: q=11,06 kN/m |
| Lastfall 3 | Schneelast: q=7,90 kN/m |
| Lastfall 10 | Vorspannung |
| Lastfall 15 | Kriecherzeugende Dauerlast: Eigenlast, Ausbaulasten und Vorspannung |
| Lastfall 20 | Kriechen und Schwinden; Beiwerte: φt∞ = 2,55; ρ = 0,8; εt∞ = -24,8 · 10-5 Kriecherzeugender Dauerlastfall: 15 Schnittkraftumlagerung zwischen Beton und Spannstahl wird berücksichtigt. |
Im vorliegenden Beispiel werden alle möglichen Kombinationen von Lastfällen gebildet und bemessen. Diese Methode wird in den Berechnungseinstellungen gewählt, ist aber bei einer größeren Anzahl von Lastfällen sehr zeitaufwendig.
Nachfolgend ist beispielhaft der Verlauf der Biegemomente My für die Bemessungssituationen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit dargestellt.
Biegemoment My [kNm]
Biegemoment My [kNm]
Biegemoment My [kNm]
Qu. Expos. Vorspannung Bewehrung Ermüdung Ri. De- Spannung
klasse des Bauteils M R B Q T B Q T P C V br. ko. C B P
1 XC1 Nachtr. Verbund x x x x . . . . . . . x . x x x
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung sowie im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung aus Tragfähigkeit und Ermüdung.
(T) Torsionsbewehrung im Tragfähigkeits- und Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(C) Betondruckspannungen, Beton im Ermüdungsnachweis unter Längsdruck.
(V) Beton im Ermüdungsnachweis unter Querkraftbeanspruchung.
Streuung der Wirkungen aus Vorspannung
Die Streuung der Vorspannung wird bei folgenden Nachweisen berücksichtigt:
- Nachweis der Dekompression und der Betondruckspannungen
- Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite
- Nachweis der Rissbreite
Alle anderen Nachweise benutzen den Mittelwert Pm,t der Vorspannung.
Qu. Vorspannung des Bauzustand Endzustand
Bauteils r.sup r.inf r.sup r.inf
1 Nachtr. Verbund 1,10 0,90 1,10 0,90
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben.
Pl. Balken werden wie Platten bemessen.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 6.3, autom. Erhöhung bis Maximum.
rhow Faktor für Mindestbewehrungsgrad rho.w,min nach Kap. 9.3.2(2).
as Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 9.3.1.1(2).
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Roh- Bem. Asl [cm²] Red.
Qu. Beton dichte Bem. fyk cot wie Bild 6.3 Faktor Vor-
[kg/m³] M,N [MPa] Theta Pl. vorh. max rhow as spg.
1 C45/55-EN . ST 500 2,50 . 0,00 . 1,00 . .
Schubquerschnitte
bw.nom Rechnerische Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 6.2.3(6).
h.nom Rechnerische Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 6.2.3(6).
kb, kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn
bzw. der Nutzhöhe d.
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
tef Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl.(6.29).
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
bw bw.nom bn [m] kb h h.nom d [m] kd z1 z2 tef K.
1 0,500 0,500 0,450 0,90 2,300 2,300 2,250 0,90 2,200 0,400 0,100 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung [mm].
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung [mm].
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (7.11) [mm].
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
kt Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung bei Berechnung der Rissbreite.
Fakt. Abminderungsfaktor für fctm nach Kap. 7.3.2 (As) bzw. 7.3.4 (wk).
Komb. Kombination für Nachweis der Mindestbewehrung (As) und Rissbreite (wk):
CK, HK, QK = Charakteristische, häufige, quasi-ständige Kombination,
ZZ, BO, BU = Zentrischer Zug, Biegezug oben, Biegezug unten,
KL = Einwirkungskombination gemäß Expositionsklasse.
Methode Nachweismethode für Mindestbewehrung (kc) und Rissbreite (wk):
kc Berechnung des Beiwerts kc für Stege/Gurte nach Gl. (7.2/7.3).
auto = Gl. (7.2) für rechteckige, Gl. (7.3) für sonstige Querschnitte.
wk Berech. = Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 7.3.4,
Stabab. = Begrenzung der Stababstände nach Tab. 7.3N,
Ber.(M) = Direkte Berechnung für mittlere Stahldehnung innerh. Ac,eff,
Abs.(M) = Begr. der Stababstände für mittl. Stahldehnung innerh. Ac,eff.
RI Ringförmige Bestimmung von Ac,eff gemäß Wiese et al., Beton- und
Stahlbetonbau 2004, Heft 4, S. 253 ff.
