|
<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Durchstanzen |
|
|
<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Durchstanzen |
|
Der Nachweis der Tragsicherheit gegenüber Durchstanzen wird nach EN 1992‑1‑1, Kapitel 6.4, geführt. Es wird die notwendige Durchstanzbewehrung ermittelt. Dabei gelten folgende Besonderheiten:
• |
Die in der Norm mit y und z bezeichneten orthogonalen Wirkungsrichtungen werden nachfolgend sowie im Dialog und im Ausdruck x und y genannt, um Übereinstimmung mit den im Programm gebräuchlichen Richtungen für die Flächenbewehrung zu erreichen. |
• |
Die mittlere statische Nutzhöhe d ergibt sich folglich aus den Eingabeparametern dx und dy zu d = (dx+dy) / 2. Diese sind entsprechend Bild 6.12, 6.16 oder 6.17 zu wählen. |
• |
Für Einzelfundamente wird kein Nachweis geführt. |
• |
Die Einwirkung kann entweder direkt eingegeben oder aus den berechneten Bemessungssituationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit übernommen werden. In diesem Fall wird für die jeweilige Einwirkungskombination für VEd die maximale Auflagerkraft Rz und die zugehörigen Auflagermomente werden mit umgekehrtem Vorzeichen für die Stützenmomente MEd.st eingesetzt. |
• |
BS EN 1992‑1‑1: Die Schubfestigkeit von Betonen einer Betonfestigkeitsklasse größer C50/60 wird gemäß NA zu 3.1.2 (2)P auf den Wert der Klasse C50/60 begrenzt. |
Der Nachweis gilt als erbracht wenn:
1. Bei Platten o h n e Durchstanzbewehrung
vEd ≤ vRd,max ,
vEd ≤ vRd,c .
2. Bei Platten m i t Durchstanzbewehrung
vEd ≤ vRd,max ,
vEd ≤ vRd,cs .
DIN EN 1992‑1‑1, ÖNORM B 1992‑1‑1:
3. Die Mindestlängsbewehrung eingehalten ist
mit
|
(6.38) |
Dabei ist
| vEd | die maximal einwirkende Querkraft je Flächeneinheit. |
| VEd | der Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Querkraft. Bei Bodenplatten darf die Querkraft gemäß 6.4.3 (8) um die günstige Wirkung des Sohldrucks abgemindert werden. Zur Minderung wird im Programm die Fläche innerhalb u1 angenommen, sofern der nationale Anhang nicht eine abweichende Regelung vorsieht. |
| ß | der Lasterhöhungsfaktor zur Berücksichtigung ausmittiger Lasteinleitung gemäß Gleichung (6.39). Die Festlegung des Wertes erfolgt durch den Anwender oder kann nach folgender Formel berechnet werden: |
\begin{align*}
\beta=1+\sqrt{
\left({k_\mathrm{y}\frac{M_{\mathrm{Ed,x}}}{V_{\mathrm{Ed}}}\cdot\frac{u_{1}}{W_{1,\mathrm{y}}}}\right)^{2}
+\left({k_\mathrm{x}\frac{M_{\mathrm{Ed,y}}}{V_{\mathrm{Ed}}}\cdot\frac{u_{1}}{W_{1,\mathrm{x}}}}\right)^{2}
}
\end{align*}
| kx, ky | nach Tabelle 6.1 |
| MEd,x = | MEd.st,x + VEd ⋅ sp1y |
| MEd,y = | MEd.st,y – VEd ⋅ sp1x |
| MEd.st | Stützenmomente auf die Platte wirkend |
| sp1 | Lage des Linienschwerpunkts des kritischen Rundschnitts bezogen auf den Stützenmittelpunkt |
| W1 | eine Funktion des kritischen Rundschnitts u1 zur Ermittlung der in Bild 6.19 dargestellten Querkraftverteilung gemäß Gleichung (6.40) |
DIN EN 1992‑1‑1, ÖNORM B 1992‑1‑1:
Werte kleiner als 1,10 sind unzulässig.
