Spannstahl und Spannverfahren, Lasten, Einwirkungen, Bemessungsvorgaben, Ergebnisse
Das Beispiel wurde in Anlehnung an Teil 2 des Buches
Müller, Michael / Bauer, Thomas
Eisenbahnbrückenbau nach DIN‑Fachbericht
Beispiele prüffähiger Standsicherheitsnachweise.
Band 1: Stahlbeton- und Spannbetonüberbau nach DIN‑Fachbericht 101 und 102.
2. aktualisierte Auflage. Bauwerk Verlag GmbH, Berlin 2003
gewählt.
Die Konstruktion ist ein in Längsrichtung mit nachträglichem Verbund vorgespannter Balken mit der Expositionsklasse XC4. Die Querrichtung wird im Rahmen dieses Beispiels nicht untersucht. Die Auflagerung erfolgt in Längsrichtung schwimmend und in Querrichtung fest.
Statisches System und Abmessungen
Material
| Beton | C40/50‑EN |
| Betonstahl | BSt 500/550, Achsabstand vom Rand 7,5 cm |
Querschnitt
Als Entwurfsvorgabe ist der Überbau für das Lastmodell 71 mit einem Klassifizierungsbeiwert von α = 1,0 und für das Lastmodell SW/2 zu bemessen.
Die maßgebenden Nachweise werden für folgende Zeitpunkte geführt:
| t0 = 10 Tage: | Zeitpunkt der Vorspannung |
| t1 = 100 Tage: | Zeitpunkt der Verkehrsübergabe |
| t∞ = 100 Jahre: | Zeitpunkt nach Abschluss des Kriechens und Schwindens |
Im Rahmen dieses Beispiels werden folgende Nachweise geführt:
Grenzzustand der Tragfähigkeit
| • | Biegung mit Längskraft |
| • | Querkraft |
| • | Versagen ohne Vorankündigung (Robustheit) |
| • | Ermüdung der Längsbewehrung und des Spannstahls |
| • | Ermüdung der Schubbewehrung |
| • | Ermüdung des Betons unter Druckbeanspruchung |
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
| • | Dekompression |
| • | Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite |
| • | Berechnung der Rissbreite |
| • | Begrenzung der Betondruckspannungen |
| • | Begrenzung der Betonstahl- und Spannstahlspannungen |
Auf Grund ihres geringen Einflusses auf die gewählten Nachweise wurde auf die Einwirkungen aus Zentrifugallasten, Seitenstoß, Windlasten, Lastmodell „Unbeladener Zug“, Anfahren und Bremsen, Entgleisung, Einwirkungen auf Geländer, Verkehrslast auf Dienstgehwegen und aus Erddruck verzichtet.
| Spannstahlgüte | St 1500/1770 |
| Zulassung des Spannverfahrens | SUSPA EC 140 |
| Anzahl der Spannglieder im Bündel | 6 |
| Querschnittsfläche Ap | 2660 mm² |
| E‑Modul des Spannstahls | 190000 MN/m² |
| 0,1%‑Dehngrenze (Streckgrenze) des Spannstahls fp0,1k | 1500 MN/m² |
| Zugfestigkeit des Spannstahls fpk | 1770 MN/m² |
| Zulässige Vorspannkraft eines Spannglieds Pm0 | 3391,5 kN |
| Reibungsbeiwerte beim Anspannen und Nachlassen μ | 0,21 |
| Ungewollter Umlenkwinkel eines Spanngliedes ß’ | 0,3 °/m |
| Ankerschlupf am vorgespannten Spannanker | 6 mm |
| Hüllrohrdurchmesser dh | 97 mm |
Streufaktoren der internen Vorspannung
| Bauzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,9 |
| Endzustand ( rsup / rinf ) | 1,1 / 0,9 |
Die Spanngliedführung kann der nächsten Abbildung entnommen werden. Es werden zwei Spannstränge mit jeweils 6 Bündelspanngliedern angeordnet, die über die gesamte Trägerlänge durchlaufen und wechselseitig an den Trägerenden angespannt werden. Spannverfahren, Spannanweisungen und Spannkraftverläufe für beide Spannstränge sind ebenfalls dargestellt.
