Nachweisvorgaben, Einwirkungen, Ergebnisse, Ausführliches Protokoll
Dieses Beispiel zeigt die Eingabe eines ebenen Dreigelenkrahmens aus Holz mit gevoutetem Querschnittsverlauf sowie entsprechenden Belastungen und die Durchführung folgender Berechnungen:
| • | Stabwerksberechnung nach Theorie 2. Ordnung |
| • | Nachweise nach EN 1995‑1‑1 und EN 1995‑1‑2 |
Statisches System, Abmessungen [m] und Lasten [kN/m]
Querschnitte
| An den Gelenken | RQ 20x30, GL28C, Nutzungsklasse 2 |
| In den Rahmenecken | RQ 20x80, GL28C, Nutzungsklasse 2 |
Vorgaben für den Nachweis im Brandfall
| Beflammung | dreiseitig (links / rechts / unten) |
| Branddauer | 30 min |
| Abbrandrate | 0,7 mm/min |
Belastungen
| Lastfall 1: | Ständige Lasten, Eigenlast und Ausbaulast 4,0 kN/m (siehe Abb.) |
| Lastfall 2: | Schnee, projektive Linienlast 5,0 kN/m (Lasteinwirkungsdauer: mittel) (siehe Abb.) |
| Lastfall 3, 4: | Wind, Linienlast auf die Stiele 4,5 kN/m (Lasteinwirkungsdauer: kurz) (siehe Abb.) |
| Lastfall 11: | Stabilitätsnachweis unter Normaltemperatur (siehe unten) |
Stabilitätsnachweis unter Normaltemperatur
Dieser Lastfall ist nach Theorie 2. Ordnung zu berechnen. Im Nachweis nach EN 1995‑1‑1 werden die Ergebnisse ohne weitere Teilsicherheitsbeiwerte gegen die charakteristischen Materialkennwerte geprüft.
Der Lastfall 11 ist durch die Lastart Lastgruppe mit folgenden Angaben beschrieben:
Berechnungstheorie
Geometrische Theorie 2. Ordnung.
Gewählte Lastfälle
Lastfall 1 mit Faktor 1,35 (γG).
Lastfall 2 mit Faktor 1,50 (γQ).
Zusätzlicher globaler Lastfaktor
Da die Sicherheitsbeiwerte bereits bei der Schnittkraftermittlung zu berücksichtigen sind, müssen die Einwirkungen mit den Beiwerten γG bzw. γQ und zusätzlich mit γM = 1,25 multipliziert werden.
Vorverformung
Sie wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt.
Zur Durchführung der Nachweise sind die Einwirkungen den Situationen
•Ständige und vorübergehende Situation unter Normaltemperatur
•Besondere Situation für den Stabilitätsnachweis unter Normaltemperatur
•Brandfallsituation
zuzuordnen, wie sie im nachfolgenden Protokoll abgedruckt sind. Das Nachweisprogramm führt die erforderlichen Schnittgrößenkombinationen durch und weist die Querschnittstragfähigkeit nach.
Nachweise nach EN 1995‑1‑1:2014 und EN 1995‑1‑2:2009
Der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit erfolgt nach EN 1995‑1‑1, Kap. 6.1.
Der Beiwert für die Systemfestigkeit nach Kap. 6.6 wird zu ksys = 1 angenommen.
Der Einfluss der Bauteilgröße wird gemäß Kapitel 3.2 und 3.3 berücksichtigt.
Als maßgebende Größe h für den Faktor kh nach Gl. (3.1) bzw. (3.2) wird für
Biegung die maximale und für Zug die minimale Querschnittsabmessung verwendet.
Im Brandfall wird gemäß EN 1995‑1‑2, Kap. 3.4.2, von ungeschützten Oberflächen
während der gesamten Branddauer ausgegangen. Der Nachweis erfolgt nach der
Methode mit reduziertem Querschnitt nach Kapitel 4.2.2 der Norm.