Qu. wmax ds max sr Beiwerte Fakt.fctm Komb. Methode RI
[mm] s max Xi1 k kt As wk As wk kc wk
1 0,20 20 . . 0,27 1,00 0,4 1,00 1,00 KL KL auto Berech. .
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen und Betonstahlspannungen
fck(t) Betondruckfestigkeit zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c(t) Betondruckspannung zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c Betondruckspannung im Gebrauchszustand.
Sigma.s Betonstahlspannung im Gebrauchszustand.
(CK),(QK) Charakteristische, Quasi-ständige Kombination.
(HK),(KL) Häufige Kombination, Kombination gemäß Expositionsklasse.
Qu. fck(t) zul.sigma.c(t) zul.sigma.c zul.sigma.s Dekompression
[MN/m²] (CK, QK) (CK) (QK) (CK) Komb. Spannung
1 45,00 0,45 fck(t) 0,60 fck . 0,80 fyk . .
Den Verlauf der erforderlichen Biege- und Schubbewehrung zeigen die nächsten Abbildungen.
Längsbewehrung As aus Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit [cm²] (obere Bewehrung strichliert).
Mindestbewehrung As zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität) [cm²] (obere Bewehrung strichliert).
Bewehrung As zur Begrenzung der Rissbreite [cm²] (obere Bewehrung strichliert).
Umhüllende Längsbewehrung As aus den Nachweisen [cm²] (obere Bewehrung strichliert).
Querkraftbewehrung Asb,z in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit [cm²/m].
Auf den folgenden Seiten ist das ausführliche Nachweisprotokoll für Stab 16 am Ort 2 (Mittelstütze) in Auszügen wiedergegeben.
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(M) Mindestbewehrung für Robustheit nach EN 1992-2, 6.1 (109) (Charakt. K.)
fctm Mittelwert der zentrischen Betonzugfestigkeit [MN/m²]
zs,o/u Hebelarm der inneren Kräfte oben/unten mit zs=0,9*d [m]
fyk,o/u Festigkeit der Längsbewehrung oben/unten [MN/m²]
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Charakt. K. [MN/m²]
ohne den statisch bestimmten Anteil aus Vorspannung
(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach 7.3.2 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
wmax Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen
fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]
kc Beiwert zur Berücksichtig. der Spannungsverteilung in der Zugzone
gemäß Gl. (7.2) bzw. Gl. (7.3)
Ap' Teil der Spannstahlfläche Xi1*Ap, um den erf.As verringert wurde
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (7.5)
max Sc Maximale Betonrandspannung aus Einwirkungskombination [MN/m²]
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
In Querschnittsteilen nach 6.1 (5) wird die Betonstauchung nicht begrenzt.
Die Mindestlängsbewehrung nach 9.2.1.1 und 9.3.1.1 wird nicht ermittelt.
Bei Druckgliedern wird die Mindestbewehrung nach 9.5.2 berücksichtigt.
fck Betonfestigkeit für Bemessung [MN/m²]
N0, M0 Statisch bestimmter Anteil der Spannstränge im Verbund [kN, kNm]
fp0,1k Charakteristischer Wert der 0,1%-Dehngrenze des Spannstahls [MN/m²]
fpk Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Spannstahls [MN/m²]
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - C45/55-EN, 1 Spannstrang im Verbund
Stahl 1; Bemessungsmodus: Standard
(M) fctm=3,8; zs,o/u=2,025/2,025; fyk,o/u=500/500
(R) wmax=0,2; ds=20; kc nach Gl. (7.3); k=1; fct,eff=3,8; Xi1=0,27
r.sup/inf(Bau)=1,1/0,9; r.sup/inf(End)=1,1/0,9
(B) fck=45
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,958 3,950 0,521 1,2596 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7555,99 0,00
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -7555,93 -4040,19 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L10
2. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,69 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR) : Nx0=-6823,71; My0=2320,06; Mz0=0,00 [kN,kNm]
Maßgebende Schnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6714,14 -9384,61 0,00 109,56 -11704,67 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+L3
1. Häufige Kombination (HK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Häufige Kombination (HK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Häufige Kombination (HK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6042,73 -9624,61 0,00 r.inf
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+0,50*L3
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -7555,93 -4040,19 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L10
2. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,69 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR) : Nx0=-6823,71; My0=2320,06; Mz0=0,00 [kN,kNm]
Maßgebende Schnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6714,14 -16871,48 0,00 109,56 -19191,54 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,35*L2+0,96*L10+L20+1,50*L3
Nachweis der Längsbewehrung
Charakt. K.: max Sc = 1,63 < 3,80 MN/m² => keine Mindestrissbewehrung erf.
