Finite-Elemente-Modell, Lastfälle, Lastmodell 1, Kombination der Einwirkungen, Nachweise Stufe 1, Nachweise Stufe 2, Schubnachweise Stufe 4
Dieses Beispiel zeigt die Funktionen und Fähigkeiten des Programmmoduls Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise anhand einer Spannbetonbrücke auf.
Das Beispiel wurde in Anlehnung an Teil 1 des Buches
Wolfgang Rossner, Carl‑Alexander Graubner
Spannbetonbauwerke Teil 1: Bemessungsbeispiele nach DIN 4227
Beispiel 1 Hohlkasten einer Straßenbrücke
Einfeldträger mit beschränkter Vorspannung und nachträglichem Verbund
Ernst & Sohn, Berlin 1992
gewählt.
Längsschnitt mit Spannsträngen und Stützweite [m]
Abmessungen am Anschnitt, in Feldmitte sowie im Längsschnitt mit Spannsträngen [m]
Zu berechnen ist eine einfeldrige Straßenbrücke mit Hohlkastenquerschnitt aus C 35/45 (original B 45) mit nachträglichem Verbund. Als Berechnungsmodell wird abweichend vom Literaturbeispiel ein Volumenmodell mit finiten Tetraederelementen gewählt. Damit wird das Tragverhalten in Längs- und Querrichtung einschließlich der Querschnittsverformung realitätsnah erfasst. Für die Nachweise wird ein Bemessungsobjekt verwendet, das die Volumenspannungen in den Bemessungsschnitten zu stabförmigen Schnittgrößen aufintegriert.
3D‑Ansicht des Finite-Elemente-Modells
Zusätzlich zum FE‑Modell werden das Bemessungsobjekt mit den querschnittsabhängigen Nachweisvorgaben sowie die Einwirkungen für die Nachweise eingegeben. Die Orte der Bemessungsschnitte entsprechen denen in der Literatur.
3D‑Ansicht des Bemessungsobjektes und der Spannstränge
Auswahl der Tragfähigkeits- und Gebrauchsnachweise für Querschnitt 1
Es werden folgende Lastfälle berücksichtigt: |
|
|
1 |
Eigenlast (G1) |
|
2 |
Ausbaulasten (G2) |
|
3 |
Vorspannung (P) |
|
4 |
G1+G2+P |
|
5 |
Kriechen und Schwinden (φ = 2,4, εcs = ‑23,7·10‑5) |
|
11 |
Wind in Richtung +y mit Verkehrsband |
|
12 |
Wind in Richtung ‑y mit Verkehrsband |
|
21‑24 |
Bremslast 2,07 kN/m² in Fahrspur 1 der 1./2. Variante (±x) |
|
101‑142 |
Ermüdungslastmodell 3 auf Fahrspur 1 der 1./2. Variante (alle 3,58 m) |
Ermüdungslastmodell 3, 1. Stellung |
|
|
Lastfall 2: Ausbaulasten [kN/m] bzw. [kN/m²] |
Lastfall 11: Wind in Richtung +y [kN/m²] |
In diesem Beispiel wird das Lastmodell 1 entsprechend DIN‑Fachbericht definiert.
Diese Lasten sollen sowohl in Brückenlängs- wie in Querrichtung in ungünstigster Stellung aufgebracht werden. In Querrichtung werden die Laststellungen durch die Einteilung der Fahrbahn in rechnerische Fahrstreifen bestimmt.
Da nicht in allen Fällen von vorne herein die maßgebende Fahrstreifeneinteilung bekannt ist, werden in diesem Beispiel zwei zur Brückenlängsachse symmetrische Varianten von Laststellungen definiert.
|
Im Ordner Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise wird mit der rechten Maustaste auf Lastmodell 1 / DIN Fachbericht 101 geklickt und im Kontextmenü die Option Neu gewählt. |
Es wird die 1. Variante des Lastmodells entsprechend DIN‑Fachbericht 101 angelegt und der Eingabedialog gestartet.
Nach Klicken auf TS neu können Schwerpunkt und Fahrtrichtung des 1. Tandemsystems festgelegt werden.
|
1. Tandemstellung der 1. Variante des Lastmodells 1 |
Die Eigenschaften der Tandemsystemstellung werden im Dialog eingestellt.
Der Fahrstreifen 1 wird in Fahrtrichtung links angenommen und durch eine dunkle Schraffur gekennzeichnet. Die sich aus der Lastverteilungshöhe ergebende Fläche wird gestrichelt dargestellt.
|
Nach Markieren des Tandemsystems lassen sich die gewünschten Laststellungen durch Kopieren oder Generieren erzeugen. Dabei können die üblichen Fangfunktionen wie Mitte oder Ende angewendet werden. |
Anschließend werden nach Klick auf die Option UDL Gen die Lastflächen des UDL‑Systems ergänzt. Zunächst werden alle Lastflächen als UDL2 (Fahrstreifen 2) angenommen. Nach Doppelklicken auf die entsprechende UDL‑Fläche ist hierfür Fahrstreifen 1 bzw. Andere Fahrstreifen (UDLn) oder Verbleibende Fläche (UDLr) einzustellen.
Lastmodell 1, 1. Variante
Damit ist die 1. Variante des Lastmodells 1 definiert. Zur Eingabe der 2. Variante ist mit der rechten Maustaste erneut in der Datenbasis auf Lastmodell 1 zu klicken und im Kontextmenü die Option Neu zu wählen.