Die Einwirkungen werden nach EN 1990, Gl. (6.10), mit Teilsicherheits- und
Kombinationsbeiwerten nach EN 1990:2021 und 1991‑1‑2:2009 kombiniert.
Alle Variationen des Zusammenwirkens veränderl. Einwirkungen werden untersucht.
Spannungsermittlung
Die Längs- und Schubspannungen werden für polygonal berandete, homogene
Querschnitte infolge Längskraft, Biegemoment und Querkraft berechnet.
Die Ermittlung der Schubkenngrößen erfolgt nach der Boundary-Element-Methode.
Die Berechnungspunkte für alle Spannungen sind Randpunkte des Querschnitts.
Teilsicherheitsbeiwerte für Bauholz
gamma.M
Ständige und vorüberg. Komb. 1,30 (Vollholz)
1,25 (Brettschichtholz)
Außergew. Kombination 1,00
Besondere Kombination 1,00
Brandfallkombination 1,00
Charakteristische Materialkennwerte
Festigkeiten und Rohdichten nach EN 338:2016 und EN 14080:2013 [MN/m², kg/m³].
Material fmk ft0k fc0k fvk rhok
GL28C 28,0 19,5 24,0 3,5 390,0
Querschnittswerte unter Normaltemperatur
Kl. Nutzungsklasse
A Querschnittsfläche [mm²]
d,h,b Durchmesser, Höhe, Breite [mm]
Iy..Iyz Trägheitmomente [m4]
d,h Iy
Querschnitt Material Kl. A b Iz Iyz
3 Rechteck GL28C 1 62500 313 5,0863e-04 0,0000e+00
200 2,0833e-04
4 Rechteck GL28C 1 67500 338 6,4072e-04 0,0000e+00
200 2,2500e-04
5 Rechteck GL28C 1 72500 363 7,9391e-04 0,0000e+00
200 2,4167e-04
6 Rechteck GL28C 1 77500 388 9,6976e-04 0,0000e+00
200 2,5833e-04
7 Rechteck GL28C 1 82500 413 1,1698e-03 0,0000e+00
200 2,7500e-04
8 Rechteck GL28C 1 87500 438 1,3957e-03 0,0000e+00
200 2,9167e-04
9 Rechteck GL28C 1 92500 463 1,6489e-03 0,0000e+00
200 3,0833e-04
10 Rechteck GL28C 1 97500 488 1,9310e-03 0,0000e+00
200 3,2500e-04
11 Rechteck GL28C 1 102500 513 2,2435e-03 0,0000e+00
200 3,4167e-04
12 Rechteck GL28C 1 107500 538 2,5881e-03 0,0000e+00
200 3,5833e-04
13 Rechteck GL28C 1 112500 563 2,9663e-03 0,0000e+00
200 3,7500e-04
14 Rechteck GL28C 1 117500 588 3,3797e-03 0,0000e+00
200 3,9167e-04
15 Rechteck GL28C 1 122500 613 3,8297e-03 0,0000e+00
200 4,0833e-04
16 Rechteck GL28C 1 127500 638 4,3181e-03 0,0000e+00
200 4,2500e-04
17 Rechteck GL28C 1 132500 663 4,8463e-03 0,0000e+00
200 4,4167e-04
18 Rechteck GL28C 1 137500 688 5,4159e-03 0,0000e+00
200 4,5833e-04
19 Rechteck GL28C 1 142500 713 6,0284e-03 0,0000e+00
200 4,7500e-04
20 Rechteck GL28C 1 147500 738 6,6855e-03 0,0000e+00
200 4,9167e-04
21 Rechteck GL28C 1 152500 763 7,3887e-03 0,0000e+00
200 5,0833e-04
22 Rechteck GL28C 1 157500 788 8,1396e-03 0,0000e+00
200 5,2500e-04
Querschnittswerte im Brandfall
Kl. Nutzungsklasse