| d | die mittlere Nutzhöhe der Platte, die als (dx + dy) / 2 angenommen werden darf, mit: |
| dx, dy | die statische Nutzhöhe der Platte in x- bzw. y-Richtung in der Querschnittsfläche des betrachteten Rundschnitts. |
| ui | der Umfang des betrachteten Rundschnitts. |
| vRd,c | der Bemessungswert des Durchstanzwiderstands je Flächeneinheit bei einer Platte ohne Durchstanzbewehrung. |
| vRd,cs | der Bemessungswert des Durchstanzwiderstands je Flächeneinheit bei einer Platte mit Durchstanzbewehrung. |
| vRd,max | der Bemessungswert des maximalen Durchstanzwiderstands je Flächeneinheit. |
Die Lasteinleitungsflächen und Nachweisschnitte nach Kapitel 6.4.2, Absatz (1) bis (7), werden berücksichtigt. Zur Berechnung der Nachweisschnitte gelten die vom Benutzer angegebenen Öffnungsabmessungen.
Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
Der Durchstanzwiderstand einer Platte ohne Durchstanzbewehrung berechnet sich durch
Für Leichtbeton gilt
Dabei ist
| fck , flck | die charakteristische Betondruckfestigkeit [N/mm²] |
| k | = 1 + √(200 / d) ≤ 2,0; d [mm] |
| ρl | = √(ρlx · ρly) ≤ 0,02 |
| ρlx , ρly | der Bewehrungsgrad bezogen auf die verankerte Zugbewehrung in x- bzw. y-Richtung. Die Werte ρlx und ρly sind in der Regel als Mittelwerte zu berechnen unter Berücksichtigung einer Plattenbreite entsprechend der Stützenabmessung zuzüglich 3·d pro Seite. |
| σcp | = ( σcx + σcy ) / 2 |
Dabei ist
| σcx , σcy | die Normalspannungen im Beton in x- und y-Richtung im kritischen Querschnitt (MN/m², für Druck positiv): σcx = NEd,x / Acx und σcy = NEd,y / Acy . |
NEd,x , NEd,y die Normalkräfte, die für Innenstützen im kompletten Bereich innerhalb der Querschnittsfläche des betrachteten Rundschnittes wirken und die Normalkräfte, die für Rand- und Eckstützen in der Fläche des betrachteten Rundschnitts wirken. Diese Kraft kann durch eine Last oder durch Vorspannung entstehen.
| Ac | die Querschnittsfläche des Betons gemäß der Definition von NEd . |
Die empfohlenen landesspezifischen Werte sind:
| CRd,c | = 0,18 / γc für Normalbeton |
| ClRd,c | = 0,15 / γc für Leichtbeton |
| k1 | = 0,1 |
| k2 | = 0,08 |
| vmin | gegeben durch Gleichung (6.3N) für Normalbeton: |
| vl,min | gegeben nach Kapitel 11.6.1 (1) für Leichtbeton: |
vl,min = 0,028·k3/2·flck1/2 |
|
Für Stützenfundamente und Bodenplatten gilt nach Kapitel 6.4.4 (2):
vRd,c = CRd,c · k · (100 ρl · fck)1/3 · 2 · d/a ≥ ( vmin · 2 · d/a ) |
(6.50) |
vlRd,c = ClRd,c · k · η1 · (100 ρl · flck)1/3 · 2 · d/a ≥ ( η1 · vl,min · 2 · d/a ) |
(11.6.50) |
| a | Abstand vom Stützenrand zum betrachteten Rundschnitt. Innerhalb des Rundschnitts dürfen die Bodenpressungen abzüglich der Fundamenteigenlast entlastend angesetzt werden. |
DIN EN 1992‑1‑1:
Für Innenstützen bei Flachdecken mit u0 /d < 4 gilt nach Heft 600 des DAfStb: Für Stützenfundamente und Bodenplatten gilt:
In allen anderen Fällen gilt für CRd,c der empfohlene Wert. Der Biegebewehrungsgrad ρl ist zusätzlich auf ρl ≤ 0,5 fcd / fyd zu begrenzen. |
ÖNORM B 1992‑1‑1:
Der für die Bestimmung von vRd,c anrechenbare Bewehrungsgrad beträgt höchstens
ρl = 0,4 · fcd / fyd ≤ 0,02.
