Das Beispiel zeigt die Anwendung der EN 1992‑2 bei einem Widerlager einer Straßenbrücke. Die Konstruktion besteht aus Widerlagerflügeln, einer Lagerbank und einer Pfahlkopfplatte mit Pfählen. Die Abmessungen können den nächsten Abbildungen entnommen werden.
Statisches System
Material
| Beton | C 30/37‑EN (Flächen), C 40/50‑EN (Pfähle) |
| Betonstahl | BSt 500/550, Achsabstand vom Rand 8 cm |
| Bettung | Horizontales Bettungsmodul 50 MN/m³ |
Querschnitt
| Flügelwände | d = 1,2 m (Querschnitt 1) |
| Lagerbank | d = 1,5 m (Querschnitt 2) |
| Pfahlkopfplatte | d = 1,2 m (Querschnitt 3) |
| Pfähle | ∅ = 1,0 m (Querschnitt 4) |
| Expositionsklasse | XC4 |
Das abgebildete FEM‑System wird mit Schalenelementen in Verbindung mit Biegestäben generiert. Die Grundlage für die Erzeugung des Tragwerks war eine 3D‑Zeichnung aus Rändern und Modellflächen. Hierbei wurde darauf geachtet, dass sich die Modellobjekte auf den Mittellinien bzw. -flächen der Tragwerksteile befinden, da die Elemente über diese beschrieben werden.
Aufsicht der Pfahlkopfplatte
Ansicht der langen Flügelwand
Ansicht der kurzen Flügelwand und der Lagerbank
Im Rahmen dieses Beispiels werden folgende Nachweise geführt:
Grenzzustand der Tragfähigkeit
•Biegung mit Längskraft
•Querkraft
•Versagen ohne Vorankündigung (Robustheit)
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
•Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite
•Berechnung der Rissbreite
•Begrenzung der Betondruckspannungen
•Begrenzung der Betonstahlspannungen
Auf Grund der Durchdringung werden die Nachweise nicht für die Pfahlkopfplatte geführt. Die notwendigen Vorgaben sind weiter unten aufgeführt.
Auf Grund des Umfangs wurden die Einwirkungen auf die maßgeblichen Lasten beschränkt.
| Lastfall 1 | G: Eigenlast |
| Lastfall 2 | G: Erddruck |
| Lastfall 3 | G: Überbau |
| Lastfall 4 | Q: UDL‑Gleichlast |
| Lastfall 5 | Q: TS‑Stellung 1 |
| Lastfall 6 | Q: TS‑Stellung 2 |
Lastfall 1, G: Eigenlast |
Lastfall 3, G: Überbau |
Lastfall 2, G: Erddruck |
Lastfall 4, Q: UDL‑Gleichlast |
Lastfall 5, Q: TS‑Stellung 1 |
Lastfall 6, Q: TS‑Stellung 2 |
Nachfolgend sind die für die Nachweise definierten Einwirkungen und Einwirkungskombinationen wiedergegeben.
Auf Grund der geringen Druckkräfte und der hohen Biegemomente ist in einigen Bereichen bei der Tragsicherheit der Bauzustand (G1) maßgebend.
Nachfolgend sind beispielhaft die Auflagerreaktionen Rz für die Charakteristische (seltene) Kombination dargestellt.
1. Seltene (charakteristische) Situation
Auflagerreaktionen Rz
Qu. Expos. Vorspannung Bewehrung Ermüdung Ri. De- Spannung
klasse des Bauteils M R B Q T S B Q T P C V br. ko. C B P
1 XC4 Nicht vorgesp. x x x x . . . . . . . . x . x x .
2 XC4 Nicht vorgesp. x x x x . . . . . . . . x . x x .
4 XC4 Nicht vorgesp. . x x x . . . . . . . . x . x x .
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung sowie im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung aus Tragfähigkeit und Ermüdung.
(T) Torsionsbewehrung im Tragfähigkeits- und Ermüdungsnachweis.
(S) Nachweis der Schubfuge.
(P) Spannstahl im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(C) Betondruckspannungen, Beton im Ermüdungsnachweis unter Längsdruck.
(V) Beton im Ermüdungsnachweis unter Querkraftbeanspruchung.
Vorgaben für den Nachweis der Längs- und Schubbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
(*) Bem. ohne Berücksichtigung vorgegebener Bewehrungsverhältnisse.
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben.
P. Balken werden wie Platten bemessen.
K. Bemessung für resultierende Querkraft am Kreis-/Ringquerschnitt.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Bild 6.3, autom. Erhöhung bis Maximum.
rhow Faktor für Mindestbewehrungsgrad rho.w,min nach Kap. 9.3.2(2).
as Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung nach 9.3.1.1(2).
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Roh- Asl [cm²] Red.
Qu. Beton dichte Bem. fyk cot Bem. Bild 6.3 Faktor Vor-
[kg/m³] M,N [MPa] Theta P.K. vorh. max rhow as spg.
