<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Tragwerksanalyse für den Brandfall > Nichtlineare Systemanalyse für den Brandfall Grundlagen

Die nichtlineare Berechnung im Brandfall erfolgt nach dem Allgemeinen Rechen­verfahren der Normen EN 1992‑1‑2, EN 1993‑1‑2 und EN 1995‑1‑2. Dabei wird davon ausgegangen, dass die mechanische Analyse unabhängig von der thermischen Berechnung durchgeführt werden kann. Basis für die Berechnung sind die vorab innerhalb der thermischen Querschnittsanalyse ermittelten Temperaturprofile ent­spre­chend dem Kapitel Berechnung der Querschnittstemperaturen.

 

Da die wesentlichen Einflussgrößen zeit- und temperaturabhängig sind, wird bei der Nichtlinearen Systemanalyse für den Brandfall stets eine Zeit­schritt­be­rech­nung durchgeführt. Dabei werden alle Querschnitte, für die eine thermische Berechnung vorliegt, gemäß den Vorgaben von EN 1992‑1‑2, EN 1993‑1‑2 bzw. EN 1995‑1‑2 behandelt. Für sämtliche quer­schnitts­bezogenen Integrationen wird dabei der thermische Querschnitt herangezogen. Liegen für einen thermischen Querschnitt für einen Brandfall keine Temperatur­profile vor, so wird dieser unter Normal­temperatur (20°C) nach EN 1992‑1‑2, EN 1993‑1‑2 bzw. EN 1995‑1‑2 analysiert. Für alle übrigen Querschnitte gelten die Eigenschaften des Basisquerschnitts. Quer­schnitts­teile des thermischen Querschnitts, die weder aus Stahl, Stahlbeton noch aus Holz bestehen, werden bei der me­cha­ni­schen Analyse nicht berücksichtigt. Da zum Schub­trag­verhalten im Brandfall ins­be­son­dere bei Stahl­beton­quer­schnitten keine genaueren Erkenntnisse vorliegen, werden der Berechnung z.Zt. die Schub- und Torsions­steifig­keiten der Basis­quer­schnitte zu­grun­de­ge­legt.

 

Das Programm rechnet nach der nichtlinearen Elastizitätstheorie. D.h. Be- und Entlastung folgen demselben Pfad.

Eine mögliche Festigkeits­zunahme von Beton oder Holz in der Abkühl­phase wird nicht berücksichtigt.

 

Auf der Widerstandsseite wird programmintern der Teilsicherheitsbeiwert für die Material­eigen­schaften im Brandfall zu γM,fi = 1,0 gesetzt.

 

Auf der Einwirkungsseite (benutzerdefiniert) ist gemäß EN 1990 (Eurocode 0) folgende Einwirkungskombination im Brandfall zu berücksichtigen:

 

dabei beinhaltet Ad neben den Temperaturauswirkungen auf die Baustoffeigenschaften auch die thermischen Dehnungen. Der Dehnungsansatz lautet:

εs = ε ‑ εth

 

mit

 

Die nachfolgende Abbildung zeigt den Verlauf der thermischen Dehnung für Stahl, Beton und Holz in Abhängigkeit von der Temperatur.

Thermische Dehnung (1:Stahl; 2:Quarzhaltige Zuschläge; 3:Kalksteinhaltige Zuschläge; 4:Holz)

 

Die Temperaturabhängigkeit der Spannungs-Dehnungs-Linien für Beton verdeutlicht die folgende Abbildung. Eine Beton­zug­festig­keit wird gemäß EN 1992‑1‑2 (Abschnitt 3.2.2.2) im Brandfall nicht berücksichtigt. Auch Kriech- und Schwind­bei­wer­te werden im Brandfall nicht angesetzt.

Bezogene Spannungs-Dehnungs-Linien für Beton mit quarzhaltigen Zuschlägen

 

Die Spannungs-Dehnungs-Linien für Stahl sind ebenfalls temperaturabhängig. Sie ergeben sich mit Bild 3.3 und Tabelle 3.2a aus EN 1992‑1‑2. Den Festigkeitsabfall bei erhöhten Temperaturen demonstriert die folgende Abbildung.

Festigkeitsabfall von Beton- und Baustahl bei erhöhten Temperaturen

 

In EN 1995‑1‑2 werden keine Angaben zum Spannungs-Dehnungs-Verhalten von Holz unter erhöhten Temperaturen gemacht. Gleichwohl wird die Erfassung nichtlinearen Materialverhaltens gefordert. Deshalb wird für Stabwerke die nachfolgende Spannungs-Dehnungs-Linie mit Entfestigung im Zugbereich und Fließen im Druckbereich verwendet. Die Festigkeiten fΘt, fΘc und die Elastizitätsmoduln EΘt, EΘc entsprechen EN 338:2016 bzw. EN 14080:2013 unter Berücksichtigung des temperatur­ab­hängigen Festigkeits­abfalls. Hiermit ergibt sich insbesondere für biege­beanspruchte Bauteile eine Unterschätzung der Tragfähigkeit gegenüber dem Bemessungs­verfahren gemäß EN 1995‑1‑2, Abschnitt 4.2. Ursache hierfür sind die geringeren Druck- und Zugfestigkeiten (fΘt, fΘc) des allgemeinen Berechnungsverfahrens gegenüber der mittleren Biegefestigkeit fm, welche beim vereinfachten Nachweis Anwendung findet.

Spannungs-Dehnungs-Linien für Holz

Festigkeitsabfall von Holz bei erhöhten Temperaturen

E‑Modul-Abfall von Holz bei erhöhten Temperaturen

Die Stabwerkstheorie hat das Ebenbleiben der Querschnitte zur Voraussetzung. Wegen der nichtlinearen thermischen Dehnungs­verteilung über dem Querschnitt ergibt sich eine ebenfalls nichtlineare Verteilung der spannungs­erzeugenden Dehnungen. Die hieraus berechneten Spannungen werden über dem Querschnitt unter Zuhilfenahme der Elemen­tierung zu Schnitt­größen integriert. Der nichtlineare Dehnungszustand wird während der Gleichgewichtsiteration durch Addition li­nea­rer Dehnungs­zu­stände solange variiert bis Gleichgewicht vorliegt. Diese Methode ist als Standard­algorithmus im Pro­gramm implementiert.

 

Eine alternative Vorgehensweise ist die Zugrundelegung einer sogenannten „Äqui­va­lenten Temperatur“. Hierbei wird die bei der thermischen Berechnung ermittelte nichtlineare Temperatur­verteilung durch eine Regressions­ebene zuvor linearisiert und dann erst der Berechnung zugeführt. Mit diesem Ansatz bewegt man sich zwar vollständig im Rahmen der Stab­werks­theorie, wird jedoch insbesondere bei Stahl­beton­tragwerken den thermischen Einwirkungen nicht ausreichend gerecht, da der Einfluss der Steifigkeitsverteilung des gesamten Tragwerks auf die Lage der Regressionsebene nicht erfasst werden kann.

 

Bei Flächentragwerken wird analog zur nichtlinearen Analyse unter Normaltemperatur mit einem Schichtmodell gerechnet (Siehe "Nichtlineare Systemanalyse > Flächenelemente"). Hierbei wird das biachsiale Tragverhalten von Stahlbeton be­rück­sich­tigt. Für Flächentragwerke aus Stahl wird die Raghava-Fließbedingung unter Zugrundelegung tem­pe­ra­tur­ab­hän­gi­ger Festigkeiten angewendet. Flächentragwerke aus Holz können nicht analysiert werden.