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Die aus Querkraft und Torsion resultierende Schubspannung τ berechnen sich mit:
τ = Qy · τQy,1 + Qz · τQz,1 + Mx · τMx,1
Die Einheitsschubspannungen (τQy,1, τQz,1, τMx,1) werden an diskreten Punkten auf den Querschnittsrändern mit Hilfe der Rand-Element-Methode berechnet. Die Diskretisierung wird vom Programm automatisch vorgenommen. Die Einheitsschubspannungen sind Randspannungen, die längs der betrachteten Querschnittskante verlaufen. Ihr Vorzeichen orientiert sich an der Richtung der Kante.
Querkraft
Für die Beanspruchung infolge Querkraft wird die Differentialgleichung der sogenannten Schubverwölbung ωτ
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bzw. |
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mit Hilfe der Rand-Element-Methode numerisch gelöst. Daraus werden folgende Schubkenngrößen bestimmt:
| τQy,1 | Schubspannung für die Querkraft Qy = 1. |
| τQz,1 | Schubspannung für die Querkraft Qz = 1. |
| Wqy, Wqz | Flächenwerte zur Berechnung der extremalen Schubspannungen aus Qy und Qz mit τQy = Qy / Wqy und τQz = Qz / Wqz. |
Sofern im Querschnittsdialog gewählt, werden die Schubspannungen über die Querschnittsbreite gemittelt.
Torsion
Für die Beanspruchung infolge St. Venant'scher Torsion ist die Differentialgleichung der Einheitsverwölbung ω
\begin{align*}
\frac{\partial^{2} \omega}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} \omega}{\partial z^{2}}=0
\end{align*}
maßgebend, deren Lösung die folgenden Kenngrößen liefert:
| It | Torsionsträgheitsmoment. |
| τMx,1 | Schubspannung für das Torsionsmoment Mx = 1. |
| Wt | Widerstandsmoment zur Berechnung der extremalen Schubspannung aus Mx. |
Im Ausrundungsbereich von Walzprofilen oder in stumpfen Ecken von geschweißten Profilen ergeben sich danach größere Torsions-Schubspannungen als nach der Theorie dünnwandiger Profile. Im Querschnittsdialog lassen sich durch Angabe der maximalen Blechdicke (offene Profile) oder des Torsionswiderstandsmoments (Kastenprofile) die Spannungen optional auf den Maximalwert nach der Theorie dünnwandiger Profile begrenzen.
Nachfolgend ist beispielhaft der Spannungsverlauf für Mx = 1 dargestellt (Funktion “Querschnittsspannungen”):
Der im Beispiel für den Steg numerisch ermittelte Wert entspricht der theoretischen Schubspannung für offene dünnwandige Querschnitte τ = Mx · t / It = 100 MN/m². Der Spitzenwert von 190 MN/m² resultiert aus einer Singularität in den stumpfen Ecken.
