Zur Ermittlung der Tragfähigkeit von Böden und Prognose möglicher Versagensszenarien wie das Ausbilden von Gleitflächen steht in InfoCAD das Mohr-Coulomb-Plastizitätsmodell zur Verfügung. Das Modell kann sowohl für Grundbruchanalysen als auch zur Abschätzung der Standfestigkeit von Böschungen (Phi‑C‑Reduktion) verwendet werden.
Die Handhabung eines ähnlichen Modells wird auch in dem Video "https://download.infograph.de/video_de/Böschungsbruch mit Mohr-Coulomb und Phi‑C‑Reduktion.mp4" gezeigt.
Die Verifizierung der numerischen Ergebnisse erfolgt hier anhand der von Zienkiewicz et al. (1975) betrachteten Problemstellung. In gleicher Weise wie in der zitierten Veröffentlichung wird die numerische Analyse sowohl mit assoziativer als auch nicht-assoziativer Fließregel durchgeführt. In InfoCAD wird der zur Berechnung verwendete Ansatz durch entsprechende Wahl des Dilatanzwinkels ψ bestimmt. In Abbildung 1 sind alle Materialparameter (Dialog der Materialeigenschaften) zusammen mit den Abmessungen und Randbedingungen des Bodenmodells (halbes System) dargestellt.
| Abbildung 1: | Abmessungen (Dicke d = 1 m), Randbedingungen und Materialparameter |
Um einen etwaigen Einfluss der Fundamentsteifigkeit auf das Verformungsverhalten und die Tragfähigkeit des Bodens aufzuzeigen, werden zwei Grenzfälle untersucht, ein starres und ein flexibles Fundament. Numerisch umgesetzt wird dies durch eine verschiebungs- (starr) bzw. lastgesteuerte (flexibel) Berechnung, wobei die Auflast unmittelbar auf den gewichtslosen Boden aufgebracht wird. Die sich bei Laststeigerung einstellende Setzung unterhalb des Fundaments sowie das seitliche Aufschieben des Bodens (Aufwölbung) können mithilfe von Abbildung 2 nachvollzogen werden.
| Abbildung 2: | Verformung der Bodenschicht - flexibles Fundament |
Deutlicher noch als bei Betrachtung der Deformationen wird der Grundbruchmechanismus (aktiver Keil, radiale Scherzone, passiver Keil) unter Zuhilfenahme von Abbildung 3. Bei Darstellung der plastischen Vergleichsdehnungen wird der Verlauf der Gleitfläche offensichtlich. Neben Bruchfiguren kann mit dem in InfoCAD zur Verfügung stehenden Mohr-Coulomb-Plastizitätsmodell auch die Traglast des Bodens (max. Bodenpressung) numerisch prognostiziert werden.
| Abbildung 3: | Plastische Vergleichsverzerrungen εv - flexibles Fundament (Maximalwerte bilden Gleitfläche) |
Die mit dem Bogenlängenverfahren (Iterationsanzahl: 20, initiale Bogenlänge: 1 (starr) bzw. 0,1 (flexibel), begrenzt, Fehlerschranke: 0,01%, konstante Steifigkeit) durchgeführten Analysen sind in sehr guter Übereinstimmung mit den Referenzlösungen von Zienkiewicz et al. (1975) und Prandtl (1921), sowohl für die assoziative (Abbildung 4) als auch für die nicht-assoziative (Abbildung 5) Plastizität.
| Abbildung 4: | Last-Verformungsdiagramm (assoziative Fließregel: φ = ψ = 20° ) |
Der Einfluss der Fundamentsteifigkeit ist hier zu vernachlässigen (Abweichung beim maximalen Sohldruck beträgt ca. 5%).
| Abbildung 5: | Last-Verformungsdiagramm (nicht-assoziative Fließregel: φ = 20°, ψ = 0° ) |
Zur Berechnung des Sicherheitsfaktors (FoS) bzw. Ausnutzungsgrades (1 / FoS) einer Böschung wird in InfoCAD die Fellenius-Regel (1927) [Phi‑C‑Reduktion] verwendet. Hierbei werden die Bodenparameter (Reibungswinkel φ und Kohäsion c) sukzessive reduziert (siehe Gl. 1), bis das Versagen des Bodens, gekennzeichnet durch das Abrutschen des Gleitkörpers auf einer Gleitfuge (Böschungsbruch), eintritt.