Bei Bodenplatten erfolgt programmseitig keine iterative Ermittlung des Abstands a gemäß Ergänzung zu Kapitel 6.4.2 (2). Zur Vereinfachung darf ein konstanter Rundschnitt im Abstand a = 1,0 d angenommen werden.
Durchstanzwiderstände mit Durchstanzbewehrung
1) Die Durchstanzwiderstände mit Durchstanzbewehrung berechnen sich durch
für Normalbeton |
(6.53) |
|
für Leichtbeton |
(11.6.53) |
Dabei ist
u0 |
für eine Innenstütze |
u0 = Umfang der Stütze |
für eine Randstütze |
u0 = c2 + 3·d ≤ c2 + 2·c1 |
|
für eine Eckstütze |
u0 = 3·d ≤ c1 + c2 |
| c1, c2 | sind die in Bild 6.20 gezeigten Abmessungen der Stütze. Bei Rundstützen werden die Größen c1, c2 in den Gleichungen für Rand- und Eckstützen mit c1 = c2 = 0,25 · Stützenumfang angenommen. Bei Wandenden und Wandecken wird u0 wie bei Rand- und Eckstützen bestimmt. Definierte Öffnungen werden durch Abminderung von u0 wie beim kritischen Rundschnitt berücksichtigt. |
ÖNORM B 1992‑1‑1: Die Möglichkeit zur Vereinfachung bei runden Rand- und Eckstützen wird nicht genutzt.
| ß | siehe 6.4.3 (3), (4) und (5). |
| vEd | die aufzunehmende Querkraft am Stützenanschnitt je Flächeneinheit. |
Die empfohlenen landesspezifischen Werte sind:
| vRd,max | = 0,4 · v · fcd mit v nach Gl. (6.6N) |
| vlRd,max | = 0,4 · v · flcd mit v nach Gl. (11.6.6N) |
DIN EN 1992‑1‑1:
Die Maximaltragfähigkeit ist im kritischen Rundschnitt u1 zu ermitteln:
vEd,u1 ≤ vRd,max = 1,4 · vRdc,u1 Abweichend von NDP zu 6.4.5 (3) wird vRdc,u1 zu vRd,c nach Gl. (6.47) gesetzt. |
(NA.6.53.1)
|
ÖNORM B 1992‑1‑1:
Der maximale Durchstanzwiderstand vRd,max ist für Platten oder Fundamente mit kleinen Lasteinleitungsflächen mit u0/d < 4 auf die empfohlenen Werte zu beschränken.
SS EN 1992‑1‑1:
BS EN 1992‑1‑1:
vRd,max = 0,5 · v · fcd
Für Leichtbeton wird der empfohlene Wert übernommen. Die Betondruckfestigkeit fcd nach Gl. (3.15) wird konservativ mit αcc = 0,85 ermittelt.
2) Die erste Bewehrungsreihe wird im Abstand 0,5·d vom Stützenrand festgelegt, die weiteren Bewehrungsreihen im Abstand sr ≤ 0,75·d untereinander (s. Bild 9.10). Die Bewehrung wird mit folgender Gleichung ermittelt:
Dabei ist
Asw |
die Querschnittsfläche der Durchstanzbewehrung in einer Bewehrungsreihe um die Stütze [mm²]. |
sr |
der radiale Abstand der Durchstanzbewehrungsreihen [mm]. |
fywd,ef |
der wirksame Bemessungswert der Streckgrenze der Durchstanzbewehrung, gemäß |
u1 |
der Umfang des kritischen Rundschnitts [mm]. |
d |
der Mittelwert der statischen Nutzhöhen in den orthogonalen Richtungen [mm]. |
α |
der Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und Plattenebene. |
kmax |
Faktor zur Berechnung der Maximaltragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung. Der empfohlene Wert ist 1,5. BS EN 1992‑1‑1: kmax = 2,0
SS EN 1992‑1‑1: kmax = 1,6 |
Bei aufgebogener Bewehrung wird d / sr = 0,67 nach Abschnitt 6.4.5 (1) angesetzt.
