<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> EN 1992-1-1 Bemessung > Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit Betonstütze - Nachweisverfahren mit Nennkrümmung Eingabe von Stützen, Überprüfung der Schlankheit, Ermittlung der Bemessungsmomente, Krümmungsberechnung, Bemessung

Das Verfahren mit Nennkrümmungen nach Kapitel 5.8.8 dient dem vereinfachten Nachweis von Bauteilen unter Normalkraft nach Theorie II. Ordnung. Dieses Verfahren ersetzt für Stäbe, welche einer Stütze zu­ge­ord­net sind, die normale Biege­be­mes­sung, sofern Druck­nor­mal­kräfte auf diese wirken und Aus­wir­kun­gen aus Theorie II. Ordnung gemäß 5.8.3.1 (1) zu be­rück­sich­ti­gen sind. Auf Grundlage der vom Benutzer definierten Knicklänge und der Krümmung nach 5.8.8.3 (1) werden getrennt pro Richtung Nenn­mo­men­te nach Theorie II. Ordnung berechnet. Zusammen mit den Momenten nach Theorie I. Ordnung unter Be­rück­sich­ti­gung von Im­per­fek­tio­nen wird für die Ge­samt­mo­men­te eine Biegebemessung durch­ge­führt.

Die Prüfung der Anwendungsvoraussetzungen hinsichtlich der Aussteifung des Tragwerks obliegt dem Anwender.

 

Eingabe von Stützen

1) Bei vorhandenen Stabelementen:

Stäbe können wie folgt neuen oder vorhandenen Stützen zugeordnet werden:

Werden Stäbe markiert, welche nicht durchgehend miteinander verbunden sind, werden automatisch mehrere Stützen erzeugt mit automatisch gewählten Stützennummern. So können z.B. alle Stützen einer Etage mit den gleichen Stützen­ei­gen­schaf­ten auf einmal erzeugt werden.

Folgende Voraussetzungen für die Stäbe müssen erfüllt sein, damit diese einer Stütze zugeordnet werden können:

 

2) Über Modellränder:

Rändern, welche parallel zur globalen z-Achse verlaufen, können Stützeneigenschaften zugeordnet werden, so dass während der automatischen Vernetzung auf diesem Rand erzeugte Stäbe automatisch einer Stütze zugeordnet werden.

Dazu ist für den Rand die Bedeutung Freier Stab einzustellen, die gewünschte Teilung zu wählen und ein gültiger Querschnitt (Querschnittsart Polygon und Betonmaterial nach EN 1992‑1‑1 oder DIN EN 1992‑1‑1) zuzuweisen.

An­schließend können unter Betonstütze mit die gewünschten Stützeneigenschaften definiert werden.

 

Überprüfung der Schlankheit

Gemäß 5.8.3.1 (1) dürfen alternativ zu 5.8.2 (6) die Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung vernachlässigt werden, wenn die Schlankheit λ (in 5.8.3.2 definiert) unterhalb eines Grenzwertes λlim liegt.

Dabei ist

Erzeugen die Endmomente M01 und M02 Zug auf derselben Seite, ist in der Regel rm positiv anzunehmen (d. h. C ≤ 1,7), andernfalls als negativ (d. h. C > 1,7).

 

Faktor A:

Nach 5.8.4 (2) gilt:

Dabei ist

 

