<< Hier Klicken, um das Inhaltsverzeichnis anzuzeigen >> Nichtlineare Systemanalyse > Beispiele Stahlbetonkonsole Abb.1, Abb.2, Abb.3, Abb.4, Abb.5, Abb.6

Basierend auf den experimentellen Resultaten von Mehmel und Freitag, welche im Jahr 1967 in der Zeitschrift “Der Bauingenieur” veröffentlicht wurden, werden nachfolgend die in InfoCAD implementierten Schädigungs­modelle analysiert. Das Hauptaugenmerk gilt hierbei der numerisch prognostizierten Tragfähigkeit und Schädigungsentwicklung ('Rissausbreitung'). Bei der Versuchsreihe wurden unterschiedlich bewehrte Rechteck- und Trapezkonsolen untersucht. Die Lasteinleitung erfolgte hierbei entweder direkt oder mittelbar, d.h. über zusätzlich angeordnete seitliche Hilfskonsolen. Zur Vergleichsstudie wird hier auf eine bewehrte Rechteckkonsole mit direkter Lasteinleitung zurückgegriffen, da zu diesem Versuch (I.2, Bewehrung nach Mehmel) bereits numerische Ergebnisse mit unterschiedlichen Ansätzen zur Abbildung des Materialverhaltens vorliegen. In Abbildung 1 ist die mit InfoCAD erstellte Konsole inklusive der geometrischen Abmessungen, Randbedingungen sowie der Bewehrungsführung dargestellt. Eine dreidimensionale Berechnung ist hier unerlässlich, da eine vereinfachte Finite-Elemente-Simulation mit Scheiben- oder Schalenelementen die Tragfähigkeit um ca. 40% unterschätzen würde (Krejci und Mang, 1986).

Bei Modellierung der Bewehrung wurden zwei Vereinfachungen vorgenommen. Die erste Vereinfachung resultiert aus der Tatsache, dass zum einen die Abstände der Bügel im unteren Teil der Stütze von Mehmel und Freitag nicht angegeben wurden, und zum anderen daraus, dass eine größere Anzahl keinen entscheidenden Einfluss auf das Tragverhalten hat. Anstelle von sieben Bügeln wurden hier lediglich drei äquidistante Bügel berücksichtigt. Die zweite Vereinfachung betrifft die Längsbewehrung im unteren und oberen Teil des Riegels sowie die Schlaufen. Unmittelbar nebeneinander liegende Bewehrungseisen wurden zu einem Querschnitt zusammengefasst:

Riegel oben: 2x[2x∅16 + 1x∅14], Diagonalstäbe: 4x[2x∅14] (vgl. Mehmel und Freitag, 1967). Die Bewehrung in Dicken­rich­tung wurde überall mit ∅8 angenommen.

Eine genaue Auflistung über verwendete Stabdurchmesser, eingebaute Mengen und Festigkeiten enthält Tabelle 1.

Zusätzlich zur Ermittlung der Stabstahlfestigkeiten (~4400 kg/cm² entspricht ~430 MPa) wurde bei den Versuchen auch die Betondruckfestigkeit bestimmt. Es ergab sich eine Würfeldruckfestigkeit von fc = 226 kg/cm². E‑Modul und Zugfestigkeit werden in der Publikation von Mehmel und Freitag nicht genannt. Um die InfoCAD-Ergebnisse mit den anderen nu­me­ri­schen Resultaten vergleichen zu können, wurden die Materialparameter für Beton wie folgt gewählt: E = 21870 MPa, ν = 0,2, fc = 22,6 MPa, ft = 2,3 MPa.

 

Die numerische Analyse wird mit beiden in InfoCAD zur Verfügung stehenden isotropen Schädigungs­modellen (De Vree und Mazars) durchgeführt. In Tabelle 2 sind die gewählten Parameter zur Generierung der entsprechenden Schä­di­gungs­funk­tio­nen bzw. Spannungs-Verzerrungsbeziehungen angegeben.

Unter Ausnutzung der Doppelsymmetrie erfolgt die Berechnung lediglich mit einem Viertel der Stahlbetonkonsole. Zudem wird anhand von zwei unterschiedlichen Diskretisierungen (siehe Abbildung 2) der Einfluss der Elementgröße auf das numerische Ergebnis aufgezeigt (Netz A: 4097 Tetraeder-Elemente und 324 Stabelemente, Netz B: 94968 Tetraeder-Elemente und 939 Stabelemente).

Als Berechnungsmethode wurde in allen Fällen das Bogenlängenverfahren verwendet: Fehlerschranke 1%; Iterationen je Bogenlänge 20; Initiale Bogenlänge 0,1; nach oben begrenzt; Kt = konst. Die Last wurde, wobei Stahlplatten an den Ein­lei­tungs­punk­ten angeordnet sind, verschiebungs­gesteuert aufgebracht.

