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Die Eingangswerte entsprechen dem Beispiel 7c (Nachweis mit zugehörigen Schnittgrößen) Seite 262 aus dem Buch von J. Meister (2002).
Es wird der rechte Rahmenstiel nachgewiesen.
γM = 1,00 (Wird im Beispiel zur Vereinfachung angenommen)
Biegedrillknicknachweis nach EN 1993‑1‑1:2014
Querschnitt: HEA 240
A = 76,8 cm2 |
Iy = 7760,0 cm4 |
Iz = 2770,0 cm4 |
IT = 41,7 cm4 |
Iω = 328500 cm6 |
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iy = 10,05 cm |
iz = 6,01 cm |
ip = 11,71 cm |
Material: S235-EN
fy,k = 235 N/mm²
E-Modul = 210000 N/mm²
G-Modul = 81000 N/mm²
γM1 = 1,00
Einwirkungen in z-Richtung
L = 8,00 m |
Nd = -70,00 kN |
Fz,d = 0,00 kN |
My,d,links = 120,00 kNm |
My,d,rechts = 0,00 kNm |
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Lastangriffspunkt Schubmittelpunkt ⇒ zp = 0,00 cm
Die Stabenden sind gabelgelagert.
Einwirkungen in y-Richtung
L = 8,00 m |
Fy,d = 5,00 kN |
Mz,d,links = 0,00 kNm; |
Mz,d,rechts = 0,00 kNm |
Ideale Verzweigungslast Ncr,y für Knicken um die y-Achse
\begin{align*}
\mathrm{N}_\mathrm{cr,y} =
\frac{\pi^2\cdot \mathrm{E}\cdot \mathrm{I}_\mathrm{y}}{\mathrm{L}_\mathrm{cr,y}^2}
\end{align*}
E = 210000 N/mm² |
Iy = 7760,0 cm4 |
Lcr,y = 8,00 m |
Ncr,y = 2513,05 kN
Ideale Verzweigungslast Ncr,z für Knicken um die z-Achse
\begin{align*}
\mathrm{N}_\mathrm{cr,z} =
\frac{\pi^2\cdot \mathrm{E}\cdot \mathrm{I}_\mathrm{z}}{\mathrm{L}_\mathrm{cr,z}^2}
\end{align*}
E = 210000 N/mm² |
Iz = 2770,0 cm4 |
Lcr,z = 8,00 m |
Ncr,z = 897,05 kN
Verzweigungslastfaktor ηcr für das ideale Biegedrillknickmoment Mcr
ηcr = 3,03
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Maßgebender Nachweis an der Stelle x = 0,00 m
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Bemessungswerte der Einwirkungen
NEd = -70,00 kN |
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Vz,Ed = -15,00 kN |
Vy,Ed = 2,50 kN |
My,Ed = 120,00 kNm |
Mz,Ed = 0,00 kNm |
⇒ Querschnittsklasse 1
Plastische Beanspruchbarkeiten nach Tabelle 6.7
NRk = ±1804,80 kN |
|
My,Rk = ±174,99 kNm |
Mz,Rk = ±82,65 kNm |
Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken nach Kapitel 6.3.1
\begin{align*}
\chi = \frac{1}
{\Theta+\sqrt{\Theta^2-\overline\lambda^2}}\le 1
\end{align*}\begin{align*}
\Theta=0,5\left[{1+\alpha
\left({\overline\lambda-0,2}\right)
+\overline\lambda^2}\right]
\end{align*}\begin{align*}
\overline\lambda=\sqrt{
\frac{\mathrm{A}\cdot f_\mathrm{y}}{\mathrm{N}_\mathrm{cr}}}
\end{align*}
mit |
_ λy = 0,85 |
_ λz = 1,42 |
|
|
αy = 0,34 |
αz = 0,49 |
nach Tabellen 6.1 und 6.2 |
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Ncr,y = 2513,05 kN |
Ncr,z = 897,05 kN |
|
χy = 0,69
χz = 0,34
Nachweis gegen Biegeknicken nach Kapitel 6.3.1
\begin{align*}
\frac{\mathrm{N}_\mathrm{Ed}}{\mathrm{N}_\mathrm{b,Rd}}\le 1
\end{align*}
\begin{align*}
\mathrm{N}_\mathrm{b,Rd}=\frac
{\chi\cdot\mathrm{A}\cdot f_\mathrm{y}}
{\gamma_\mathrm{M1}}
\end{align*}
mit |
NEd = -70,00 kN |
fy = 235 N/mm² |
|
A = 76,80 cm2 |
γM1 = 1,00 |
|
χy = 0,69 |
χz = 0,34 |
NEd / Nb,y,Rd = 0,06 ≤ 1 |
|
NEd / Nb,z,Rd = 0,11 ≤ 1 |
Nachweis erfüllt ! |
Ideales Biegedrillknickmoment Mcr
Mcr = 3,03 · 120,00 = 363,60 kNm
Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken nach Kapitel 6.3.2.3
\begin{align*}
\chi_\mathrm{LT} = \frac{1}