Ar Fläche des Restquerschnitts nach EN 1995‑1‑2, Kapitel 3.4 [mm²]
dr,hr,br Durchmesser, Höhe, Breite des Restquerschnitts [mm]
Iy..Iyz Trägheitmomente des Restquerschnitts [m4]
t Dauer der Brandeinwirkung nach EN 1995‑1‑2, Gl. (3.2) [min]
ßn Ideelle Abbrandrate nach EN 1995‑1‑2, Tabelle 3.1 [mm/min]
Rand Beflammter Rand: (L)inks, (R)echts, (O)ben, (U)nten, (A)llseitig
dr,hr Iy t
Querschnitt Material Kl. Ar br Iz Iyz ßn Rand
3 Rechteck GL28C 1 40968 285 2,7633e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 7,0793e-05 0,70
4 Rechteck GL28C 1 44568 310 3,5576e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 7,7014e-05 0,70
5 Rechteck GL28C 1 48168 334 4,4913e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 8,3234e-05 0,70
6 Rechteck GL28C 1 51768 360 5,5754e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 8,9455e-05 0,70
7 Rechteck GL28C 1 55368 384 6,8213e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 9,5676e-05 0,70
8 Rechteck GL28C 1 58968 410 8,2403e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 1,0190e-04 0,70
9 Rechteck GL28C 1 62568 435 9,8435e-04 0,0000e+00 30 LRU
144 1,0812e-04 0,70
10 Rechteck GL28C 1 66168 459 1,1642e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,1434e-04 0,70
11 Rechteck GL28C 1 69768 484 1,3648e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,2056e-04 0,70
12 Rechteck GL28C 1 73368 509 1,5871e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,2678e-04 0,70
13 Rechteck GL28C 1 76968 535 1,8324e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,3300e-04 0,70
14 Rechteck GL28C 1 80568 560 2,1018e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,3922e-04 0,70
15 Rechteck GL28C 1 84168 585 2,3963e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,4544e-04 0,70
16 Rechteck GL28C 1 87768 609 2,7171e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,5166e-04 0,70
17 Rechteck GL28C 1 91368 635 3,0653e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,5788e-04 0,70
18 Rechteck GL28C 1 94968 660 3,4421e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,6410e-04 0,70
19 Rechteck GL28C 1 98568 685 3,8486e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,7033e-04 0,70
20 Rechteck GL28C 1 102168 710 4,2859e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,7655e-04 0,70
21 Rechteck GL28C 1 105768 734 4,7551e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,8277e-04 0,70
22 Rechteck GL28C 1 109368 760 5,2573e-03 0,0000e+00 30 LRU
144 1,8899e-04 0,70
Alle Restquerschnitte erfüllen die Bedingung 4.3.5(2) in EN 1995‑1‑2.