 

In Abbildung 3 sind die bei Versuchsdurchführung fotografisch festgehaltenen Rissverläufe (hier nach­ge­zeich­net) illustriert. Der Zustand des Betons innerhalb der weißen Bereiche vor Erreichen der Bruchlast ist nicht bekannt, siehe auch Mehmel und Freitag (1967).

Vergleichbar mit den beim Experiment beobachteten Rissverläufen sind die numerisch ermittelten Schädigungs­verteilungen, dargestellt in Abbildung 4. Aufgrund der in InfoCAD verwendeten kontinuumsbasierten Schädigungsformulierung werden die Risse verschmiert und nicht diskret abgebildet. Es ergibt sich daher ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen Ele­ment­größe und 'Rissbreite'. Eine Gegenüberstellung der sich bei unterschiedlicher Diskretisierung (siehe Abbildung 2) ein­stel­len­den Schädigungs­verteilung zeigt dies sehr anschaulich, vgl. Abbildung 4 oben (Netz A) und unten (Netz B).

Die mit der Laststeigerung einhergehende Rissausbreitung bedingt in den schädigungsrelevanten Bereichen der Struktur eine deutliche Zunahme der Spannungen in den Bewehrungsstäben, siehe Abbildung 5. Während beim Versuch die Schlaufen vor allen anderen Stäben ins Fließen kamen, erreichen bei der numerischen Simulation zuerst die innenliegenden Bügel der angeschlossenen Riegel die Fließspannung. Dies ist darauf zurückzuführen, dass numerisch, entgegen der Beobachtungen beim Experiment, bis zu einer Last von 70 t kein klaffender Riss vom Punkt der Last­ein­lei­tung bis zur last­ab­ge­wand­ten einspringenden Ecke auftritt (vgl. Abbildung 3 und 4 Mitte). Nach der Verifizierung von Schä­di­gungs­ver­tei­lun­gen und Stahlspannungen werden abschließend die beiden Schä­di­gungs­mo­del­le noch hinsichtlich derer Voraussagen zur Tragfähigkeit analysiert. Eine sehr gute Übereinstimmung wird hier bei der Bruch­last erzielt.

Während beim Versuch eine Bruchlast von PBr = 93,3 Tonnen ermittelt wurde, werden numerisch Werte zwischen 883 kN und 962 kN prognostiziert (je nach Schädigungsmodell und Diskretisierung).

Leider kann kein Abgleich von Last-Verformungskurven erfolgen, da bei den Versuchen die Lasthistorie nicht auf­ge­zeich­net wurde. Als Referenzlösungen dienen daher Simulationsergebnisse aus insgesamt vier verschiedenen Veröffentlichungen (Meschke 1989, Hofstetter & Mang 1995, Suanno 1995, Tikhomirov & Stein 1999), siehe Abbildung 6. Nach Hinzunahme der InfoCAD-Lösungen zeigt sich, dass lediglich geringe Unterschiede zwischen den einzelnen Last-Verschiebungs­diagrammen auszumachen sind. Zunächst sind alle Kurven bis zu einer Belastung von ca. 350 kN nahezu deckungsgleich. Während das Modell von Meschke (1989) eine frühe Degradation der Konsolensteifigkeit mit einem nahezu ideal plastischem Fließen nach Erreichen der Bruchlast prognostiziert, ergibt sich bei dem von Suanno (1995) verwendeten Modell zunächst nur eine minimale Steifigkeitsabminderung, bevor sich ein relativ starker Abfall nach Überschreiten der Maximallast einstellt. Mit dem Modell von Tikhomirov & Stein (1999) lässt sich keine eindeutige Bruchlast bestimmen. Eine Laststeigerung resultiert hier in einen linearer Anstieg der Tragfähigkeit. In gleicher Weise wie bei Meschke (1989) ergibt sich auch bei Hofstetter & Mang (1995) nach Erreichen der Bruchlast ein ideal-plastisches Materialverhalten. Die InfoCAD-Ergebnisse reihen sich zwischen den Resultaten aus beiden letztgenannten Veröffentlichungen ein. Während das Mazars-Modell nach Erreichen des Maximallast ebenfalls ein nahezu ideal-plastisches Fließen prognostiziert, bedingen die bei Verwendung des De Vree-Modells gewählten Parameter eine geringfügige Degradation der Konsolensteifigkeit. Zur Modellierung eines ideal-plastischen Materialverhaltens ist der Parameter A (De Vree) bzw. At,c (Mazars) auf den Wert null zu setzen.