KohäsionBruchzustand = Kohäsion / FoS ReibungswinkelBruchzustand = arctan( tan(Reibungswinkel) / FoS ) |
(Gl. 1) |
Anhand der nachfolgend beschriebenen und in Abbildung 6 dargestellten Problemstellung, entnommen aus der Veröffentlichung von Griffiths & Lane (1999), werden zum einen die mit InfoCAD berechneten Ergebnisse verifiziert und zum anderen mögliche Berechnungseinstellungen und vorgenommene programminterne Anpassungen bei Verwendung der Phi‑C‑Reduktion erläutert. Die Böschungsbruchsimulation kann mit jedem der drei implementierten nichtlinearen Berechnungsmethoden erfolgen und wird in den Einstellungen für die Nichtlineare Systemanalyse (Schaltfläche Gebrauchstauglichkeit) aktiviert.
| Abbildung 6: | Abmessungen (Dicke d=1m), Randbedingungen und Materialparameter |
Gegenübergestellt werden hier die Ergebnisse, die mit beiden zur Verfügung stehenden Lösungsverfahren, dem Newton- und Bogenlängenverfahren, erzielt wurden. Während beim Bogenlängenverfahren (Iterationen je Bogenlänge 200; Initiale Bogenlänge 0,2; begrenzt, Toleranz 0,01%; konstante Steifigkeit) das Eigengewicht inkrementell gesteigert wird bis die gesamte Last aufgebracht ist (Lasffaktor=1), erfolgt die Lastaufbringung beim Newton-Verfahren (Max. Iterationen je Laststufe 200;Toleranz 0,01%, konstante Steifigkeit) unmittelbar. Um zudem einen etwaigen Einfluss der Diskretisierung auf die Berechnung des Sicherheitsfaktors (FoS) aufzuzeigen, wurde die Analyse mit drei unterschiedlichen FE‑Netzen (Tetraederelemente) durchgeführt. Die numerisch ermittelten Sicherheitsfaktoren sind in Tabelle 1 enthalten. Ein Modell aus Scheibenelementen erzielt vergleichbare Ergebnisse.
Berechnungsmethode |
||
Newton |
Bogenlängenverfahren |
|
1822 |
1,35 |
1,325 |
18922 |
1,35 |
1,325 |
55085 |
1,35 |
1,325 |
| Tabelle 1: | Einfluss von Diskretisierung und Berechnungsmethode auf die Ermittlung des Sicherheitsfaktors |
Bei Newton und auch dem Bogenlängenverfahren ergibt sich ein von der Diskretisierung unabhängiger Sicherheitsfaktor von 1,35 bzw. 1,325. Die Werte stimmen sowohl mit der numerischen Referenzlösung von Griffiths & Lane (1999) [FoS = 1,35 (letzter konvergenter Zustand)] als auch mit der analytischen Lösung von Bishop & Morgenstern (1960) [FoS = 1,38] sehr gut überein. In InfoCAD werden neben dem Faktor auch die reduzierten Bodenkennwerte protokolliert, siehe Abbildung 7. Bei Verwendung des Bogenlängenverfahrens oder der Newton-Zeitschritt-Methode enthält das Protokoll zusätzlich die gesamte Historie der Phi‑C‑Reduktion (alle Inkremente der Intervallschachtelung).
Phi‑C‑Reduktion: Lastfall 1 (Gebrauchstauglichkeit)
Erreichter Sicherheitsfaktor (FoS) nach Fellenius : 1,35
Reduzierte Kennwerte (Bruchzustand)
Nr. Reibungswinkel [°] Dilatanzwinkel [°] Kohäsion [MPa]
-----------------------------------------------------------------
1 15,1 0,0 0,0074
Abbildung 7: Protokolleintrag
In gleicher Weise wie bei der Grundbruchanalyse ist auch hier unter Zuhilfenahme der plastischen Vergleichsverzerrungen die sich innerhalb des Bodens einstellende Gleitfläche deutlich zu erkennen (Abbildung 8). Es ist zu beachten, dass alle in InfoCAD aufbereiteten Resultate der Phi‑C‑Reduktion (Deformationen, Spannungen, Verzerrungen, etc.) den Zustand aufzeigen, bei dem die Böschung gerade noch stabil ist und nicht den Zustand, bei dem die Böschung bereits versagt hat.
| Abbildung 8: | Plastische Vergleichsverzerrungen εv (Maximalwerte bilden Gleitfläche) |
Ebenfalls hinzuweisen ist auf die vorgenommene programminterne Anpassung des Last-Zeit-Verlaufs bei Verwendung der Newton-Zeitschritt-Methode zur Böschungsbruchberechnung. Die interne Anpassung betrifft alle Lasten mit zugeordneten Last-Zeit-Verläufen. Hierbei wird ein vom Benutzer beliebig eingegebener Last-Zeit-Verlauf in einen linearen Last-Zeit-Verlauf überführt (Abbildung 9). Die Zeitdauer, bei welcher der maximale Lastfaktor (f(t)=1) erreicht wird, ist vom Benutzer in den Berechnungseinstellungen festzulegen.
Abbildung 9: Last-Zeit-Verlauf bei Verwendung der nichtlinearen Berechnungsmethode Newton Zeitschritte.
Links: beliebiger Last-Zeit-Verlauf (in InfoCAD eingegeben), rechts: Last-Zeit-Verlauf nach automatischer Anpassung