M0Ed ist das Moment aus dem gerade untersuchten Schnittkraftsatz im GZT am Nachweisort und M0Eqp ist das Moment des zugehörigen Schnittkraftsatzes aus der quasi-ständigen Einwirkungskombination. Dabei wird der zugehörige Schnittkraftsatz aus den maßgebenden Lastfällen direkt konstruiert, indem die Vorfaktoren durch diejenigen aus der quasi-ständigen Bemessungssituation (Kombinationsbeiwert ψ2) ersetzt werden. Im Brückenbau ist dazu die Definition einer quasi-ständigen Einwirkungskombination mit Kombinationsbeiwerttabelle erforderlich. Der größte Zahlenwert der entsprechenden Spalte der Tabelle wird als ψ2 angenommen. Ist keine quasi-ständige Einwirkungskombination definiert wird auf der sicheren Seite ψ2 = 1 angenommen. Die Endkriechzahl ist der Kriech­bei­wert aus dem Querschnitt. Ist dieser Null, wird wie bei nicht bekanntem φef mit A = 0,7 gerechnet. Weiterhin wird an­ge­nom­men, dass das Verhältnis M0Eqp / M0Ed nicht größer als 1,0 sein sollte. Die Berücksichtigung des Kriechens ist auf die Tragwerksart FEM beschränkt.

Zudem gilt nach 5.8.4 (4):

Die Kriechauswirkungen dürfen vernachlässigt werden (φef = 0), wenn die folgenden drei Bedingungen eingehalten werden:

Dabei ist M0Ed das Moment nach Theorie I. Ordnung und h ist die Querschnittshöhe in der entsprechenden Richtung.

 

Faktor B:

Für den mechanischen Bewehrungsgrad wird zunächst eine Biegebemessung für die Momente nach Theorie I. Ordnung im Bemessungsmodus Druckglied geführt. Damit ist die Mindestbewehrung für Stützen gemäß 9.5.2 (2) und ggf. die vorgegebene Grundbewehrung auch berücksichtigt. Bei der späteren iterativen Bewehrungserhöhung und Anpassung der Krümmung wird dieser Bewehrungsgrad nicht auch noch iterativ angepasst. Durch Auflösung der Gleichung (5.13N) nach der Bewehrung wird am Ende des Nachweises geprüft, ob mit einer geringeren Bewehrung und Vernachlässigung der Theorie II. Ordnung (λ = λlim) der Nachweis erfüllt werden kann. Ist dies der Fall, wird es im Protokoll kenntlich gemacht und die zugehörige Bewehrung ausgegeben.

 

Faktor C:

M01 und M02 sind die Stützenendmomente in betrachteter Richtung zugehörig zum gerade untersuchten Schnittkraftsatz. M02 ist das betragsmäßig größere Endmoment. Sind M01 = M02 = 0, wird rm = 1 angenommen (also C = 0,7).

 

 

Da die Grenzschlankheit schnittgrößenabhängig ist, wird sie für jeden Schnittkraftsatz und getrennt für beide Richtungen berechnet. Protokolliert werden die Werte für den Satz, welcher zur maximalen Bewehrung führte. Nur für die Richtungen, bei denen λ > λlim ist, werden Zusatzmomente für Imperfektion und Theorie II. Ordnung berechnet und angesetzt. Ist die Grenzschlankheit in beiden Richtungen eingehalten, wird eine Bemessung mit den Bemessungsmomenten nach Theorie I. Ordnung im Modus Druckglied durchgeführt. Dies gilt auch, wenn im Schnittkraftsatz die Normalkraft keine Druckkraft ist.

 

Ermittlung der Bemessungsmomente

Nach Abschnitt 5.8.8.2 (1) gilt für das Bemessungsmoment:

Dabei ist

 

Nach Abschnitt 5.8.8.2 (2) dürfen für Bauteile ohne Querlasten zwischen den Stabenden unterschiedliche Endmomente M01 und M02 nach Theorie I. Ordnung durch ein äquivalentes Moment nach Theorie I. Ordnung M0e ersetzt werden.

M01 und M02 haben dasselbe Vorzeichen, wenn sie auf derselben Seite Zug erzeugen, andernfalls haben sie gegensätzliche Vorzeichen. Darüber hinaus gilt |M02| ≥ |M01|.

