Berechnung der Rissbreite

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Berechnung der Rissbreite

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Der Nachweis der Rissbreite erfolgt durch direkte Berechnung nach EN 1992‑1‑1, Kapi­tel 7.3.4, für alle Querschnitte, in denen unter der Einwirkungskombination gemäß Benutzerauswahl Zugspannungen im Zustand I auftreten. Der Stabdurchmesser ϕ (ds im Dialog) der Betonstahlbewehrung und die maßgebende Betonzugfestigkeit fct,eff werden im Quer­schnitts­dialog vorgegeben.

SS EN 1992‑1‑1:

Der Nachweis erfolgt gemäß Artikel 20 für die quasi-ständige Kombination.

 

Die Durchführung des Nachweises gliedert sich programmseitig in folgende Schritte:

•Dehnungszustand II unter der Nachweis­kombination mit der Span­nungs-Dehnungs-Linie nach Bild 3.2 ermitteln. Bei Stäben und Bemes­sungs­objekten werden dabei alle im Verbund liegenden Spann­glieder auf der Wider­stands­seite berücksichtigt.
•Wirkungsbereich der Bewehrung Ac,eff nach Bild 7.1 bestimmen (s. nächster Abschnitt), Beton­stahl­lagen und Spann­stahl­lagen inner­halb Ac,eff ermitteln.
•Bewehrungsgrad berechnen:
ρp,eff = (As + ξ1² · Ap’) / Ac,eff

(7.10)
ξ1 Verbundbeiwert lt. Benutzervorgabe.

 
As, Ap’ Betonstahl, Spannstahl innerhalb Ac,eff .

 
•Für jede Betonstahllage einzeln bestimmen:

Differenz der mittleren Dehnungen von Beton und Betonstahl

εsm – εcm= [σs – kt · fct,eff / ρp,eff ( 1 + αe · ρp,eff )] / Es ≥ 0,6 σs / Es

(7.9)

Dabei ist

αe = Es / Ecm
σs die Betonstahlspannung aus dem Dehnungszustand II. Bei Spanngliedern wird dieser Wert durch den Spannungszuwachs Δσp ersetzt.

DIN EN 1992‑1‑1:
σs = σs2 + 0,4 fct,eff ( 1/ρp,eff – 1/ρtot )
       σs wird programmseitig auf fyk begrenzt
σs2 = Betonstahlspannung aus Dehungszustand II

 
(NA. 7.5.3)
fct,eff die wirksame Betonzugfestigkeit gemäß Vorgabe.
kt der Faktor für die Dauer der Lasteinwirkung:
0,6 bei kurzzeitiger und 0,4 bei langfristiger Lasteinwirkung.

DIN EN 1992‑2:

Für Brücken ist stets der Faktor kt = 0,4 anzunehmen.

 

Maximaler Rissabstand

sr,max = k3 · c + k1 · k2 · k4 · ϕ / ρp,eff

(7.11)

Dabei ist

ϕ der Stabdurchmesser gemäß Eingabe.
c die Betondeckung bezogen auf die Längsbewehrung. Diese wird im Programm zu d1 – ϕ / 2 angenommen, wobei d1 der kleinste Achsabstand der Beton­stahl­bewehrung vom Querschnittsrand innerhalb Ac,eff ist.
k1 der Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften der Bewehrung. Er wird im Programm zu 0,8 angenommen, dem empfohlenen Wert für gute Ver­bund­eigen­schaften.
k2 der Beiwert zur Berücksichtigung der Dehnungsverteilung:
0,5 für Biegung; 1,0 für reinen Zug.
k3, k4 Die empfohlenen landesspezifischen Werte sind k3 = 3,4 und k4 = 0,425.

DIN EN 1992‑1‑1:
k1·k2 = 1, k3 = 0 und k4 = 1 / 3,6
sr,max ≤ σs·ϕ / (3,6·fct,eff ).

 

 

ÖNORM B 1992‑1‑1:
k3 = 0 und k4 = 1 / (3,6 · k1 · k2 ) ≤ ρp,eff σs / (3,6 · k1 · k2 · fct,eff )
sr,max = ϕ / (3,6 · ρp,eff ) ≤ σs·ϕ / (3,6 · fct,eff ).

 

 
(22AT)

(23AT)

 

SS EN 1992‑1‑1:
k3 = 7 · ϕ / c

(Artikel 22)

Wenn im Querschnittsdialog der Rissabstand vorgegeben wurde, ersetzt dieser den Wert nach Gleichung (7.11). Damit lassen sich die Besonder­heiten der Gleichungen (7.13) und (7.14) sowie der Absätze (4) und (5) des Kapitels 7.3.4 berücksichtigen.

 

Rechenwert der Rissbreite

wk = sr,max · ( εsm – εcm )

(7.8)

Im Protokoll wird die Lage mit der größten rechnerischen Riss­breite nach­ge­wiesen. Sofern im Querschnittsdialog gewählt, wird dabei von einer innerhalb Ac,eff konstanten, mittleren Stahldehnung ausgegangen.

•Bei vollständig gezogenem Querschnitt erfolgt die Unter­suchung für jede der beiden effektiven Zug­zonen getrennt. Das Maxi­mum wird im Protokoll aus­ge­geben.

 

Falls der Nachweis der Mindestbewehrung zu Begrenzung der Riss­breite nicht gewählt ist, ermittelt das Programm automatisch eine zur Einhaltung der Rissbreite erforderliche Riss­be­wehrung. Dazu erfolgt eine Bemes­sung mit der für die Berechnung der Riss­breite maß­geben­den Nach­weis­kombination. Die so ermittelte Bewehrung wird im Nach­weis­protokoll durch Aus­rufungs­zeichen „!“ gekenn­zeichnet.

Die Rissbreite wird dann für die end­gültige Längs­bewehrung (Maximum aus Robust­heits‑, Riss- und Biege­bewehrung ein­schließlich einer evtl. Erhöhung aus dem Ermü­dungs­nach­weis) nach­ge­wiesen und zusammen mit der maßgebenden Betonstahlspannung für die graphische Darstellung gespeichert.