Bewehrung Nx My Mz max Sc kc Ap' erf.As Situation
Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [cm²] [cm²]
1 M 109,56 -11704,67 0,00 4,93 . . 44,91 CK.3,2
R -6042,73 -9624,61 0,00 . . . 25,28! HK.3,2
B -6714,14 -16871,48 0,00 . . . 18,11 SK.3,2
2 M 109,56 -11704,67 0,00 4,93 . . 44,91 CK.3,2
R -6042,73 -9624,61 0,00 . . . 25,28! HK.3,2
B -6714,14 -16871,48 0,00 . . . 18,11 SK.3,2
3 M 0,06 -6609,23 0,00 . . . 0,00 CK.1,1
R 0,00 0,00 0,00 0,00 . . 0,00 -,-
B -7555,93 -4040,19 0,00 . . . 0,00 SK.1,2
4 M 0,06 -6609,23 0,00 . . . 0,00 CK.1,1
R 0,00 0,00 0,00 0,00 . . 0,00 -,-
B -7555,93 -4040,19 0,00 . . . 0,00 SK.1,2
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach Gl. (9.5N) wird berücksichtigt.
Ac Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]
bw Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]
bw.nom Nennwert der Breite nach Abzug der Hüllrohrdurchmesser [m]
bn Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]
kb Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn
h Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]
h.nom Nennwert der Höhe nach Abzug der Hüllrohrdurchmesser [m]
d Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]
kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d
Neigung Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 [cm²]
rhow,min Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. Gl. (9.5N)
Qy, Qz Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]
VRdc Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach 6.2.2 (1) [kN]
VRdmax Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach 6.2.3 (3) [kN]
z Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]
Asb.y,z Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 [cm²] für erf. Asb
Delta Ftd Zugkraftanteil in der Längsbew. infolge Querkraft gemäß Gl. (6.18)
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - C45/55-EN, 1 Spannstrang im Verbund
bw/bw.nom/bn/kb=0,5/0,5/0,45/0,9; h/h.nom/d/kd=2,3/2,3/2,25/0,9
Ac=2,926; fyk=500; Asl vorh./max=0/0; rhow,min=1*(0,08*fck½/fyk)
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
2 : -7555,93 -15774,10 0,00 0,00 0,00 -3029,62
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,35*L2+L10+1,50*L3
3. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 8 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
2 : -6714,14 -16871,48 0,00 0,00 0,00 -3073,60
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : 1,35*L1+1,35*L2+0,96*L10+L20+1,50*L3
Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit
Einwirkung z Nei- Q/ Asb.y Asb.z Asb.T Asl.T Asl
max [m] gung VRdc [cm²/m] [cm²/m] [cm²/m] [cm²] [cm²] Situation
Qy : 0,41 2,50 0,00 . . . . . SK.2,2
Qz : 2,02 2,50 3,95 . 13,96 . . 0,00 SK.3,2
Einwirkung z Nei- Qy/ Qz/ Mx/ Q/VRd+ Delta Ftd
max [m] gung VRdmax VRdmax TRdmax Mx/TRd [kN] Situation
Qy : 0,41 2,50 0,00 . . . 0,00 SK.2,2
Qz : 2,02 2,50 . 0,55 . . 3842,00 SK.3,2
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch direkte Berechnung der Rissbreite.
Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robustheits-, Riss-
und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.
(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
wmax Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser [mm]
fct,eff Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung [MN/m²]
Sigma.c Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]
wk Rechenwert der Rissbreite nach 7.3.4 [mm]
sr,max Vorgegebener / berechneter max. Rissabstand nach 7.3.4 (3) [mm]
Ac,eff Wirkungsbereich der Bewehrung [m²] gem. Bild 7.1
As,eff Betonstahl innerhalb Ac,eff [cm²]
Ap,eff Im Verbund liegender Spannstahl innerhalb Ac,eff [cm²]
Sigma.s Betonstahlspannung im Zustand II [MN/m²]
kt Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung nach 7.3.4 (2)
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (7.5)
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - C45/55-EN, 1 Spannstrang im Verbund
wmax=0,2; ds=20; fct,eff=3,8; kt=0,4; Xi1=0,27
r.sup/inf(Bau)=1,1/0,9; r.sup/inf(End)=1,1/0,9
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,958 3,950 0,521 1,2596 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7555,99 0,00
1. Häufige Kombination (HK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
2. Häufige Kombination (HK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Häufige Kombination (HK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,69 -.- -.- -.- -.-
Stat.best.Teil (P+CSR)*r.inf: Nx0=-6141,34; My0=2088,05; Mz0=0,00 [kN,kNm]
Maßgebende Schnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6042,73 -9624,61 0,00 98,61 -11712,67 0,00 r.inf
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+0,50*L3
Nachweis der Rissbreite für Bewehrungslage 1 (oben)
Nx : -6042,73 kN As,eff : 89,82 cm²
My : -9624,61 kNm Ap,eff : 0,00 cm²
Mz : 0,00 kNm Ac,eff : 0,988 m²
Sigma.c : 1,96 MN/m² Sigma.s : 68,27 MN/m²
Situation : HK.3,2 sr,max : 509,80 mm
wk : 0,10 wmax 0,20 mm
Nachweis der Betondruckspannungen
Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-
den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die
Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.