DIN EN 1992‑1‑1:
Es müssen in jedem Fall mindestens zwei Bewehrungsreihen innerhalb des Umfangs uout nach Abschnitt 6.4.5 (4) verlegt werden. Bei Flachdecken ist Asw in den ersten beiden Bewehrungsreihen mit den Faktoren ksw,1 = 2,5 bzw. ksw,2 = 1,4 zu vergrößern. Für aufgebogene Durchstanzbewehrung ist d / sr = 0,53 anzusetzen. Die aufgebogene Bewehrung darf mit fywd,ef = fywd ausgenutzt werden. Bei Bodenplatten wird die Bügelbewehrung nach folgender Gleichung ermittelt:
(NA.6.52.1) |
|
Bei aufgebogener Bewehrung: |
(NA.6.52.2) |
Zur Bestimmung von VEd,red wird der Abzugswert der Sohlpressung ΔVEd in Gl. (6.48) für die ersten beiden Bewehrungsreihen mit der Fläche Acrit gemäß Bild NA.6.12.1, für die Reihen i > 2 mit der Fläche Ai > Acrit berechnet, wobei jeweils nur 50% der Bodenpressungen entlastend angesetzt werden. In den ersten beiden Bewehrungsreihen ist jeweils die Hälfte, in den weiteren Reihen jeweils ein Drittel der nach Gl. (NA.6.52.1) ermittelten Bewehrungsmenge zu verlegen. Die erste Reihe ist im Abstand 0,3·d vom Stützenrand anzuordnen. Die Abstände sr zwischen den ersten drei Reihen sollen auf 0,5·d begrenzt werden.
ÖNORM B 1992‑1‑1:
In den ersten beiden Reihen ist Asw um jeweils 60% zu erhöhen. Der Beiwert kmax in Gl. (6.52) wird zu kmax = 1,65 angenommen. Dabei wird gemäß ÖNORM davon ausgegangen, dass die Durchstanzbewehrung die jeweils untere Lage der Biegebewehrung umfasst oder aus Schrägstäben besteht. Für die eingegebene Normalkraft NEd wird angenommen, dass diese keine Drucknormalkraft aus Vorspannung beinhaltet.
3) Der Rundschnitt uout,ef , für den Durchstanzbewehrung nicht mehr erforderlich ist, ist in der Regel nach Gl. (6.54) zu ermitteln:
Die äußerste Reihe der Durchstanzbewehrung hat in der Regel nicht weiter als 1,5·d von uout,ef entfernt zu sein.
DIN EN 1992‑1‑1:
vRd,c ist als Querkraftwiderstand nach Kapitel 6.2.2 (1) zu ermitteln.
4) Für die minimal erforderliche Durchstanzbewehrung Asw,min der inneren Nachweisschnitte gilt:
Dabei ist
| α | der Winkel zwischen Durchstanzbewehrung und der Längsbewehrung (d.h. bei vertikalen Bügeln α = 90° und sin α = 1). |
| sr | der Abstand der Bügel der Durchstanzbewehrung in radialer Richtung. |
| st | der Abstand der Bügel der Durchstanzbewehrung in tangentialer Richtung. |
| fck | in N/mm². |
DIN EN 1992‑1‑1:
|
(9.11DE) |
5) Mindestlängsbewehrung
DIN EN 1992‑1‑1: Die Mindestbewehrung ergibt sich nach Kapitel 6.4.5 (NA.6) aus der Bemessung der Mindestmomente: mit
|
ÖNORM B 1992‑1‑1: Die Mindestbewehrung ist nach Gleichung (28AT), zu ermitteln:
mit
|
