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Dieses Beispiel behandelt eine Flachdecke, welche bereits in dem Abschnitt EN 1992‑1‑1 Bemessung untersucht wurde. Für die genannte Decke sollen, im Vergleich zu der elastischen Berechnung, Verformungen im Zustand II in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit und der Tragfähigkeit ermittelt werden.
System mit Abmessungen in [m] und Belastung aus |
Belastung
Lastfall 1,
Lastfall 2 bis 9, |
Auf Grund der zu erwartenden Normalkräfte in der Fläche sind bei der nichtlinearen Systemanalyse Schalenelemente zu verwenden und es ist auf eine möglichst zwängungsfreie horizontale Lagerung zu achten. Da die im Rahmen der nichtlinearen Systemanalyse berücksichtigte Längsbewehrung einen wesentlichen Einfluss auf die Verformungen hat, ist eine realistische Bewehrungsanordnung zu gewährleisten. Aus diesem Grund wird zunächst eine linear-elastische statische Berechnung der Lastfälle 1 bis 9 mit anschließender Bemessung nach EN 1992‑1‑1 unter Verwendung der nachfolgend angegebenen Grundbewehrung durchgeführt.
Für die spätere nichtlineare Systemanalyse sind bereits die Lastfälle 21 bis 24 mit Lastgruppen eingegeben worden.
In dem Lastfall 22 wird das nichtlineare Kriechen des Betons mit dem Kriechbeiwert φ = 2,5 und das Schwindmaß des Betons mit εcs = ‑40·10‑5 angesetzt. |
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Biegebewehrung aus Bemessung der ständigen und vorübergehenden Situation
Gegenüber der vorgenannten Grundbewehrung ergibt sich nur in den Stütz- und Eckbereichen in den oberen Bewehrungslagen eine rechnerische Bewehrungserhöhung, welche in etwa der im Literaturbeispiel vorgesehenen konstruktiven Bewehrungszulage entspricht.
Bewehrungszulage asx.1 [cm²/m] |
Bewehrungszulage asy.1 [cm²/m] |
Berechnungsvorgaben
Nach der elastischen statischen Berechnung der Lastfälle 1 bis 9 und der anschließenden Bemessung nach EN 1992‑1‑1 wird in den Berechnungseinstellungen zur Statik die nichtlineare Systemanalyse gewählt und folgende Vorgaben eingestellt.
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Bei den Lastfällen (21 und 22) für die Gebrauchstauglichkeit wird in der Zugzone des Betons mit Entfestigung und einer Restzugfestigkeit von c·fctm,fl = 0,1·3,9 = 0,39 MN/m² gerechnet.
Der Lastfall 23 für die Tragfähigkeit wird ohne Berücksichtigung der Betonzugfestigkeit gerechnet.
Um die Rechengenauigkeit zu erhöhen ist in den Lastgruppen die Fehlerschranke auf 0,1 % herab gesetzt. Deshalb wird die Anzahl der maximalen Iterationen je Laststufe auf 500 erhöht. |
Verformungen
Nachfolgend werden die unterschiedlichen Verformungsergebnisse gegenüber gestellt. Um Sie besser vergleichen zu können, werden alle nichtlinear berechneten Lastfälle, auch der im GZT, mit der Belastung G+0,3·Q gerechnet. In allen Fällen kann ein Lastfaktor von 1,0 erreicht werden.
Lastfall 21: Verformungen uz [mm] |
Lastfall 22: Verformungen uz [mm] |
Nachfolgend sind die maximalen rechnerischen Verformungen im Zustand II den im Zustand I ermittelten Ergebnissen gegenübergestellt (siehe Beispiel EN zur 1992‑1‑1):
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max uz [mm] |
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Lastfall |
Berechnung |
Literatur |
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(11) |
G+0,3·Q mit elastischem Materialverhalten (Zustand I) |
10 |
10 |
(12) |
Kriechen (φ=2,5 unter LF 11) mit elastischem Materialverhalten (Zustand I) |
23 |
- |
(13) |
Summe (Lastfall 11 + Lastfall 12) (Zustand I) |
33 |
- |
21 |
Nl. GZG (G+0,3·Q, φ und εcs=0 mit Entfestigung) |
18 |
20 |
22 |
Nl. GZG (G+0,3·Q, φ=2,5 und εcs=‑40·10‑5 mit Entfestigung) |
43 |
40 |
23 |
Nl. GZT (G+0,3·Q, φ und εcs=0 ohne Betonzugfestigkeit) |
56 |
- |
Die Differenzen zu den Ergebnissen des Literaturbeispiels lassen sich mit dem unterschiedlichen Ansatz der Bewehrungszulagen erklären (s. oben).
Betonspannungen
Lastfall 22: Betonspannungen [MN/m²] in y‑Richtung an der Unterseite
