EN Brückennachweise > Nachweise nach EN 1992-2 (Beton) > Grenzzustände der Tragfähigkeit > Bemessung für Torsion und kombinierte Beanspruchung

Die Bemessung für Torsion geschieht nach EN 1992‑1‑1, Kapitel 6.3. Sie beinhaltet die Ermittlung der Schrägzugbewehrung und der Längsbewehrung nach Gleichung (6.28) sowie den Nachweis der Betondruckstreben bei gleichzeitig wirkender Querkraft nach Formel (6.29) der Norm.

Der zu Grunde liegende Ersatzquerschnitt ist, unabhängig von der normalen Querschnittsgeometrie, vom Anwender definiert. Der Nachweis für Kastenquerschnitte gemäß EN 1992‑2, Bild 6.104 wird nicht geführt.

Druckstrebenneigung

Für die Druckstrebenneigung gelten nach 6.3.2 (2) die Regeln in Kapitel 6.2.3 (2) für Querkraft.

DIN EN 1992‑2:

Bei kombinierter Beanspruchung aus Torsion und anteiliger Querkraft ist in Gleichung (6.107aDE) für VEd die Schubkraft der Wand VEd,T+V nach Gleichung (NA.6.27.1) und in Gleichung (6.7bDE) für bw die effektive Dicke der Wand tef einzusetzen. Mit dem gewählten Winkel Θ ist der Nachweis sowohl für Querkraft als auch für Torsion zu führen. Die so ermittelten Bewehrungen sind zu addieren.

VEd,T+V = VEd,T + VEd · tef / bw

(NA.6.27.1)

Alternativ kann im Querschnittsdialog für Torsion eine Druckstrebenneigung von 45° oder 30° (vgl. Kapitel 6.3.2 (102)) oder für Querkraft und Torsion ein konstanter Wert cot Θ gewählt werden (vgl. Auslegung Nr. 24 des NABau zu DIN 1045‑1). Bei Kastenquerschnitten kann die Wandstärke tef für beide Richtungen des Querschnitts getrennt definiert werden.

Torsionsbewehrung

Die erforderliche Bewehrung ist gemäß Kapitel 6.3.2 (3) zu ermitteln:

Σ Asl · fyd / uk = TEd / 2Ak · cot Θ

bzw.

Asw · fyd / s = TEd / 2Ak · tan Θ

(6.28)

Dabei ist

Asl	die Querschnittsfläche der Torsionslängsbewehrung. Die Möglichkeit zur Minderung der Torsionslängsbewehrung in Druckgurten wird nicht genutzt.

Asw	die Querschnittsfläche der Torsionsbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse.

uk	der Umfang der Fläche Ak .

s	der Abstand der Torsionsbewehrung gemessen entlang der Bauteilachse.

Ak	die durch die Mittellinien der Wände eingeschlossene Fläche.

Bei näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitten unter kombinierter Beanspruchung ist nach Absatz (5) nur die Mindestbewehrung erforderlich, falls die Bedingung der Gleichung (6.31) erfüllt ist:

TEd / TRd,c + VEd / VRd,c ≤ 1,0

(6.31)

Dabei ist

TRd,c

das Torsionsrissmoment, das nach Zilch (2006, S. 290) zu TRd,c = fctd · WT ermittelt wird.

VRd,c

der Querkraftwiderstand nach Gleichung (6.2).

DIN EN 1992‑1‑1:

Die Bedingung (6.31) wird durch folgende Gleichungen ergänzt:

	(NA.6.31.1)
	(NA.6.31.2)

Wenn eine der vorgenannten Bedingungen bei Voll- oder Kastenquerschnitten nicht eingehalten wird, muss die erforderliche Schub- und Torsionsbewehrung ermittelt werden.

Druckstrebentragfähigkeit

Um die Druckstrebentragfähigkeit eines auf Torsion und Querkraft beanspruchten Bauteils nicht zu überschreiten, ist folgende Bedingung zu erfüllen:

TEd / TRd,max + VEd / VRd,max ≤ 1,0

(6.29)

Dabei ist

TEd	der Bemessungswert des Torsionsmoments.

VEd	der Bemessungswert der Querkraft.

TRd,max

der Bemessungswert des aufnehmbaren Torsionsmoments gemäß

	TRd,max = 2 ν · αcw · fcd · Ak · tef,i · sin Θ · cos Θ	(6.30)
	mit αcw nach Gleichung (6.9) und ν nach Gl. (6.6N) für Normalbeton sowie Gl. (11.6.6N) für Leichtbeton.

DIN EN 1992‑1‑1:

Für Kompaktquerschnitte wird die InteraktionsGleichung (NA.6.29.1) benutzt:

(TEd / TRd,max )² + (VEd / VRd,max )² ≤ 1,0

(NA.6.29.1)

In Gleichung (6.30) wird für Kastenquerschnitte ν = η1 · 0,75 angenommen, in allen anderen Fällen
ν = η1 · 0,525 · min (1,0; 1,1 – fck / 500) gemäß NDP zu 6.2.2 (6) mit η1 = 1 für Normalbeton, nach Gl. (11.1) für Leichtbeton.

ÖNORM B 1992‑1‑1:

Für Vollquerschnitte darf die folgende Interaktionsgleichung benutzt werden:

(TEd / TRd,max )² + (VEd / VRd,max )² ≤ 1,0

(9AT)

Bei Stahlbetonverbundquerschnitten wird die maßgebende Betonfestigkeit in TRd,max und VRd,max als Minimum der Teilquerschnitte angenommen.