De Vree

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Nichtlineare Systemanalyse > Grundlagen > Flächen- und Volumenelemente aus einer allgemeinen Materialart > Schädigung

De Vree
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Beim Modell nach De Vree wird sowohl bis zum Erreichen der maximalen Zug‑ ( ft ) als auch Druck­span­nung ( fc ) von einem elastischen Materialverhalten ausgegangen. Qualitativ identisch ist auch der Spannungs-Dehnungsverlauf nach Erreichen der jeweiligen Fließspannung (Entfestigung). In InfoCAD wird eine Kombination aus äquivalenter Verzerrung nach De Vree et al. (1995)

Äquivalente Verzerrung η nach De Vree et al. (Gl. V2)

 mit: 

K-, K1- und K2-Faktor in der äquivalenten Verzerrung η

I1 = ε1 + ε2 + ε3   (1. Invariante des Verzerrungstensors)

J2 = [(ε1 – ε2)² + (ε2 – ε3)² + (ε3 – ε1)² ] / 6  (2. deviatorische Invariante)

(V2)

und exponentieller Schädigungsfunktion nach Peerlings (1999)

Schädigungsfunktion nach Peerlings (Gl. V3)

 mit: 

Wert η0 in der Schädigungsfunktion nach Peerlings

(V3)

verwendet, wobei D(η) = 0, wenn η ≤ η0. Bei letztgenannter Formulierung wird die Restzug- bzw. Restdruckfestigkeit über den Pa­ra­me­ter A (σRest = (1 – A)·σc,t ) und die Schädigungsentwicklung (langsame oder schnelle Zunahme der Schädigung) über den Pa­ra­me­ter B gesteuert, siehe Abbildung 1.

Einaxiales Spannungs-Verzerrungsdiagramm nach de Vree/Peerlings (Abb. 1)

Einaxiales Spannungs-Verzerrungsdiagramm nach de Vree/Peerlings (Abb. 1, Zugzone)

E        =30000 MPa

ν        = 0,2

 ft        = 2 MPa

 fc        = 20 MPa

A        = 0,8
Abbildung 1:Einaxiales Spannungs-Verzerrungsdiagramm (de Vree / Peerlings)

Mit zunehmender Steifigkeitsdegradation nähert sich die Schädigung asymptotisch dem Wert 1 an. Neben der drei­di­men­sio­na­len Ansicht ist in Abbildung 2 auch die Schädigungsfläche für den ebenen Span­nungs­zu­stand (σ3=0) dargestellt. Anhand derer (vgl. mit Kupfer et al. (1969)) und der einaxialen Spannungs-Verzerrungsbeziehung wird deutlich, dass das Druckverhalten von Beton mit diesem Schädigungsmodell nicht adäquat abgebildet werden kann.

Schädigungsfläche (de Vree) im Hauptspannungsraum (Abb.2, 3D)

Schädigungsfläche (de Vree) im Hauptspannungsraum (Abb.2, σ3 konstant)

3D‑Ansicht

Spannungszustand mit konstantem σ3
Abbildung 2:Schädigungsfläche (de Vree) im Hauptspannungsraum, fc = 20 MPa, ft = 2 MPa

Zum einen wird der nichtlineare Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen nicht realitätsnah wie­der­ge­ge­ben, dies gilt sowohl vor als auch nach Erreichen der Druckfestigkeit fc, und zum anderen wird das Druck-Druck-Versagen deutlich überschätzt. Problemstellungen mit dominierendem Zugversagen können mit diesem Modell jedoch hinreichend genau prognostiziert werden. Das Pendant zur Schädigungsfläche von de Vree ist die Fließfläche nach Raghava (1973) (bzw. Mises-Schleicher (1926)) bei plastischem Materialverhalten, siehe Abbildung 9. In Analogie zur Fließfläche (Raghava → Mises) degeneriert im ebenen Spannungszustand (σ3=0) die Schädigungsfläche bei identischen Werten der Zug- und Druckfestigkeit ( ft = fc → K = 1, siehe Gl. V2) zu einer zum Spannungsursprung symmetrischen Ellipse.