|
<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Biegedrillknicknachweis Zweigelenkrahmen |
|
|
<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Biegedrillknicknachweis Zweigelenkrahmen |
|
Die Eingangswerte entsprechen dem Beispiel 2b Seite 79 aus dem Aufsatz von W. Martin (1996).
Biegedrillknicknachweis nach EN 1993‑1‑1:2014
Querschnitt: IPE 270
A = 45,9 cm2 |
Iy = 5790,0 cm4 |
Iz = 420,0 cm4 |
IT = 16,0 cm4 |
Iω = 70580 cm6 |
|
iy = 11,23 cm |
iz = 3,02 cm |
ip = 11,63 cm |
Material: S235-EN
fy,k = 235 N/mm²
E-Modul = 210000 N/mm²
G-Modul = 81000 N/mm²
γM1 = 1,00
Einwirkungen in z-Richtung
L = 8,00 m |
Nd = 0,00 kN |
qz,d = 5,80 kN/m |
My,d,links = 10,56 kNm |
My,d,rechts = -55,32 kNm |
Lastangriffspunkt Schubmittelpunkt ⇒ zp = 0,00 cm
Die Stabenden sind gabelgelagert.
Ideale Verzweigungslast Ncr,y für Knicken um die y-Achse
\begin{align*}
\mathrm{N}_\mathrm{cr,y} =
\frac{\pi^2\cdot \mathrm{E}\cdot \mathrm{I}_\mathrm{y}}{\mathrm{L}_\mathrm{cr,y}^2}
\end{align*}
E = 210000 N/mm² |
Iy = 5790,0 cm4 |
Lcr,y = 8,00 m |
Ncr,y = 1875,07 kN
Ideale Verzweigungslast Ncr,z für Knicken um die z-Achse
\begin{align*}
\mathrm{N}_\mathrm{cr,z} =
\frac{\pi^2\cdot \mathrm{E}\cdot \mathrm{I}_\mathrm{z}}{\mathrm{L}_\mathrm{cr,z}^2}
\end{align*}
E = 210000 N/mm² |
Iz = 420,0 cm4 |
Lcr,z = 8,00 m |
Ncr,z = 136,02 kN
Verzweigungslastfaktor ηcr für das ideale Biegedrillknickmoment Mcr
ηcr = 1,97
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Maßgebender Nachweis an der Stelle x = 8,00 m
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Bemessungswerte der Einwirkungen
NEd = 0,00 kN |
|
Vz,Ed = -31,43 kN |
Vy,Ed = 0,00 kN |
My,Ed = -55,32 kNm |
Mz,Ed = 0,00 kNm |
⇒ Querschnittsklasse 1
Plastische Beanspruchbarkeiten nach Tabelle 6.7
NRk = ±1078,65 kN |
|
My,Rk = ±113,74 kNm |
Mz,Rk = ±22,78 kNm |
Ideales Biegedrillknickmoment Mcr
Mcr = 1,97 · (-55,32) = -108,73 kNm
Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach Kapitel 6.3.2.3
\begin{align*}
\chi_\mathrm{LT} = \frac{1}
{\Theta_\mathrm{LT}+\sqrt{\Theta_\mathrm{LT}^2-\beta\overline\lambda_\mathrm{LT}^2}}
\le\frac{1}{\overline\lambda_\mathrm{LT}^2}\le 1
\end{align*}
\begin{align*}
\Theta_\mathrm{LT}=0,5\left[{1+\alpha_\mathrm{LT}
\left({\overline\lambda_\mathrm{LT}-\overline\lambda_\mathrm{LT,0}}\right)
+\beta\overline\lambda_\mathrm{LT}^2}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
\overline\lambda_\mathrm{LT}=\sqrt{
\frac{\mathrm{W}_\mathrm{y}\cdot f_\mathrm{y}}{\mathrm{M}_\mathrm{cr}}}
\end{align*}
mit |
_ λLT = 1,02 |
_ λLT0 = 0,40 |
|
|
β = 0,75 |
αLT = 0,34 |
nach Tabellen 6.3 und 6.5 |
|
Mcr = -108,73 kNm |
Wpl,y = -4,8400e-4 m3 |
nach Tabelle 6.7 |
χLT = 0,69
Modifikation nach Gleichung (6.58)
\begin{align*}
\chi_\mathrm{LT,mod} = \frac{\chi_\mathrm{LT}}{\mathrm{f}}\le 1
\end{align*}
\begin{align*}
\mathrm{f} = 1-0,5\cdot\left({1-\mathrm{k}_\mathrm{c}}\right)\cdot
\left[{1-2\left({\overline\lambda_\mathrm{LT}-0,8}\right)^2}\right]\le 1
\end{align*}
f = 0,96 |
kc = 0,91 |
nach Tabelle 6.6 |
χLT,mod = 0,71
Nachweis gegen Biegedrillknicken nach Kapitel 6.3.2
\begin{align*}
\frac{\mathrm{M}_\mathrm{Ed}}{\mathrm{M}_\mathrm{b,Rd}}\le 1
\end{align*}
\begin{align*}
\mathrm{M}_\mathrm{b,Rd}=\chi_\mathrm{LT}\cdot\mathrm{W}_\mathrm{y}
\frac{f_\mathrm{y}}{\gamma_\mathrm{M1}}
\end{align*}
mit |
MEd = -55,32 kNm |
Wy = 4,8400e-4 m3 |
|
γM1 = 1,00 |
fy = 235 N/mm² |
|
χLT = χLT,mod = 0,71 |
|
MEd / Mb,Rd = 0,68 ≤ 1 |
Nachweis erfüllt ! |