Nachweisvorgaben, Einwirkungen, Ausnutzung, Ausführliches Protokoll
Das Beispiel wurde in Anlehnung an das Buch
Gerhard Werner; Karlheinz Zimmer.
Holzbau 2 - Dach- und Hallentragwerke nach DIN 1052 (neu 2008) und Eurocode 5.
4., neu bearbeitete Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2010.
gewählt.
An der unten dargestellten Sparrenpfette werden eine Stabwerksanalyse sowie Holznachweise durchgeführt. Die Achsen des als Gelenkpfette ausgebildete Systems verlaufen parallel zur Traufe bzw. Dachfläche. Daher sind die Querschnitte um 11,8° verdreht. Die Innenfelder haben bis zum Gelenk G1 den Querschnitt 1 (Rechteck 100/160). Das Endfeld hat bis zum Gelenk G1 den Querschnitt 2 (Rechteck 120/160). Beide Querschnitte sind aus Nadelholz der Festigkeitsklasse C24 und der Nutzungsklasse 2 zugeordnet.
Statisches System, Abmessungen [m] und Lasten [kN/m]
Zur Durchführung der Nachweise sind die Einwirkungen zuzuordnen, wie sie im nachfolgenden Protokoll abgedruckt sind. Das Nachweisprogramm führt die erforderlichen Schnittgrößenkombinationen durch und weist die Querschnittstragfähigkeit sowie die Verformungen nach.
Nachweise nach EN 1995‑1‑1:2014
Der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit erfolgt nach EN 1995‑1‑1, Kap. 6.1.
Der Beiwert für die Systemfestigkeit nach Kap. 6.6 wird zu ksys = 1 angenommen.
Der Einfluss der Bauteilgröße wird gemäß Kapitel 3.2 und 3.3 berücksichtigt.
Als maßgebende Größe h für den Faktor kh nach Gl. (3.1) bzw. (3.2) wird für
Biegung die maximale und für Zug die minimale Querschnittsabmessung verwendet.
Die Einwirkungen werden nach EN 1990, Gl. (6.10), mit Teilsicherheits- und
Kombinationsbeiwerten nach EN 1990:2021 kombiniert.
Alle Variationen des Zusammenwirkens veränderl. Einwirkungen werden untersucht.
Spannungsermittlung
Die Längs- und Schubspannungen werden für polygonal berandete, homogene Quer-
schnitte infolge Längskraft, Biegemomenten, Querkräften und Torsion berechnet.
Die Ermittlung der Schubkenngrößen erfolgt nach der Boundary-Element-Methode.
Die Berechnungspunkte für alle Spannungen sind Randpunkte des Querschnitts.
Teilsicherheitsbeiwerte für Bauholz
gamma.M
Ständige und vorüberg. Komb. 1,30 (Vollholz)
1,25 (Brettschichtholz)
Außergew. Kombination 1,00
Charakteristische Materialkennwerte
Festigkeiten und Rohdichten nach EN 338:2016 und EN 14080:2013 [MN/m², kg/m³].
Material fmk ft0k fc0k fvk rhok
C24 24,0 14,5 21,0 4,0 350,0
Querschnittswerte
Kl. Nutzungsklasse
A Querschnittsfläche [mm²]
d,h,b Durchmesser, Höhe, Breite [mm]
Iy..Iyz Trägheitmomente [m4]
d,h Iy Ix
Querschnitt Material Kl. A b Iz Iyz
1 Innenfeld C24 2 16000 160 3,4133e-05 3,2598e-05
100 1,3333e-05 0,0000e+00
2 Endfeld C24 2 19200 160 4,0960e-05 4,9752e-05
120 2,3040e-05 0,0000e+00
Standard Bemessungsgruppe
G - Eigenlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,35 / 1
Lasteinwirkungsdauer: Ständig
Lastfälle
---------
1 Eigenlast und Eindeckung
QS - Schnee- und Eislast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Lasteinwirkungsdauer: Kurz
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Schneelasten - Orte in CEN-Mitgliedsstaaten niedriger als 1000 m ü. NN
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,5 / 0,2 / 0
Lastfälle 1. Variante, inklusiv
-------------------------------
2 Scheelast (kurzzeitig)
QW - Windlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Lasteinwirkungsdauer: Kurz
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Windlasten
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,6 / 0,2 / 0
Lastfälle 1. Variante, exklusiv
-------------------------------
3 Windlast (kurzzeitig)
1. Ständige und vorübergehende Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
1. Seltene (charakteristische) Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
1. Quasi-ständige Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
Biegemoment min/max My [kNm]
Biegemoment min/max Mz [kNm]
Ausnutzung Verhältnis der Absolutbeträge von Spannung und Festigkeit.