Standard Bemessungsgruppe
G - Eigenlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,35 / 1
Lasteinwirkungsdauer: Ständig
Lastfälle
---------
1 G
QS - Schnee- und Eislast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Lasteinwirkungsdauer: Mittel
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Schneelasten - Orte in CEN-Mitgliedsstaaten niedriger als 1000 m ü. NN
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,5 / 0,2 / 0
Lastfälle 1. Variante, inklusiv
-------------------------------
2 Schnee
QW - Windlast
Gamma.sup / gamma.inf = 1,5 / 0
Lasteinwirkungsdauer: Kurz
Kombinationsbeiwerte psi für: Hochbauten
Windlasten
Psi.0 / Psi.1 / Psi.2 = 0,6 / 0,2 / 0
Lastfälle 1. Variante, exklusiv
-------------------------------
3 Wind links
4 Wind rechts
Fd - Bemessungswerte von Einwirkungen
Lasteinwirkungsdauer: Mittel
Lastfälle
---------
11 SV Th.2
1. Ständige und vorübergehende Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
1. Besondere Situation
Endzustand
Fd - Bemessungswerte von Einwirkungen
1. Brandfall Situation
Endzustand
G - Eigenlast
QS - Schnee- und Eislast
QW - Windlast
Schnittgrößen min/max M (Ständige K.) [kNm] |
Schnittgrößen min/max M (Besondere K.) [kNm] |
Maximale Ausnutzung infolge Biegung (Ständige K.) |
Maximale Ausnutzung infolge Biegung (Besondere K.) |
Schnittgrößen min/max Q (Ständige K.) [kN] |
Schnittgrößen min/max Q (Besondere K.) [kN] |
Maximale Ausnutzung infolge Schub (Ständige K.) |
Maximale Ausnutzung infolge Schub (Besondere K.) |
Schnittgrößen min/max M (Brandfall) [kNm] |
Schnittgrößen min/max Q (Brandfall) [kN] |
Maximale Ausnutzung infolge Biegung (Brandfall) |
Maximale Ausnutzung infolge Schub (Brandfall) |
Maximale Ausnutzung aller Nachweise |
|
Nachfolgend wird zusätzlich ein Auszug aus dem ausführlichen Protokoll für Stab 12, Ort 2 abgedruckt.
Nachweis der Querschnittstragfähigkeit für Stäbe unter Normaltemperatur
Die Ergebnisse stellen die Extrema aller Kombinationen dar.
Ausnutzung Verhältnis der Absolutbeträge von Spannung und Festigkeit.
kmod Modifikationsbeiwert für Lastdauer und Feuchtegehalt, Gl. (2.17).
km Beiwert zur Reduktion der Biegespannung nach Kap. 6.1.6(2).
khy Beiwert zur Erhöhung der Biegefestigkeit nach Gl. (3.1), (3.2).
kht Beiwert zur Erhöhung der Zugfestigkeit nach Gl. (3.1), (3.2).
kcr Beiwert zur Reduktion der Schubfestigkeit nach Gl. (6.13a).
ft0d Zugfestigkeit in Faserrichtung = kmod · ft0k / gamma.M [MN/m²].
fc0d Druckfestigkeit in Faserrichtung = kmod · fc0k / gamma.M [MN/m²].
fmd Biegefestigkeit = kmod · fmk / gamma.M [MN/m²].
fvd Schubfestigkeit für Querkraft = kmod · fvk / gamma.M [MN/m²].
x Abstand vom Stabanfang [m].
y, z Ort im Querschnittspolygon [m].
Ort 2
Stab 12: x = 0,13 m (Stablänge 0,25 m)
Querschnitt 14: Rechteck, GL28C; Klasse 2; h/b=588/200 mm; A=117500 mm²
km=0,70; khy/kht=1,00/1,10; kcr=0,67
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G+QS+QW
Kein Schnittkraftsatz dieser Kombination war maßgebend.
1. Besondere Kombination (BK.1): Fd
Maßgebende Schnittgrößen aus 1 Schnittkraftsatz
Satz Nx[kN] Qz[kN] My[kNm] Lastdauer kmod
1 : -140,38 -69,29 -204,14 Mittel 0,80
Lastfallkombination des maßgebenden Schnittkraftsatzes
Satz Kombination
1 : L11
Nachweis für Druck in Faserrichtung
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.2) : 0,06
zug. Sigma.c0d / fc0d : -1,195 / 19,200 : 0,06
Situation / Satz : BK.1 / 1
Nachweis für Biegung
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.11) und (6.12) : 0,79
zug. Sigma.myd / (khy·fmd) : 17,743 / 22,447 : 0,79
Qu.pkt. y / z [m] : 0,000 / 0,000
Situation / Satz : BK.1 / 1
Nachweis für Biegung und Druck
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.19) und (6.20) : 0,79
zug. Sigma.c0d / fc0d : -1,195 / 19,200 : 0,06
Sigma.myd / (khy·fmd) : 17,743 / 22,447 : 0,79
Qu.pkt. y / z [m] : 0,000 / 0,000
Situation / Satz : BK.1 / 1
Nachweis für Schub
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.13) : 0,47
zug. Tau.yd / (kcr·fvd) : 0,000 / 1,876 : 0,00
Tau.zd / (kcr·fvd) : -0,885 / 1,876 : 0,47
Qu.pkt. y / z [m] : 0,200 / 0,294
Situation / Satz : BK.1 / 1
Nachweis der Querschnittstragfähigkeit für Stäbe im Brandfall
Die Ergebnisse stellen die Extrema aller Kombinationen dar.