Spanngliedführung im Längsschnitt
Spannkraftverlauf des Spannstrangs 1 im Längsschnitt
Spannkraftverlauf des Spannstrangs 2 im Längsschnitt
| Lastfall 1 | Eigenlast (G1). |
| Lastfall 2 | Ausbaulasten 103,7 kN/m (G2). |
| Lastfall 3 | Vorspannung (P). |
| Lastfall 4 | Kriecherzeugende Dauerlast (G1+G2+P) |
| Lastfall 5 | Kriechen und Schwinden (CS, t∞). Mit den Vorgaben RH=80%, t0=10 d, ts=1 d, Zementhärtung = Normal ergeben sich die Beiwerte: φt∞ = 1,57; εt∞ = ‑23,7·10‑5; ρ = 0,8 Kriecherzeugender Dauerlastfall: 4, Schnittkraftumlagerung zwischen Beton und Spannstahl wird berücksichtigt. |
| Lastfall 11‑13 | Stellungen des Lastmodells 71 (Q1) |
| Lastfall 21 | Lastmodell SW/2 (Q2) |
| Lastfall 31 | Temperatur Δxneg (T) |
| Lastfall 32 | Temperatur Δxpos (T) |
Lastmodell 71
Lastfall 11: Lastmodell 71, links
Der dynamische Beiwert Φ von 1,16 ist bereits in den Lastordinaten berücksichtigt.
Lastfall 12: Lastmodell 71, mitte
Lastfall 13: Lastmodell 71, rechts
Lastmodell SW/2
Lastfall 21: Der dynamische Beiwert Φ von 1,16 ist bereits in den Lastordinaten berücksichtigt.
Temperatur
Auf Grund der schwimmenden Lagerung ergeben sich unter den anzusetzenden Temperaturbeanspruchungen ΔTMz und ΔTN Lagerwege und damit Rückstellkräfte gem. Müller, Seite 71‑72.
Lastfall 31: Rückstellkräfte als äußere Lagerreaktionen
Nachfolgend sind die für die Nachweise definierten Einwirkungen und Einwirkungskombinationen wiedergegeben.
Nachfolgend ist beispielhaft der Verlauf der Biegemomente My für die Bemessungssituationen in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit dargestellt.
2. Ständige und vorübergehende Situation – t1
Biegemoment My [kNm]
3. Ständige und vorübergehende Situation ‑ too
Biegemoment My [kNm]
Die Nachweise gelten für Brücken aus Stahlbeton und Spannbeton mit und ohne
Verbund. Die Einwirkungen werden nach EN 1990, Gl. (6.10), mit den
spezifischen Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerten kombiniert.
Alle Nachweise erfolgen für die Extremwerte der Einwirkungen.
Bei Stäben mit Spannsträngen im Verbund werden bei der Ermittlung der
Längsbewehrung die Schnittgrößen des Verbundquerschnitts und die
Spannstränge mit ihrer Vordehnung berücksichtigt.
Ausgenommen sind die Situationen vor dem Verpressen der Spannglieder.
Bemessungsvorgaben
Qu. Expos. Vorspannung Bewehrung Ermüdung Ri. De- Spannung
klasse des Bauteils M R B Q T S B Q T P C V br. ko. C B P
1 XC4 Nachtr. Verbund x x x x . . x x . x x . x x x x x
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung sowie im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung aus Tragfähigkeit und Ermüdung.
(T) Torsionsbewehrung im Tragfähigkeits- und Ermüdungsnachweis.
(S) Nachweis der Schubfuge.
(P) Spannstahl im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(C) Betondruckspannungen, Beton im Ermüdungsnachweis unter Längsdruck.
(V) Beton im Ermüdungsnachweis unter Querkraftbeanspruchung.
Streuung der Wirkungen aus Vorspannung
Die Streuung der Vorspannung wird bei folgenden Nachweisen berücksichtigt:
- Nachweis der Dekompression und der Betondruckspannungen
- Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite
- Nachweis der Rissbreite
Alle anderen Nachweise benutzen den Mittelwert Pm,t der Vorspannung.