{\Theta_\mathrm{LT}+\sqrt{\Theta_\mathrm{LT}^2-\beta\overline\lambda_\mathrm{LT}^2}}
\le\frac{1}{\overline\lambda_\mathrm{LT}^2}\le 1
\end{align*}\begin{align*}
\Theta_\mathrm{LT}=0,5\left[{1+\alpha_\mathrm{LT}
\left({\overline\lambda_\mathrm{LT}-\overline\lambda_\mathrm{LT,0}}\right)
+\beta\overline\lambda_\mathrm{LT}^2}\right]
\end{align*}\begin{align*}
\overline\lambda_\mathrm{LT}=\sqrt{
\frac{\mathrm{W}_\mathrm{y}\cdot f_\mathrm{y}}{\mathrm{M}_\mathrm{cr}}}
\end{align*}
mit |
_ λLT = 0,69 |
_ λLT0 = 0,40 |
|
|
β = 0,75 |
αLT = 0,34 |
nach Tabellen 6.3 und 6.5 |
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Mcr = 363,60 kNm |
Wpl,y = 7,4462e-4 m3 |
nach Tabelle 6.7 |
χLT = 0,87
Modifikation nach Gleichung (6.58)
\begin{align*}
\chi_\mathrm{LT,mod} = \frac{\chi_\mathrm{LT}}{\mathrm{f}}\le 1
\end{align*}\begin{align*}
\mathrm{f} = 1-0,5\cdot\left({1-\mathrm{k}_\mathrm{c}}\right)\cdot
\left[{1-2\left({\overline\lambda_\mathrm{LT}-0,8}\right)^2}\right]\le 1
\end{align*}
f = 0,88 |
kc = 0,75 |
nach Tabelle 6.6 |
χLT,mod = 0,99
Nachweis gegen Biegedrillknicken nach Kapitel 6.3.2
\begin{align*}
\frac{\mathrm{M}_\mathrm{Ed}}{\mathrm{M}_\mathrm{b,Rd}}\le 1
\end{align*}\begin{align*}
\mathrm{M}_\mathrm{b,Rd}=\chi_\mathrm{LT}\cdot\mathrm{W}_\mathrm{y}
\frac{f_\mathrm{y}}{\gamma_\mathrm{M1}}
\end{align*}
mit |
MEd = 120,00 kNm |
Wy = 7,4462e-4 m3 |
|
γM1 = 1,00 |
fy = 235 N/mm² |
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χLT = χLT,mod = 0,99 |
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MEd / Mb,Rd = 0,69 ≤ 1 |
Nachweis erfüllt ! |
Interaktionsfaktoren nach Anhang B
Äquivalente Momentenbeiwerte nach Tabelle B.3
ψy = 0,00 |
ψz = 0,00 |
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αh,z = 0,00 |
Cmy = 0,60 |
Cmz = 0,90 |
CmLT = 0,60 |
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Interaktionsfaktoren nach Tabelle B.1 für verdrehsteife Bauteile
Für I-Profile und rechteckige Hohlquerschnitte unter Druck und einachsiger Biegung My,Ed darf kzy = 0 angenommen werden
kyy = 0,62 |
kyz = 0,63 |
kzy = 0,00 |
kzz = 1,04 |
Nachweis gegen Biegedrillknicken nach Kapitel 6.3.3
\begin{align*}
\frac{\mathrm{N}_\mathrm{Ed}}{\chi_\mathrm{y}\cdot
\frac{\mathrm{N}_\mathrm{Rk}}{\gamma_\mathrm{M1}}}+
\mathrm{k}_\mathrm{yy}\frac{\mathrm{M}_\mathrm{y,Ed}+\Delta\mathrm{M}_\mathrm{y,Ed}}
{\chi_\mathrm{LT}\frac{\mathrm{M}_\mathrm{y,Rk}}{\gamma_\mathrm{M1}}}+
\mathrm{k}_\mathrm{yz}\frac{\mathrm{M}_\mathrm{z,Ed}+\Delta\mathrm{M}_\mathrm{z,Ed}}
{\frac{\mathrm{M}_\mathrm{z,Rk}}{\gamma_\mathrm{M1}}}\le 1
\end{align*}\begin{align*}
\frac{\mathrm{N}_\mathrm{Ed}}{\chi_\mathrm{z}\cdot
\frac{\mathrm{N}_\mathrm{Rk}}{\gamma_\mathrm{M1}}}+
\mathrm{k}_\mathrm{zy}\frac{\mathrm{M}_\mathrm{y,Ed}+\Delta\mathrm{M}_\mathrm{y,Ed}}
{\chi_\mathrm{LT}\frac{\mathrm{M}_\mathrm{y,Rk}}{\gamma_\mathrm{M1}}}+
\mathrm{k}_\mathrm{zz}\frac{\mathrm{M}_\mathrm{z,Ed}+\Delta\mathrm{M}_\mathrm{z,Ed}}
{\frac{\mathrm{M}_\mathrm{z,Rk}}{\gamma_\mathrm{M1}}}\le 1
\end{align*}
mit |
NEd = -70,00 kN |
My,Ed = 120,00 kNm |
Mz,Ed = 0,00 kNm |
|
|
ΔMy,Ed = 0,00 kNm |
ΔMz,Ed = 0,00 kNm |
|
NRk = -1804,80 kN |
My,Rk = 174,99 kNm |
Mz,Rk = 82,65 kNm |
|
χy = 0,69 |
kyy = 0,62 |
kyz = 0,63 |
|
χz = 0,34 |
kzy = 0,00 |
kzz = 1,04 |
|
γM1 = 1,00 |
χLT = χLT,mod = 0,99 |
|
0,06 + 0,43 + 0,00 = 0,49 ≤ 1 |
(6.61) |
|
0,11 + 0,00 + 0,00 = 0,11 ≤ 1 |
(6.62) |
Nachweis erfüllt ! |