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Aus der Berechnung von Lastfällen ergibt sich je Lastfall eine Satz Schnittgrößen am Nachweisort (z.B. Nx, My). Die Nachweisschnittgrößen werden dann aus den Ergebnissen der Lastfälle mit den für die Tragfähigkeit, Ermüdung und Gebrauchstauglichkeit maßgebenden Kombinationsvorschriften bestimmt. Hierfür kann in den Berechnungseinstellungen eine der folgenden Methoden gewählt werden:
| • | Min/Max-Kombination Zum Schnittgrößensatz mit dem Minimum bzw. Maximum einer Schnittgröße werden die Ergebnisse eines Lastfalls addiert, wenn dadurch der Betrag des Extremwerts erhöht wird. Ergebnissätze aus veränderlichen Einwirkungen, in denen die Steuergröße kleiner als der Schwellenwert 10-3 ist, werden nicht kombiniert. Die Min/Max-Kombination liefert unabhängig von der Anzahl der Lastfälle eine konstante Anzahl von Sätzen und stellt damit für die Nachweise eine besonders wirtschaftliche Lösung dar. |
| • | Vollständige Kombination Zur Bestimmung der Nachweisschnittgrößen werden alle sich aus der Kombinationsvorschrift ergebenden Möglichkeiten des Zusammenwirkens von Einwirkungen berücksichtigt. Die Anzahl der Sätze steigt exponentiell mit der Anzahl inklusiver Lastfälle und kann dadurch einen hohen Zeit- und Speicherbedarf für die Nachweise zur Folge haben. |
Bei Stäben, Bemessungsobjekten und Rotationselementen werden die resultierenden Schnittgrößensätze direkt in die Nachweise eingeführt. Bei Flächenelementen werden hieraus zunächst Bemessungsschnittgrößen abgeleitet, wie im folgenden Abschnitt näher beschrieben wird.
Die für die Nachweise relevanten Schnittgrößen werden im ausführlichen Nachweisprotokoll dokumentiert. Unabhängig von der getroffenen Auswahl werden für die graphische Darstellung die Ergebnisse der Min/Max-Kombination gespeichert. Über die Kontextfunktion Kombinationsinfo lassen sich die an der Kombination beteiligten Lastfälle anzeigen.
Die Unterschiede der beiden vorgenannten Kombinationsmethoden werden aus nachfolgendem Beispiel eines einachsig beanspruchten Stabs ersichtlich. Die dargestellten Lastfälle 2, 3 und 4 können gleichzeitig wirken (inklusiv). Alle Sicherheits- und Kombinationsbeiwerte werden für das Beispiel mit 1 angenommen.
Einwirkungen |
Nx |
My |
Lastfall |
|---|---|---|---|
G - ständig |
‑15 |
40 |
1 |
Q - veränderlich |
0 |
20 |
2 |
|
5 |
10 |
3 |
|
0 |
‑10 |
4 |
Schnittgrößen der Lastfälle
Extremwert |
Nx |
My |
Kombination |
|---|---|---|---|
min Nx |
‑15 |
40 |
L1 |
max Nx |
‑10 |
50 |
L1+L3 |
min My |
‑15 |
30 |
L1+L4 |
max My |
‑10 |
70 |
L1+L2+L3 |
Ergebnisse der Min/Max-Kombination
Satz |
Nx |
My |
Kombination |
|---|---|---|---|
1 |
‑15 |
40 |
L1 |
2 |
‑15 |
60 |
L1+L2 |
3 |
‑10 |
50 |
L1+L3 |
4 |
‑15 |
30 |
L1+L4 |
5 |
‑10 |
70 |
L1+L2+L3 |
6 |
‑15 |
50 |
L1+L2+L4 |
7 |
‑10 |
40 |
L1+L3+L4 |
8 |
‑10 |
60 |
L1+L2+L3+L4 |
Ergebnisse der vollständigen Kombination
Bei Flächenelementen entsprechen die Bemessungsschnittgrößen einem plastizitätstheoretischen Ansatz nach Wolfensberger und Thürlimann. Hierin findet die Abweichung der Bewehrung von der Rissrichtung Berücksichtigung. Da z.Z. im Bereich der kombinierten Beanspruchung von Stahlbetonflächentragwerken durch Biegung und Normalkraft u. E. keine genaueren Erkenntnisse vorliegen, werden im Sinne des statischen Grenzwertsatzes der Plastizitätstheorie die Bemessungsschnittgrößen für Biegung und Normalkraft unabhängig ermittelt und dann gemeinsam der Bemessung in den beiden Bewehrungsrichtungen zugrundegelegt. Diese Vorgehensweise sollte immer ein auf der sicheren Seite liegendes Ergebnis liefern.
Abhängig von der Art des Flächenelementes und der Bewehrungsführung werden in den Nachweisen die nachfolgend aufgeführten Varianten von Bemessungsschnittgrößen verwendet.
Orthogonale Flächenbewehrung
Platten |
mx |
± |
|mxy| |
|
my |
± |
|mxy| |
Scheiben |
nx |
± |
|nxy| |
|
ny |
± |
|nxy| |
Schalen |
mx |
± |
|mxy| und |
nx |
± |
|nxy| |
|
my |
± |
|mxy| und |
ny |
± |
|nxy| |
Schiefwinklige Flächenbewehrung
Die Biegebemessung von Platten mit schiefwinkligen Bewehrungsscharen erfolgt nach Kuyt bzw. Rüsch. Hierbei errechnen sich die Bemessungsmomente mit Hilfe der Hauptmomente m1, m2 entsprechend den z.B. in Heft 166 DAfStB angegebenen Gleichungen.
Bei Lastfallkombinationen wird entsprechend mit den Extremwerten von m1, m2 gerechnet. Bei kombinierter Beanspruchung (Biegung und Längskraft) werden neben den Bemessungsmomenten unabhängig Bemessungsnormalkräfte aus n1, n2 ermittelt. Diese werden dann gemeinsam der Bemessung zugrundegelegt. Auch hierbei sollte sich eine obere Grenze der Beanspruchung ergeben.
Koordinatensysteme |
Extremwerte (Hauptbiegemomente):
mit m1 ≥ m2 Der m1 zugeordnete Winkel δ ist:
|
Bemessungsmomente:
\begin{align*}
m_\eta = \frac{1}{\sin^2\psi}\left[{
m_1\sin^{2}\left({\delta+\psi}\right) +
m_2\cos^{2}\left({\delta+\psi}\right) \pm
\left|{
m_1\sin\delta\sin\left({\delta+\psi}\right) +
m_2\cos\delta\cos\left({\delta+\psi}\right)}\right|
}\right]
\end{align*}
\begin{align*}
m_\xi = \frac{1}{\sin^2\psi}\left[{
m_1\sin^2\delta +
m_2\cos^2\delta \pm
\left|{
m_1\sin\delta\sin\left({\delta+\psi}\right) +
m_2\cos\delta\cos\left({\delta+\psi}\right)}\right|
}\right]
\end{align*}
Für die Bemessungsnormalkräfte gelten die Formeln entsprechend.