Qu. Vorspannung des Bauzustand Endzustand
Bauteils r.sup r.inf r.sup r.inf
1 Nachtr. Verbund 1,10 0,90 1,10 0,90
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
(*) Bem. ohne Berücksichtigung vorgegebener Bewehrungsverhältnisse.
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben.
P. Balken werden wie Platten bemessen.
K. Bemessung für resultierende Querkraft am Kreis-/Ringquerschnitt.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 6.3, autom. Erhöhung bis Maximum.
rhow Faktor für Mindestbewehrungsgrad rho.w,min nach Kap. 9.3.2(2).
as Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 9.3.1.1(2).
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Roh- Asl [cm²] Red.
Qu. Beton dichte Bem. fyk cot Bem. Bild 6.3 Faktor Vor-
[kg/m³] M,N [MPa] Theta P.K. vorh. max rhow as spg.
1 C40/50-EN . ST 500 1,75 . . 0,00 . 1,00 . .
Schubquerschnitte
bw.nom Rechnerische Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 6.2.3(6).
h.nom Rechnerische Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 6.2.3(6).
kb, kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn
bzw. der Nutzhöhe d.
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
tef Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl.(6.29).
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
bw bw.nom bn [m] kb h h.nom d [m] kd z1 z2 tef K.
1 4,420 4,129 4,345 0,90 1,250 1,250 1,175 0,90 1,100 4,270 0,150 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung [mm].
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung [mm].
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (7.11) [mm].
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
kt Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung bei Berechnung der Rissbreite.
Fakt. Abminderungsfaktor für fctm nach Kap. 7.3.2 (As) bzw. 7.3.4 (wk).
Komb. Kombination für Nachweis der Mindestbewehrung (As) und Rissbreite (wk):
CK, HK, QK = Charakteristische, häufige, quasi-ständige Kombination,
ZZ, BO, BU = Zentrischer Zug, Biegezug oben, Biegezug unten,
KL = Einwirkungskombination gemäß Expositionsklasse.
Methode Nachweismethode für Mindestbewehrung (kc) und Rissbreite (wk):
kc Berechnung des Beiwerts kc für Stege/Gurte nach Gl. (7.2/7.3).
auto = Gl. (7.2) für rechteckige, Gl. (7.3) für sonstige Querschnitte.
wk Berech. = Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 7.3.4,
Stabab. = Begrenzung der Stababstände nach Tab. 7.3N,
Ber.(M) = Direkte Berechnung für mittlere Stahldehnung innerh. Ac,eff,
Abs.(M) = Begr. der Stababstände für mittl. Stahldehnung innerh. Ac,eff.
RI Ringförmige Bestimmung von Ac,eff gemäß Wiese et al., Beton- und
Stahlbetonbau 2004, Heft 4, S. 253 ff.
Qu. wmax ds max sr Beiwerte Fakt.fctm Komb. Methode RI
[mm] s max Xi1 k kt As wk As wk kc wk
1 0,20 16 . . 0,31 1,00 0,4 1,00 1,00 KL KL auto Berech. .
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen und Betonstahlspannungen
fck(t) Betondruckfestigkeit zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c(t) Betondruckspannung zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c Betondruckspannung im Gebrauchszustand.
Sigma.x Betonspannung aus Biegung und Längskraft in Stabrichtung.
Sigma.s Betonstahlspannung im Gebrauchszustand.
(CK),(QK) Charakteristische, Quasi-ständige Kombination.
(HK),(KL) Häufige Kombination, Kombination gemäß Expositionsklasse.
Qu. fck(t) zul.sigma.c(t) zul.sigma.c zul.sigma.s Dekompression
[MN/m²] (CK, QK) (CK) (QK) (CK) Komb. Spannung
1 36,00 0,45 fck(t) 0,60 fck 0,45 fck 0,80 fyk KL Sigma.x
Vorgaben für den Nachweis gegen Ermüdung
Die Betondruckspannungen werden nach Bild 3.2 berechnet.
fcd,fat Betondruckfestigkeit vor Beginn der zyklischen Belastung.
dSigma.Rsk,s Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite der Längsbewehrung.
dSigma.Rsk,b Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite der Schubbewehrung.
dSigma.Rsk,p Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite des Spannstahls.