Die Verwendung des äquivalenten Moments ist optional und kann in den Stützeneigenschaften ausgewählt werden. Da dies nur bei Stützen ohne Querbelastung erlaubt ist, wird im Nachweis geprüft, ob der Momentenverlauf in der Stütze linear ist. Wenn dieses Moment verwendet wurde, wird dies im Protokoll entsprechend markiert. Es kann vorkommen, dass das äquivalente Moment mit den Zusatzmomenten in der Bemessung weniger Bewehrung liefert als das tatsächliche Moment ohne Zusatzmomente. Dies wird geprüft und die maximale Bewehrung berücksichtigt.

Zu den Momenten aus der statischen Berechnung nach Theorie I. Ordnung wird das Moment aus Imperfektion MEdi und das Moment nach Theorie II. Ordnung M2 mit pro Richtung ungünstigsten Vorzeichen hinzuaddiert. Anschließend wird das betragsmäßige Maximum aus diesem Moment und dem aus der Mindestausmitte e0 = h / 30 ≥ 20 mm nach Abschnitt 6.1 (4) ergebenden Moment als Gesamtmoment mit richtigem Vorzeichen pro Richtung für die Bemessung angesetzt.

 

Das Moment aus Imperfektion wird wie folgt ermittelt:

MEdi = NEd · ei 

Die Lastausmitte ei ergibt sich gemäß 5.2 (7) a) zu:

Dabei ist

Da es sich um eine Einzelstütze handelt, wird l gemäß 5.2 (6) mit der tatsächlichen Stützenlänge angenommen und m = 1.

 

Das Nennmoment nach Theorie II. Ordnung gemäß 5.8.8.2 (3) ergibt sich zu:

Dabei ist

Ist der Momentenverlauf in der Stütze konstant oder wird das äquivalente Moment nach Gl. (5.32) verwendet, wird der Beiwert c = 8 (konstantes Moment) anderenfalls c = π² angenommen.

 

 

Krümmungsberechnung

Nach Abschnitt 5.8.8.3 (1) darf bei Bauteilen mit konstanten symmetrischen Querschnitten (einschließlich Bewehrung) die Krümmung wie folgt ermittelt werden:

Dabei ist

 

Bemessung

Die Berechnung der Momente nach Theorie II. Ordnung erfolgt iterativ, da die Krümmung Kr vom Längsbewehrungsgrad abhängig ist. Die Startbewehrung ergibt sich aus der ersten Bemessung (siehe Faktor B). Mit dieser wird das Moment nach Theorie II. Ordnung M2 für beide Richtungen getrennt ermittelt und für die Gesamtmomente der beiden Richtungen MEd,y , MEd,z und der Normalkraft NEd die Biegemessung (Bemessungsmodus Druckglied) durchgeführt. Da sich in den Stäben der Stütze beliebige Momentenverläufe nach Theorie I. Ordnung ergeben können, wird das maximale Moment nach Theorie II. Ordnung zusammen mit dem Moment aus Imperfektion auf der sicheren Seite an allen Nachweisorten mit ungünstigsten Vorzeichen hinzuaddiert. Die daraus resultierende größere Bewehrung verändert wieder die M2 Momente usw. Die Iteration ist beendet, wenn die Bewehrungsänderung kleiner 0,005 cm² ist.

Es erfolgt die Bemessung für Doppelbiegung, ohne die Vereinfachungen nach 5.8.9 (2) bis (4) zu verwenden. Die maximale Bewehrung innerhalb einer Stütze wird als konstante Bewehrung über alle Stäbe der Stütze angesetzt, da dies für den oben beschriebenen Krümmungsansatz die Voraussetzung ist. Die detaillierten Nachweisergebnisse pro Nachweisort können dem ausführlichen Protokoll entnommen werden. Während im Protokoll unter Längsbewehrung die Bewehrung für alle Nachweisorte einer Stütze gleich ist (konstante Bewehrung), wird im Protokoll unter Nachweis für Stützen die an jedem Nachweisort tatsächlich ermittelte Bewehrung mit allen weiteren Angaben ausgegeben und der maßgebende Ort in der Stütze hervorgehoben.