1 C30/37-EN . SY 500 1,75 . . 0,00 0,00 1,00 0,20 .
2 C30/37-EN . SY 500 1,75 . . 0,00 0,00 1,00 0,20 .
4 C40/50-EN . DG 500 1,75 . x 0,00 . 1,00 . .
Schubquerschnitte (Standardbemessung)
bw.nom Rechnerische Querschnittsbreite bei Vorspannung nach 6.2.3(6).
h.nom Rechnerische Querschnittshöhe bei Vorspannung nach 6.2.3(6).
kb, kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn
bzw. der Nutzhöhe d.
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
tef Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl. (6.29).
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
bw bw.nom bn [m] kb h h.nom d [m] kd z1 z2 tef K.
1 1,000 . . . 1,200 . 1,120 0,90 . . . .
2 1,000 . . . 1,500 . 1,420 0,90 . . . .
Schubquerschnitte (Kreis-, Kreisringbemessung nach Bender et al. ¹)
D, Di Kreisdurchmesser, Innendurchmesser des Kreisrings.
Neig. Neigung der Wendelbewehrung: 90° = ringförmige Einzelbügel.
Faktor Wirksamkeitsfaktor zur Berechnung des Widerstands der Zug-, Druckstrebe.
bw Effektive Querschnittsbreite, bei Kreisring max. doppelte Wanddicke.
kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzhöhe d.
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
tef Wanddicke des Torsionskastens.
R. Kreisringquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl. (6.29).
¹ Bender et al., Beton- und Stahlbetonbau 105 (2010), Heft 7, S. 421-432.
Qu. D Di Wendel- Wirks. Breite Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
[m] [m] Neig.[°] Faktor bw [m] d [m] kd z1 z2 tef R.
4 1,000 . 90,00 0,75 0,707 0,627 0,90 0,530 0,530 0,177 .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung [mm].
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung [mm].
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (7.11) [mm].
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
kt Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung bei Berechnung der Rissbreite.
Fakt. Abminderungsfaktor für fctm nach Kap. 7.3.2 (As) bzw. 7.3.4 (wk).
Komb. Kombination für Nachweis der Mindestbewehrung (As) und Rissbreite (wk):
CK, HK, QK = Charakteristische, häufige, quasi-ständige Kombination,
ZZ, BO, BU = Zentrischer Zug, Biegezug oben, Biegezug unten,
KL = Einwirkungskombination gemäß Expositionsklasse.
Methode Nachweismethode für Mindestbewehrung (kc) und Rissbreite (wk):
kc Berechnung des Beiwerts kc für Stege/Gurte nach Gl. (7.2/7.3).
auto = Gl. (7.2) für rechteckige, Gl. (7.3) für sonstige Querschnitte.
wk Berech. = Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. 7.3.4,
Stabab. = Begrenzung der Stababstände nach Tab. 7.3N,
Ber.(M) = Direkte Berechnung für mittlere Stahldehnung innerh. Ac,eff,
Abs.(M) = Begr. der Stababstände für mittl. Stahldehnung innerh. Ac,eff.
RI Ringförmige Bestimmung von Ac,eff gemäß Wiese et al., Beton- und
Stahlbetonbau 2004, Heft 4, S. 253 ff.
Qu. wmax ds max sr Beiwerte Fakt.fctm Komb. Methode RI
[mm] s max Xi1 k kt As wk As wk kc wk
1 0,30 16 . . . 0,65 0,4 0,71 1,00 KL KL auto Berech. .
2 0,30 16 . . . 0,65 0,4 0,71 1,00 KL KL auto Berech. .
4 0,30 16 . . . 0,65 0,4 0,71 1,00 KL KL auto Berech. x
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen und Betonstahlspannungen
Sigma.c Betondruckspannung im Gebrauchszustand.
Sigma.s Betonstahlspannung im Gebrauchszustand.
(CK),(QK) Charakteristische, Quasi-ständige Kombination.
(HK),(KL) Häufige Kombination, Kombination gemäß Expositionsklasse.
Qu. fck(t) zul.sigma.c(t) zul.sigma.c zul.sigma.s Dekompression
[MN/m²] (CK, QK) (CK) (QK) (CK) Komb. Spannung
1 . . 0,60 fck . 0,80 fyk . .
2 . . 0,60 fck . 0,80 fyk . .
4 . . 0,60 fck . 0,80 fyk . .
Den Verlauf der erforderlichen Längsbewehrung zeigen die nächsten Abbildungen.
Lange Flügelwand
 |  |
| Lagerbank | Kurze Flügelwand |
Erforderliche horizontale innere Längsbewehrung für die Tragfähigkeit [cm²/m]
Lange Flügelwand
 |  |
| Lagerbank | Kurze Flügelwand |
Maximal erforderliche horizontale innere Längsbewehrung [cm²/m]
 |  |
| Bewehrung für die Tragfähigkeit | Maximal erforderliche Bewehrung |
Horizontale Längsbewehrung entlang der Oberkante [cm²/m]
 |  |
| Querkraftbewehrung [cm²/m] | Tragfähigkeitsbewehrung [cm²] |
 |  |
| Bewehrung zur Rissesicherung [cm²] | Maximal erforderliche Bewehrung [cm²] |
 |  |
| Betondruckspannungen σc /σc.zul [MN/m²] | Betonstahlspannungen σs /σs.zul [MN/m²] |