Lambda.s,b,p Zug. Korrekturbeiwerte für schadensäquivalente Schwingbreite.
Lambda.c Korrekturbeiwert für schadensäquivalente Betonspannungen.
Eta Erhöhungsfaktor für Betonstahlspannung nach 6.8.2(2)P.
Nachw. SPCVQT Nachweis für (S) Längsbew., (P) Spannstahl, (C) Betonlängsdruck,
(V) Betondruckstrebe, (Q) Querkraftbewehrung, (T) Torsionsbew.
(x) Nachweis über schadensäquivalente Schwingbreiten - Ermüdungskomb.
(+) Vereinfachter Nachweis nach 6.8.6(2) - häufige Kombination.
Faktor Qfat Faktor für Qfat zur Ber. der schadensäquivalenten Schwingbreite
für Betonstahl und Spannstahl nach Anhang NN.2.1(101).
Qu. Nachw. fcd,fat dSigma.Rsk [MN/m²] Lambda Eta Faktor
SPCVQT [MN/m²] s b p s b p c Qfat
1 xxx.x. 13,68 162,00 73,00 120,00 0,65 0,65 0,70 0,90 2,00 1,00
Den Verlauf der erforderlichen Längs- und Schubbewehrung zeigen die nächsten Abbildungen. Bei der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit reichen die Dehnungsreserven der Spannglieder aus, um den Nachweis ohne zusätzliche Biegebewehrung zu führen. Es wird also lediglich Robustheitsbewehrung erforderlich.
Mindestbewehrung As zur Sicherstellung der Robustheit (Duktilität) [cm²] (obere Bewehrung strichliert)
Erforderliche Querkraftbewehrung Asbz um den Ermüdungsnachweis einzuhalten [cm²/m]
Nachfolgend ist das Standard-Nachweisprotokoll für Stab 3 am Ort 1 (Anschnitt, x = 0,2 m) und Stab 8 am Ort 1 (Feldmitte) in Auszügen wiedergegeben.
Nachweis der Längsbewehrung
Die berechnete erforderliche Bewehrung enthält die vorgegebene Grundbewehrung.
(M) Mindestbewehrung für Robustheit nach EN 1992‑2, 6.1 (109) (Charakt. K.)
(R) Mindest-/erf. Bewehrung nach 7.3.2/4 zur Begrenzung der Rissbreite
Bewehrungserhöhung aus dem Nachweis der Rissbreite ist mit "!" markiert
Ap' Teil der Spannstahlfläche Xi1*Ap, um den erf.As verringert wurde
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl gemäß Gl. (7.5)
(B) Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit
Druckbewehrung ist bei überwiegender Biegung durch "*" markiert.
In Querschnittsteilen nach 6.1 (5) wird die Betonstauchung nicht begrenzt.
Die Mindestlängsbewehrung nach 9.2.1.1 und 9.3.1.1 wird nicht ermittelt.
Bei Druckgliedern wird die Mindestbewehrung nach 9.5.2 berücksichtigt,
wobei die Spannstahlfläche von Spanngliedern im Verbund angerechnet wird.
Stab Bewehrung Nx My Mz Ap' erf.As
Nr. Qu. Ort Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [cm²] [cm²]
3 1 1 1 M -1,37 265,35 0,00 . 0,00
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32185,62 -2624,16 0,00 . 0,00
2 M -1,37 265,35 0,00 . 0,00
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32185,62 -2624,16 0,00 . 0,00
3 M 64,14 788,22 0,00 . 40,35
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32137,62 -2019,75 0,00 . 0,00
4 M 64,14 788,22 0,00 . 40,35
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -32137,62 -2019,75 0,00 . 0,00
8 1 1 1 M 0,00 7936,54 0,00 . 0,00
R -41716,52 -12087,39 0,00 . 0,00
B -37924,11 -10267,04 0,00 . 0,00
2 M 0,00 7936,54 0,00 . 0,00
R -41716,52 -12087,39 0,00 . 0,00
B -37924,11 -10267,04 0,00 . 0,00
3 M 12,00 21797,83 0,00 . 40,35
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -35554,82 11048,54 0,00 . 0,00
4 M 12,00 21797,83 0,00 . 40,35
R 0,00 0,00 0,00 . 0,00
B -35554,82 11048,54 0,00 . 0,00
Nachweis der Schubbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach Gl. (9.5N) wird berücksichtigt.
