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Das verwendete Berechnungsmodell basiert auf der Finite-Elemente-Methode. Zur Durchführung der nichtlinearen Systemanalyse werden die Standardstabelemente intern durch schubweiche, nichtlineare Stäbe mit einem höheren Verschiebungsansatz ersetzt. Für die Behandlung von Flächen- und Volumentragwerken werden nichtlineare Schicht- bzw. Volumenelemente verwendet. Im Vergleich zur linearen Berechnung ist, um den nichtlinearen oder gar unstetigen Eigenschaften des Tragwerks Rechnung zu tragen, in der Regel eine feinere Einteilung erforderlich. Das Programm geht davon aus, dass die in den Lastfällen definierten Einwirkungen bereits mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten gewichtet sind.
Voraussetzungen
| • | Die Stäbe sind planmäßig gerade. |
| • | Die Flächenelemente sind planmäßig eben. |
| • | Der Flächen- bzw. Stabquerschnitt ist elementweise konstant. |
| • | Die Querschnittsabmessungen sind klein gegenüber den übrigen Systemabmessungen. |
| • | Schubverformungen der Stäbe werden mit einer über den Querschnitt konstanten Schubverzerrung erfasst, d.h. der Querschnitt bleibt nach der Deformation eben, steht jedoch nicht mehr senkrecht auf der Stabachse. |
| • | Die mathematische Krümmung wird linearisiert (Theorie 2. Ordnung). |
| • | Die Belastung wird langsam auf ihren Endwert gesteigert und erfährt durch die Systemverformung keine Richtungsänderung. |
Gleichgewichtsiteration
Zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems kann sowohl die inkrementelle Newton-Raphson-Methode als auch das Bogenlängenverfahren verwendet werden. Bei beiden Verfahren wird in jedem Iterationszyklus die tangentiale Steifigkeitsmatrix in Abhängigkeit vom aktuellen Schnittgrößen- und Deformationszustand aufbereitet. Alternativ kann die Iteration mit konstanter Steifigkeitsmatrix (Linear Stiffness Method) erfolgen. Hierbei wird die Steifigkeitsmatrix nur einmal zu Beginn der numerischen Simulation aufbereitet und im weiteren Verlauf der Berechnung als konstant vorausgesetzt.
Es stehen folgende Berechnungsmethoden zur Auswahl:
| • | Newton-Methode: Die Iteration erfolgt lastgesteuert bis das Residuum (Länge des Fehlervektors) eine geforderte Fehlerschranke unterschreitet. Ist im Rahmen der maximal zulässigen Iterationsschritte je Laststufe die Grenze nicht eingehalten, wird die Iteration abgebrochen und lastgesteuert der aufnehmbare Lastfaktor (≤ 1.0) durch Intervallschachtelung ermittelt. |
| • | Newton-Methode in Zeitschritten (NTS): Das Lösungsverfahren entspricht der Newton-Methode, nur dass für jeden Zeitschritt die zu diesem Zeitpunkt vorliegende Belastung, entsprechend der definierten Last-Zeit-Verläufe, anders seien kann. Ausgehend von der Lösung des letzten Zeitschritts wird eine Lösung für den nächsten gesuchten Zeitpunkt ermittelt. Kann im Rahmen der maximal zulässigen Iterationsschritte je Laststufe die Fehlerschranke nicht unterschritten werden, wird durch Intervallschachtelung die Lösung für einen Zwischenzeitpunkt ermittelt. |
| • | Bogenlängenverfahren (ARC): Bei diesem Verfahren wird in jedem Iterationszyklus ausgehend vom letzten konvergierten Zustand die Lösung eines erweiterten nichtlinearen Gleichungssystems entlang eines Kreisbogens mit vorgegebenem Radius (Bogenlänge) gesucht. Infolge der zusätzlich zu berücksichtigenden Nebenbedingung (Gleichung einer verallgemeinerten Kugel) ergibt sich neben dem Verformungsvektor eine weitere Unbekannte - der Lastfaktor. Aufgrund der kombinierten last-verschiebungsgesteuerten Methode kann das Verhalten von Strukturen im überkritischen Bereich (inkl. Snap Through und Snap Back) analysiert werden. Falls im Rahmen der maximal zulässigen Iterationsschritte je Bogenlänge die Fehlerschranke nicht unterschritten werden kann, wird eine Lösung für eine kleinere Bogenlänge ermittelt. Das Ende des Berechnungsverlaufs wird entweder über die Anzahl der Inkremente (Bogenlängen, Iterationszyklen), den 1. Verzweigungspunkt, oder einen zu erreichenden Lastfaktor gesteuert. Es besteht die Möglichkeit, die Laststeigerung innerhalb eines Lastfalls nur für ausgewählte Lastanteile vorzunehmen. Dazu muss diesen Lasten ein beliebiger Last-Zeit-Verlauf zugeordnet werden. Alle anderen Lasten wirken konstant. Der Verlauf der Last-Zeit-Funktion ist dabei ohne Bedeutung. |
Die nachfolgenden Abbildungen zeigen den unterschiedlichen Iterationsverlauf am Beispiel eines Stabes mit einem Freiheitsgrad.
| Newton-Methode mit Zeitschritten und tangentialer Steifigkeit | Bogenlängen-Methode mit tangentialer Steifigkeit |
Bei einem Nachweis am Gesamtsystem gemäß ÖNORM B4700 (Abschnitt 3.4.3.3) ist darauf zu achten, dass die maßgebende Einwirkungskombination nur 80% der erreichbaren Systemtraglast betragen darf. Dies kann z.B. mit einem zusätzlichen Lastfaktor von 1,25 erreicht werden.
Bei Stahlbetonbauteilen wird die vorhandene Bewehrung der Berechnung zugrunde gelegt. Auf Wunsch kann bei Stabwerken zur Erzielung des gewünschten Lastniveaus im Tragfähigkeitsnachweis eine automatische Bewehrungserhöhung durchgeführt werden.