fck Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons [MN/m²]
fck(t) Mittelwert der Betondruckfestigkeit zum Zeitpunkt t der Eintragung
der Vorspannung (Situation G+P) nach 5.10.2.2 (5) [MN/m²]
Sigma.x,min Betragsgrößte Längsdruckspannung [MN/m²]
Sigma.x,zul = 0,60*fck für Charakt. K. (CK) nach 7.2 (2)
oben, unten Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - C45/55-EN, 1 Spannstrang im Verbund
0,6*fck=27; 0,45*fck(t)=20,25
r.sup/inf(Bau)=1,1/0,9; r.sup/inf(End)=1,1/0,9
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,958 3,950 0,521 1,2596 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7555,99 0,00
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -8311,52 -2805,65 0,00 r.sup
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L10
2. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,69 -.- -.- -.- -.-
Stat.best.Teil (P+CSR)*r.inf: Nx0=-6141,34; My0=2088,05; Mz0=0,00 [kN,kNm]
Maßgebende Schnittgrößen aus 4 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6042,73 -10509,41 0,00 98,61 -12597,47 0,00 r.inf
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+L3
Nachweis der Betondruckspannungen für die Charakteristische (seltene) Kombination
Seite Qu.- Sigma.x,min Sigma.x,zul Zustand Situation
Pkt. [MN/m²] [MN/m²]
oben 2 (I) -1,68 -20,25 Bau CK.1,1
unten 9 (I) -16,88 -27,00 End CK.3,2
Nachweis der Stahlspannungen
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Für Spannstränge ohne Verbund bzw. Situationen vor dem Verpressen wird
die Spannstahlspannung gemäß Gl. (5.43) nachgewiesen.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nr. der Lage, Charakt. K. (CK)
Typ P Spannstahl, Nr. des Spannstrangs, Charakt. K. (CK)
N0, M0 Statisch bestimmter Anteil der Spannstränge im Verbund [kN, kNm]
fck Betonfestigkeit zur Ermittlung des Dehnungszustands [MN/m²]
Sigma.s,zul = 0,80 * fyk bzw. 1,0 * fyk (CK) nach 7.2 (5)
Sigma.p,zul = 0,75 * fpk nach 7.2 (5)
Stab 16, x = 4,00 m (Stablänge 4,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - C45/55-EN, 1 Spannstrang im Verbund
fck=45; Stahl 1; 0,8*fyk,o/u=400/400
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 2,926 3,950 0,525 1,2560 9,8822 0,0000
netto : 2,905 3,950 0,527 1,2535 9,8822 0,0000
ideell: 2,958 3,950 0,521 1,2596 9,8822 0,0000
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul fp0,1k fpk y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1500 1770 3,950 0,185 7200 82 7555,99 0,00
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G.1+P, Bauzustand unverpresst
Maßgebende Betonschnittgrößen aus 1 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
1 : -7555,93 -4040,19 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
1 : L1+L10
2. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.2): G.1+G.2+P+QS, Endzustand verpresst
Kein Schnittkraftsatz dieser Situation war maßgebend.
3. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.3): G.1+G.2+P+CSR1+QS, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 9,69 -.- -.- -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR) : Nx0=-6823,71; My0=2320,06; Mz0=0,00 [kN,kNm]
Maßgebende Schnittgrößen aus 2 Schnittkraftsätzen
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Satz Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
2 : -6714,14 -9384,61 0,00 109,56 -11704,67 0,00
Lastfallkombinationen der maßgebenden Schnittkraftsätze
Satz Kombination
2 : L1+L2+0,96*L10+L20+L3
Nachweis der Stahlspannungen
Stahl Nx My Mz As Sigma.s zul. Situation
Typ Nr. [kN] [kNm] [kNm] [cm²] [MN/m²] [MN/m²]
S 1 -6714,14 -9384,61 0,00 44,91 43,29 400,00 CK.3,2
S 2 -6714,14 -9384,61 0,00 44,91 43,28 400,00 CK.3,2
S 3 -7555,93 -4040,19 0,00 0,00 . 400,00 CK.1,1
S 4 -7555,93 -4040,19 0,00 0,00 . 400,00 CK.1,1
P 1 . . . 72,00 1049,44 1275,00 CK.1,--