VRd, TRd Bemessungswert der maximal aufnehmbaren Querkraft, Torsion
Neigung Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asb,Asl.T Erf. Bügelbewehrung aus Querkraft und Torsion, erf. Torsionslängsbew.
Überschreitungen nach Gl. (6.12) werden mit "!" gekennzeichnet
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. Bild 6.3 für erf. Asb.
Stab Qy/ Nei- Asb.y Qz/ Nei- Asb.z Asl Q/VRd+ Asb.T Asl.T
Nr. Ort VRd gung [cm²/m] VRd gung [cm²/m] [cm²] Mx/TRd [cm²/m] [cm²]
3 1 0,00 1,75 0,00 0,11 1,75 44,73 . . . .
8 1 0,00 1,75 0,00 0,01 1,75 44,73 . . . .
Nachweis gegen Ermüdung für Längsbewehrung und Spannstahl
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nummer der Lage
Typ P Spannstahl, Nummer des Spannstrangs
dSigma.s,equ Schadensäquivalente Spannungsschwingbreite [MN/m²]
dSigma.s,zul = dSigma.Rsk,s / gamma.s,fat [MN/m²]
(vereinfacht)= dSigma.Rsk,s nach 6.8.6 (1) [MN/m²]
Stab Stahl As [cm²] dSigma.s [MN/m²]
Nr. Qu. Ort Typ Nr. vorh. erh. equ. zul.
3 1 1 S 1 0,00 . . 140,87
S 2 0,00 . . 140,87
S 3 40,35 . 1,31 140,87
S 4 40,35 . 1,31 140,87
P 1 159,60 . 0,17 104,35
P 2 159,60 . 0,35 104,35
8 1 1 S 1 0,00 . . 140,87
S 2 0,00 . . 140,87
S 3 40,35 . 31,64 140,87
S 4 40,35 . 31,65 140,87
P 1 159,60 . 12,54 104,35
P 2 159,60 . 12,54 104,35
Nachweis gegen Ermüdung für Schubbewehrung
Die Stahlspannungen werden auf der Grundlage eines Fachwerkmodells ermittelt.
Typ BY, BZ Schubbewehrung aus Qy, Qz [cm²/m]
As vorh. Vorhandene Bewehrung, ggfs. aus vorausg. Bemessungen [cm², cm²/m]
As erh. Erhöhte Bew. zur Einhaltung der zuläss. Schwingbreite [cm², cm²/m]
dSigma.s,equ Schadensäquivalente Schwingbreite [MN/m²]
dSigma.s,zul = dSigma.Rsk,b / gamma.s,fat [MN/m²]
(vereinfacht)= dSigma.Rsk,b nach 6.8.6 (1) [MN/m²]
Stab Bew. As [cm², cm²/m] dSigma.s [MN/m²]
Nr. Qu. Ort Typ vorh. erh. equ. zul.
3 1 1 BY 0,00 . . 63,48
BZ 44,73 100,08 63,48 63,48
8 1 1 BY 0,00 . . 63,48
BZ 44,73 44,73 11,00 63,48
Nachweis gegen Ermüdung für Beton unter Längsdruck
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Sigma.cd,min Betrag der schadensäquivalenten min. Betondruckspannung [MN/m²]
Sigma.cd,max Betrag der schadensäquivalenten max. Betondruckspannung [MN/m²]
Sigma.cd,zul = fcd,fat * (1 - 0,43 * (1 - Sigma.cd,min/Sigma.cd,max)½) [MN/m²]
o, u Lage des Qu.-Punkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Stab |Sigma.cd|min |Sigma.cd|max Sigma.cd,zul Qu.- Seite
Nr. Qu. Ort [MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] Pkt. o u
3 1 1 6,46 6,64 12,72 8 . x
8 1 1 3,49 8,00 9,27 4 x .
Nachweis der Rissbreiten
Der Nachweis erfolgt durch direkte Berechnung der Rissbreite.
