Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite

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EN 1992-1-1 Bemessung > Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite

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Die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite wird in EN 1992‑1‑1, Kapitel 7.3.2 ge­re­gelt. Sie ist nach 7.3.2 (1) in den Bereichen  einzulegen, wo Zug zu erwarten ist. Die Festlegung der Zugbereiche kann im Querschnittsdialog entweder durch Wahl einer Ein­wir­kungs­kombination oder einer Zwangs­ein­wirkung (Biegung, zentrischer Zug) erfolgen. In den Bemes­sungs­modi Symmetrisch und Druckglied erhalten die nicht gezogenen Beton­stahl­lagen ebenfalls Bewehrung. Vorgegebene Verhältnisse zwischen einzelnen Be­weh­rungs­lagen bleiben erhalten.

Nach Absatz (2) soll bei profilierten Querschnitten jeder Teilquerschnitt (Gurte und Stege) einzeln nachgewiesen werden. Dies ist unter Berücksichtigung beliebiger polygonaler Quer­schnitts­geometrien nicht möglich. Das Programm ermittelt deshalb die Mindest­be­wehrung immer am Gesamt­quer­schnitt. Der Beiwert kc wird gemäß Benutzervorgabe entweder nach Gl. (7.2) oder nach Gl. (7.3) berechnet, und zwar optional getrennt für die Ober- und Unterseite des Querschnitts.

SS EN 1992‑1‑1:

Die zulässigen Rissbreiten sind nach Artikel 20 in Tabelle D‑2 für die quasiständige Kombination in Abhängigkeit von der Expositionsklasse, der Lebensdauerklasse und der Korrosionsanfälligkeit festgelegt. Wenn die Zugspannung fctk / ζ mit ζ nach Tabelle D-3 nicht überschritten wird, kann der Beton als ungerissen betrachtet werden. In diesem Fall wird keine Mindestbewehrung nachgewiesen. Im Programm wird fctk = fctk;0,05(t) = 0,7·fctm(t) = 0,7·fct,eff mit fct,eff nach Gl. (7.1) angenommen.

 

Ermittlung der Mindestbewehrung

Die Ermittlung der Mindestbewehrung As,min erfolgt nach Gleichung (7.1) der Norm:

As,min · σs = kc · k · fct,eff · Act

(7.1)

Dabei ist

Act die Fläche der Betonzugzone bei Erstrissbildung im Zustand I. Das Pro­gramm skaliert hier­zu die Biege­momente der Ein­wirkungs­kom­bi­na­ti­on soweit, dass die maxi­male Rand­span­nung im Zustand I den Wert fct,eff an­nimmt.
σs die maximal zulässige Spannung in der Betonstahlbewehrung in Abhängigkeit vom Grenzdurchmesser des Betonstahls.
k der Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen gemäß Eingabe, der je nach Querschnittshöhe zwischen 0,65 und 1,0 variieren kann.

DIN EN 1992‑1‑1:

Bei Zwang innerhalb des Bauteils dürfen diese Werte mit 0,8 multipliziert werden, bei Zugspannungen infolge außerhalb des Bauteils hervorgerufenen Zwangs soll k = 1,0 angenommen werden.

 

SS EN 1992‑1‑1:

Gemäß Artikel 4a darf der Wert zwischen 0,50 und 0,90 angenommen werden.

fct,eff die effektive Betonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung gemäß Eingabe. Der Wert ist mit fctm oder niedriger anzunehmen, falls die Rissbildung vor Ablauf von 28 Tagen erwartet wird. Die vom Betonalter abhängige Zugfestigkeit ist in Gleichung (3.4) des Kapitels 3.1.2 definiert.

DIN EN 1992‑1‑1:

Wenn der Zeitpunkt der Rissbildung nicht mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann, sollte mindestens eine Zugfestigkeit von 3 MN/m² für Normalbeton und von 2,5 MN/m² für Leichtbeton angenommen werden.

kc der Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung vor der Erstrissbildung.
kc = 1,0 bei reinem Zug
Für Rechteckquerschnitte und Stege von Hohlkästen oder T-Querschnitten:

kc = 0,4·(1 – σc / (k1 · h / h*) / fct,eff ) ≤ 1

(7.2)

Für Gurte von Hohlkästen und T-Querschnitten:

kc = 0,9 · Fcr / Act / fct,eff ≥ 0,5

(7.3)
σc die mittlere Betonspannung im untersuchten Teil des Querschnitts mit

σc = NEd / (b · h)

(7.4)
NEd die Normalkraft im untersuchten Querschnittsteil (Druckkraft positiv) unter der maßgebenden Einwirkungskombination.
h* = min( h; 1,0 m).
k1 der Beiwert zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Normalkraft NEd auf die Spannungsverteilung:

k1 = 1,5

für Drucknormalkraft

k1 = 2·h* / (3·h)

für Zugnormalkraft
Fcr der Absolutwert der Zugkraft im Gurt unmittelbar vor Rissbildung. Die Zugkraft wird durch Integration der Zugspannungen innerhalb der Fläche Act gewonnen.