Zug Zug in Faserrichtung nach Gl. (6.1).
Druck Druck in Faserrichtung nach Gl. (6.2).
Biegung Biegung nach Gl. (6.11) und (6.12).
Biegung,Zug Biegung und Zug nach Gl. (6.17) und (6.18).
Bieg.,Druck Biegung und Druck nach Gl. (6.19) und (6.20).
Schub Schub nach Gl. (6.13).
Torsion Torsion nach Gl. (6.14).
x Abstand vom Stabanfang [m].
SK Ständige und vorüberg. Komb.
Querschnitt Material Ergebnis Stab Ort x[m] Komb. Ausnutzung
1 Innenfeld C24 Zug -.- -.- -.-
Druck -.- -.- -.-
Biegung 7 11 3,00 SK.1 0,66
Biegung, Zug -.- -.- -.-
Biegung, Druck -.- -.- -.-
Schub 8 11 3,00 SK.1 0,26
Torsion -.- -.- -.-
2 Endfeld C24 Zug -.- -.- -.-
Druck -.- -.- -.-
Biegung 1 9 2,40 SK.1 0,73
Biegung, Zug -.- -.- -.-
Biegung, Druck -.- -.- -.-
Schub 2 11 3,00 SK.1 0,26
Torsion -.- -.- -.-
Ausnutzungen beim Nachweis „Biegung“
Nachfolgend wird zusätzlich ein Auszug aus dem ausführlichen Protokoll für Stab 1, Ort 9 abgedruckt.
Nachweis der Querschnittstragfähigkeit für Stäbe
Die Ergebnisse stellen die Extrema aller Kombinationen dar.
Ausnutzung Verhältnis der Absolutbeträge von Spannung und Festigkeit.
kmod Modifikationsbeiwert für Lastdauer und Feuchtegehalt, Gl. (2.17).
km Beiwert zur Reduktion der Biegespannung nach Kap. 6.1.6(2).
khy, khz Beiwerte zur Erhöhung der Biegefestigkeiten nach Gl. (3.1), (3.2).
kht Beiwert zur Erhöhung der Zugfestigkeit nach Gl. (3.1), (3.2).
kcr Beiwert zur Reduktion der Schubfestigkeit nach Gl. (6.13a).
kshape Beiwert zur Erhöhung der Schubfestigkeit nach Gl. (6.14).
ft0d Zugfestigkeit in Faserrichtung = kmod · ft0k / gamma.M [MN/m²].
fc0d Druckfestigkeit in Faserrichtung = kmod · fc0k / gamma.M [MN/m²].
fmd Biegefestigkeit = kmod · fmk / gamma.M [MN/m²].
fvd Festigkeit für Querkraft & Torsion = kmod · fvk / gamma.M [MN/m²].
x Abstand vom Stabanfang [m].
y, z Ort im Querschnittspolygon [m].