Maßgebend ist die endgültige Längsbewehrung als Maximum aus Robustheits-, Riss-
und Biegebewehrung inklusive einer evtl. Erhöhung aus dem Ermüdungsnachweis.
wk Rechenwert der Rissbreite nach 7.3.4 [mm]
wmax Zulässige Rissbreite gemäß Vorgabe [mm]
Sigma.c Maximale Betonrandspannung im Zustand I [MN/m²]
(CK) Charakt. (seltene), (HK) Häufige, (QK) Quasi-ständige Kombination
Stab Bew. Nx My Mz Sigma.c wk wmax
Nr. Qu. K. Ort Lage [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [mm] [mm]
3 1 HK 1 . -41150,8 -3641,36 0,00 -3,75 0,00 0,20
8 1 HK 1 . -34131,7 -8446,68 0,00 0,89 -.- 0,20
Nachweis der Dekompression
Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-
den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die
Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.
Wenn der min. Randabstand die Drucktiefe begrenzt, ist dies mit "!" markiert.
(HK),(QK) Häufige Kombination, Quasi-ständige Kombination
dp Tiefe des Spannglieds mit Hüllrohr im überdrückten Beton [mm]
dp,min Mindestwert für dp nach 7.3.1 (105) [mm]
Stab Sigma.x [MN/m²] Drucktiefe[mm] Spann- Zustand Situation
Nr. Qu. Ort oben unten dp dp,min strang
3 1 1 (I) -2,75 -6,10 319,9 100 2 End QK.2
8 1 1 (I) -3,82 -5,07 161,8 100 1 End QK.2
Nachweis der Betondruckspannungen
Der Nachweis erfolgt im Zustand (II), falls die Zugspannung unter der maßgeben-
den Komb. den Wert fctm überschreitet, anderenfalls im Zustand (I). Wenn die
Beanspruchung im Zust. (II) nicht aufnehmbar ist, wird dies mit (I*) markiert.
Sigma.x,min Betragsgrößte Längsdruckspannung [MN/m²]
Sigma.x,zul = 0,60*fck bzw. 0,66*fck für Charakt. K. (CK) nach 7.2 (102)
= 0,45*fck für Q.-ständige K. (QK) nach 7.2 (3)
(o,u) Lage des Querschnittspunkts: oberhalb, unterhalb des Schwerpunkts
Stab Sigma.x,min Sigma.x,zul Qu.- Seite Zustand Situation
Nr. Qu. Ort [MN/m²] [MN/m²] Pkt. o u
3 1 1 (I) -9,24 -16,20 7 . x Bau CK.1
(I) -9,24 -16,20 7 . x Bau QK.1
8 1 1 (I) -15,84 -16,20 7 . x Bau CK.1
(I) -15,84 -16,20 7 . x Bau QK.1
Nachweis der Stahlspannungen
Der Nachweis erfolgt unter Annahme eines gerissenen Betonquerschnitts.
Für Spannstränge ohne Verbund bzw. Situationen vor dem Verpressen wird
die Spannstahlspannung gemäß Gl. (5.43) nachgewiesen.
Typ S Längsbewehrung aus N und M, Nr. der Lage, Charakt. K. (CK)
Typ P Spannstahl, Nr. des Spannstrangs, Charakt. K. (CK)
Sigma.s,zul = 0,80 * fyk bzw. 1,0 * fyk (CK) nach 7.2 (5)
Sigma.p,zul = 0,75 * fpk nach 7.2 (5)
Stab Stahl As Sigma.s zul. Situation
Nr. Qu. Ort Typ Nr. [cm²] [MN/m²] [MN/m²]
3 1 1 S 1 0,00 . 400,00 CK.3
S 2 0,00 . 400,00 CK.3
S 3 40,35 -34,71 400,00 CK.3
S 4 40,35 -34,71 400,00 CK.3
P 1 159,60 1134,89 1275,00 CK.1
P 2 159,60 1218,92 1275,00 CK.1
8 1 1 S 1 0,00 . 400,00 CK.1
S 2 0,00 . 400,00 CK.1
S 3 40,35 -4,13 400,00 CK.3
S 4 40,35 -4,13 400,00 CK.3
P 1 159,60 1178,49 1275,00 CK.1
P 2 159,60 1197,71 1275,00 CK.1