 

Im Querschnittsdialog wird der größte vorhandene Stabdurchmesser ϕs angegeben (dort mit ds bezeichnet). Daraus ergibt sich mit den folgenden Gleichungen der Grenz­durch­messer ϕs* als Eingangswert für die Tabelle 7.2N:

ϕs = ϕs* · fct,eff / 2,9 · kc · hcr / (2(h – d))

für Biegung

(7.6N)

ϕs = ϕs* · fct,eff / 2,9 · hcr / (8(h – d))

für zentrischen Zug

(7.7N)

Dabei ist

h die Gesamthöhe des Querschnitts.
d die statische Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der äußersten Lage der Bewehrung.
hcr die Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung unter der maßgebenden Einwirkungs­kombination.

Mit dem Grenzdurchmesser ϕs* und der zulässigen Rissbreite wmax ergibt sich nach Tabelle 7.2N die zulässige Betonstahlspannung σs für Gleichung (7.1). Dabei wird innerhalb der Tabelle linear interpoliert, außerhalb für wk linear und für σs quadratisch extrapoliert.

 

Bei Ermittlung der Mindestbewehrung unter zentrischem Zug wird σs mit dem Minimum der zulässigen Rissbreite und dem Maximum der übrigen Größen berechnet, sofern diese für die Querschnittsränder unterschiedlich definiert wurden.

 

Wenn gleichzeitig der Nachweis der Rissbreite zu führen ist, überprüft das Programm, ob durch Einlegen der ermittelten Mindest­bewehrung die vorgegebene Rissbreite nach Kapitel 7.3.4 eingehalten wird. Bei Bedarf wird die Mindest­bewehrung bis zum Erreichen der Nach­weis­grenze iterativ erhöht. Im Protokoll wird die erhöhte Bewehrung dann durch Aus­rufungs­zeichen „!“ gekennzeichnet.

 

DIN EN 1992‑1‑1:

Der Grenzdurchmesser ϕs* für Tabelle 7.2DE wird mit folgenden Gleichungen ermittelt:

ϕs = ϕs* · fct,eff / 2,9 · kc · k · hcr / (4(h – d)) ≥ ϕs* · fct,eff / 2,9

für Biegung

(7.6DE)

ϕs = ϕs* · fct,eff / 2,9 · kc · k · hcr / (8(h – d)) ≥ ϕs* · fct,eff / 2,9

für zentrischen Zug

(7.7DE)

Die Stahlspannung σs wird mit der zu Tabelle 7.2DE angegebenen Gleichung berechnet und auf die mittlere Streckgrenze fyk der Stahllagen in der Betonzugzone begrenzt.

Gemäß Kapitel 7.3.2 (NA.5) darf bei dickeren Bauteilen unter zentrischem Zwang die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite nach Gl. (NA.7.5.1) berechnet werden. Es braucht jedoch nicht mehr Bewehrung eingelegt zu werden, als sich nach Gl. (7.1) ergibt. Die vorgenannten Regelungen kommen gemäß Benutzerauswahl zur Anwendung, während die Möglichkeit zur Bewehrungsminderung für langsam erhärtende Betone nach Absatz (NA.6) ungenutzt bleibt. Die Auswertung von Bild NA7.1d zur Ermittlung der effektiven Zugzone Ac,eff erfolgt mit dem kleinsten Randabstand d1 der Bewehrung.

 

ÖNORM B 1992‑1‑1:

Tabelle 7.2N wird durch Tabelle 8AT ersetzt. Die Stahlspannung σs wird nach Gl. (19AT) bestimmt und auf die mittlere Streckgrenze fyk der Stahllagen in der Betonzugzone begrenzt. Der Grenz­durch­messer ist wie folgt zu modifizieren:

ϕs = ϕs* · fct,eff / 2,9 · kc · k · hcr / (4(h – d)) ≥ ϕs* · fct,eff / 2,9

(21AT)

Bei zentrischem Zug ist je Bauteilseite hcr / 2 anzusetzen.