Ausnutzung Verhältnis der Absolutbeträge von Spannung und Festigkeit.
kmod,fi Modifikationsbeiwert im Brandfall nach EN 1995‑1‑2, Gl. (2.1).
kfi Beiwert nach EN 1995‑1‑2, Tabelle 2.1.
km Beiwert zur Reduktion der Biegespannung nach Kap. 6.1.6(2).
khy Beiwert zur Erhöhung der Biegefestigkeit nach Gl. (3.1), (3.2).
kht Beiwert zur Erhöhung der Zugfestigkeit nach Gl. (3.1), (3.2).
kcr Beiwert zur Reduktion der Schubfestigkeit nach Gl. (6.13a).
ft0d,fi Zugfestigkeit in Faserrichtung = kmod,fi · kfi · ft0k / gamma.M,fi.
fc0d,fi Druckfestigkeit in Faserrichtung = kmod,fi · kfi · fc0k / gamma.M,fi.
fmd,fi Biegefestigkeit = kmod,fi · kfi · fmk / gamma.M,fi.
fvd,fi Schubfestigkeit für Querkraft = kmod,fi · kfi · fvk / gamma.M,fi.
x Abstand vom Stabanfang [m].
y, z Ort im Querschnittspolygon [m].
Ort 2
Stab 12: x = 0,13 m (Stablänge 0,25 m)
Querschnitt 14: Rechteck, GL28C; Klasse 2; hr/br=560/144 mm; Ar=80568 mm²
kmod,fi=1,00; kfi=1,15; km=0,70; khy/kht=1,01/1,10; kcr=0,67
1. Brandfallkombination (FK.1): G+QS+QW
Maßgebende Schnittgrößen aus 1 Schnittkraftsatz
Satz Nx[kN] Qz[kN] My[kNm]
1 : -38,74 -18,56 -53,37
Lastfallkombination des maßgebenden Schnittkraftsatzes
Satz Kombination
1 : L1
Nachweis für Druck in Faserrichtung
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.2) : 0,02
zug. Sigma.c0d / fc0d,fi : -0,481 / 27,600 : 0,02
Situation / Satz : FK.1 / 1
Nachweis für Biegung
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.11) und (6.12) : 0,22
zug. Sigma.myd / (khy·fmd,fi) : 7,104 / 32,426 : 0,22
Qu.pkt. y / z [m] : 0,000 / 0,000
Situation / Satz : FK.1 / 1
Nachweis für Biegung und Druck
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.19) und (6.20) : 0,22
zug. Sigma.c0d / fc0d,fi : -0,481 / 27,600 : 0,02
Sigma.myd / (khy·fmd,fi) : 7,104 / 32,426 : 0,22
Qu.pkt. y / z [m] : 0,000 / 0,000
Situation / Satz : FK.1 / 1
Nachweis für Schub
Max. Ausnutzung nach Gleichung (6.13) : 0,13
zug. Tau.yd / (kcr·fvd,fi) : 0,000 / 2,697 : 0,00
Tau.zd / (kcr·fvd,fi) : -0,346 / 2,697 : 0,13
Qu.pkt. y / z [m] : 0,144 / 0,280
Situation / Satz : FK.1 / 1