Stab 1
Ort 9
Stab 1: x = 2,40 m (Stablänge 3,00 m)
Querschnitt 2: Endfeld, C24; Klasse 2; h/b=160/120 mm; A=19200 mm²
km=0,70; khy/khz/kht=1,00/1,00/1,05; kcr=0,67; kshape=1,07
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QS+QW
Maßgebende Schnittgrößen aus 10 Schnittkraftsätzen
Satz Nx[kN] Qy[kN] Qz[kN] Mx[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Lastdauer kmod
3 : 0,00 0,03 0,15 -0,00 5,23 1,09 Kurz 0,90
Lastfallkombination des maßgebenden Schnittkraftsatzes
Satz Kombination
3 : 1,35*L1+1,50*L2
Nachweis für Biegung
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.11) und (6.12) : 0,73
zug. Sigma.myd / (khy·fmd) : -10,217 / 16,615 : 0,61
Sigma.mzd / (khz·fmd) : -2,846 / 16,615 : 0,17
Qu.pkt. y / z [m] : 0,000 / 0,000
Situation / Satz : SK.1 / 3
Nachweis für Schub
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.13) : 0,01
zug. Tau.yd / (kcr·fvd) : 0,002 / 1,855 : 0,00
Tau.zd / (kcr·fvd) : 0,011 / 1,855 : 0,01
Tau.d / (kcr·fvd) : 0,012 / 1,855 : 0,01
Qu.pkt. y / z [m] : 0,060 / 0,080
Situation / Satz : SK.1 / 3
Es folgt das ausführliche Protokoll der nachzuweisenden Deformationen für Stab 1, Ort 10, den Ort mit der maximalen Anfangs- und Endverformung.
Nachweis der Stabdeformationen
Die Ergebnisse stellen die Extrema aller Kombinationen dar.
Klasse Nutzungsklasse
kdef Verformungsbeiwert nach Tab. 3.2.
L Benutzerdefinierte Länge des Feldes (Bild 7.1) [m].
w.inst, Zulässige Durchbiegung für Anfangs-, Endverformungsnachweis gemäß
w.fin Benutzervorgabe.
Ausnutz. Verhältnis der Anfangs-, Endverformung zur zulässigen Durchbiegung.
Richtung Nachzuweisende Verformungsrichtung gemäß Benutzereingabe.
y; z; y,z Lokale y-, z-Richtung oder y- und z-Richtung.
r Richtung der resultierenden Verformung.
u.max Maximale Verformung in ausgewählter Nachweisrichtung [mm].
u.zul Zulässige Durchbiegung berechnet aus L und w.inst, bzw. w.fin [mm].
Sit./Satz Für den Nachweis maßgebende Situation und Satz der Verformungen.
Stab 1
Ort 10
Stab 1: x = 2,70 m (Stablänge 3,00 m)
Querschnitt 2: Endfeld, C24; Klasse 2; kdef=0,80; L=6,00 m;
w.inst=L/300; w.fin=L/250; Richtung=r;
1. Charakteristische (seltene) Kombination (CK.1): G+QS+QW
Maßgebende lokale Verformungen
Satz uy[mm] uz[mm] ur[mm]
3 : 9,6 25,9 27,6
Lastfallkombination des maßgebenden Verformungssatzes
Satz Kombination
3 : L1+L2
1. Quasi-ständige Kombination (QK.1): G+QS+QW
Maßgebende lokale Verformungen
Satz uy[mm] uz[mm] ur[mm]
1 : 5,0 13,5 14,4
Lastfallkombination des maßgebenden Verformungssatzes
Satz Kombination
1 : L1
Nachweis der Stabdeformationen
Anfangsverformung [mm]:
Richtg. Sit./Satz u.max u.zul Ausnutz.
r CK.1 / 3 27,6 20,0 1,38 >1
Endverformung [mm]:
Richtg. Sit./Satz u.max u.zul Ausnutz.
r QK.1 / 1 14,4 24,0 0,60
Beim Nachweis der Anfangsverformungen kommt es zu einer Überschreitung der zulässigen Durchbiegung an mehreren Stellen. Das Literaturbeispiel bezieht sich auf die DIN 1052, wo beim Nachweis der Anfangsdurchbiegung nur die Verformungen aus Verkehrslasten die Grenze von L/300 einhalten müssen (Lastfall 2, Stab 1, Ort 10: ur = 19,61 mm < 20 mm).
Bei der EN 1995‑1‑1 muss die Verformung aus der charakteristischen Situation herangezogen werden, also zusätzlich die Verformung aus ständigen Lasten (Lastfall 1, Stab 1, Ort 10: ur = 8,02 mm). Durch die Wahl eines größeren Pfettenquerschnitts kann dieser Nachweis eingehalten werden.
Anfangsverformung in resultierender Richtung [mm]
Ausnutzung Anfangsverformung / zul. Durchbiegung
Endverformung in resultierender Richtung [mm]
Ausnutzung Endverformung / zul. Durchbiegung