Bei Bauteilen unter zentrischem Zwang darf die Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite nach Gl. (16AT) ermittelt werden. Die Vorschrift kommt gemäß Benutzerauswahl zur Anwendung, wobei für h-d der kleinste Randabstand der Bewehrung d1 angenommen wird. Die Möglichkeit zur Bewehrungsminderung bei langsam erhärtenden Betonen wird im Programm nicht genutzt.

 

Besonderheit bei Spannbetontragwerken

Spannglieder im Verbund, die in der Zugzone liegen, dürfen nach den Vorschriften des Kapitels 7.3.2 (3) auf die Mindestbewehrung angerechnet werden, sofern ihr Achsabstand zu den Betonstahllagen nicht mehr als 150 mm beträgt. Die Anrechnung erfolgt durch Addition des Terms

ξ1 · Ap’ · Δσp

zur linken Seite der Gleichung (7.1). Dabei ist

Ap’ die Querschnittsfläche der in Ac,eff liegenden Spannglieder im Verbund.
Ac,eff der Wirkungsbereich der Bewehrung gemäß Bild 7.1. Die Ermittlung von Ac,eff ist im übernächsten Abschnitt beschrieben.
ξ1 das angepasste Verhältnis der Verbundfestigkeiten zwischen Betonstahl und Spannstahl nach Gleichung (7.5).
Δσp die Spannungsänderung in den Spanngliedern.

 

Bei Stäben und Bemessungs­objekten werden Spann­glied­lagen im Verbund, sofern sie in der Nach­weis­situation verpresst sind, mit dem im Querschnittsdialog eingegebenen Wert für ξ1 angerechnet. Bei Flächenelementen kann Spannstahl generell nicht berücksichtigt werden.

 

Nach Absatz (4) des Kapitels 7.3.2 wird bei Bauteilen aus Spannbeton keine Mindestbewehrung in den Querschnitten benötigt, in denen unter der charakteristischen Einwirkungskombination und der charakteristischen Vorspannung der Betrag der Betonzugspannung σct,p kleiner als fct,eff ist. Diese Bedingung wird im Programm automatisch berücksichtigt.

DIN EN 1992‑1‑1:

Nach Absatz (4) ist bei Bauteilen mit nachträglichem Verbund keine Mindestbewehrung erforderlich, wenn die Betondruckspannung unter der charakteristischen Kombination am Querschnittsrand dem Betrag nach größer als 1 N/mm² ist. Diese Bedingung wird im Programm ebenfalls berücksichtigt.

 

ÖNORM B 1992‑1‑1:

Der Wert wird mit σct,p = 0,0 N/mm² festgelegt.

 

SS EN 1992‑1‑1:

Der Wert wird zu σct,p = fctk / ζ mit dem Sicherheitsfaktor ζ nach Artikel 21, Tabelle D-3 festgelegt.

Im Programm wird fctk = fctk;0,05(t) = 0,7·fctm(t) = 0,7·fct,eff mit fct,eff nach Gl. (7.1) angenommen.

 

Zur Abgrenzung der Bereiche, in denen keine Mindestbewehrung erforderlich ist, werden die Betondruckspannungen im Zustand I am Bruttoquerschnitt mit der mittleren charakteristischen Vorspannung berechnet. Die betroffenen Trag­werks­be­rei­che lassen sich in der graphischen Spannungsdarstellung für die charakteristische Kombination beurteilen. In den übrigen Bereichen wird Mindestbewehrung  ermittelt, wenn in der gewählten Nachweis­kombination Be­ton­zug­span­nun­gen auftreten.

 

Besonderheiten für wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton

DIN EN 1992‑1‑1:

Für Bauteile, die nach der WU-Richtlinie des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton (DAfStb) zu bemessen sind, gelten die zulässigen Rissbreiten nach Tabelle 2 der Richtlinie. Die Nachweise zur Begrenzung der Rissbreite sind gemäß Kapitel 8.5.1 (1) der Richtlinie für die häufige Einwirkungskombination zu führen.

 

ÖNORM B 1992‑1‑1:

Für Bauteile, die nach der övb-Richtline für wasserundurchlässige Betonbauwerke zu bemessen sind, gelten in Abhängigkeit von der Konstruktionsklasse nach Tabelle 3‑2 die zulässigen Rissbreiten nach Kapitel 4.5.1 der Richtlinie. Bei Nutzung des Bemessungsmodells “Weiße Wanne optimiert” kann auf eine rissebeschränkende Mindestbewehrung verzichtet werden,  wenn die Voraussetzungen nach Kapitel 4.5.2.2 der Richtlinie erfüllt sind und eine konstruktive Mindestbewehrung As,min eingebaut wird, die je Bauteilseite und Richtung wie folgt zu dimensionieren ist:

 

As,min = 0,07 · Ac · fctm / fyk