Mittels der Zwischenablage können alle TS- und UDL‑Stellungen auch in die 2. Variante kopiert und anschließend verändert werden (hier: Rotation um 180°).
Fertiges Lastmodell 1, 2. Variante
Das Lastmodell 1 ist damit vollständig beschrieben und kann berechnet werden. Dies erfolgt zusammen mit den Lastfällen im Rahmen der FEM‑Berechnung. Die Ergebnisse aller Laststellungen werden einzeln abgespeichert und in einem Ordner 
Lastmodell 1 (Bewegliche Lasten) zusammengefasst.
Zur Beschreibung der Einwirkungen und deren Kombination ist in der Datenbasis die Option Einwirkungen zu öffnen und dann auf Einfügen zu klicken.
|
Die zu betrachtenden Einwirkungen werden im Dialog ausgewählt. Anschließend werden ihnen Lastfälle zugeordnet. |
|
Bei veränderlichen Einwirkungen lassen sich mehrere Lastfälle zu inklusiven und exklusiven Gruppen zusammenfassen. Zusätzlich können bei Bedarf mehrere sich gegenseitig ausschließende Varianten definiert werden. |
|
Die veränderlichen Einwirkungen QTS und QUDL werden direkt aus dem Lastmodell 1 genommen. Dazu muss die Option Bewegliche Lasten benutzen aktiviert werden. Alternativ können auch frei definierte Lastfälle oder Kombinationen verwendet werden. |
|
Nachdem den Einwirkungen die zugehörigen Lasten zugeordnet worden sind, werden die für die Nachweise benötigten Kombinationen ergänzt. |
Dialog mit allen für dieses Beispiel erforderlichen Einwirkungen und Einwirkungskombinationen. |
Gemäß Fachbericht 101/102 ergeben sich mit den Sicherheits- und Kombinationsbeiwerten die abgebildeten Varianten.
Der Vorschlag kann hier mit OK akzeptiert werden, um mit der Auswahl weiterer Kombinationen fortzufahren.
|
Nachfolgend werden Ergebnisse am Volumenmodell unter Dauerlast dargestellt.
Deformation unter Dauerlast G1+G2+P (200‑fach überhöhte Darstellung)
Verteilung der Hauptzugspannung σ1 der Volumenelemente unter Dauerlast G1+G2+P in Feldmitte [MN/m²]
Gemäß Kapitel 4.2 der Richtlinie erfolgt die gestufte Nachrechnung zunächst in Stufe 1 mit den Vorschriften des DIN FB 102 als Basisnorm. Als Grundlage für die Nachweise wurde die vorhandene Bewehrung gewählt. Der Start des Nachweisprogramms Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise erfolgt aus dem Berechnungsmenü. Die Ergebnisse sind anschließend aus der Datenbasis abrufbar.
Bemessungsvorgaben Nachrechnungsrichtlinie (DIN FB 102, Stufe 1)
Grundlage für Nachweise: Vorhandene Längs-, Querkraft- und Torsionsbewehrung
Qu. Klasse,Vorspannung Bewehrung Ausnutz. Ermüdung Ri. De- Spannung
des Bauteils M R B Q T M R B Q T B Q T P C V br. ko. C H B P
1 C Nachtr. Verbund x x x x x x . x x x x x x x . x x x x x x x
2 C Nachtr. Verbund x x x x x x . x x x x x x x . x x x x x x x
3 C Nachtr. Verbund x x x x x x . x x x x x x x . x x x x x x x
4 C Nachtr. Verbund x x x x x x . x x x x x x x . x x x x x x x
5 C Nachtr. Verbund x x x x x x . x x x x x x x . x x x x x x x
(M) Mindestbewehrung zur Sicherstellung der Robustheit.
(R) Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite.
(B) Längsbewehrung aus Bemessung sowie im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(Q) (Mindest-)Querkraftbewehrung im Tragfägigkeits- und Ermüdungsnachweis.
(T) Torsionsbewehrung im Tragfähigkeits- und Ermüdungsnachweis.
(P) Spannstahl im Ermüdungs- und Spannungsnachweis.
(C) Betondruckspannungen, Beton im Ermüdungsnachweis für Längdruck.
(V) Beton im Ermüdungsnachweis für Querkraftbeanspruchung.
(H) Schiefe Hauptzugspannungen.
Vorgaben für den Nachweis der Längsbewehrung
M,N Bemessungsmodus für Biegung und Längskraft:
(ST) Standard, (SY) Symmetrisch, (DG) Druckglied.
Bem. Bemessung ohne Berücksichtigung vorgegebener Bewehrungsverhältnisse.
Faktor Faktor für Biegebewehrung von Platten in Querrichtung, II-5.4.3.2.1(2)*P.
Red. Reduktionsfaktor der Vorspannung zur Bestimmung der Zugzone für die
Verteilung der Robustheitsbewehrung bei Flächenelementen.
Qu. Beton Modus Bem. ohne Faktor Red. Vspg.
für M,N Bew.verh. für as Robustheit
1 C35/45 ST x . .
2 C35/45 ST x . .
3 C35/45 ST x . .
4 C35/45 ST x . .
5 C35/45 ST x . .
Vorgaben für den Nachweis der Schubbewehrung
fyk Stahlgüte der Bügel.
Theta Neigung der Betondruckstreben. Der eingegebene Wert für cot Theta wird
programmseitig auf den Wertebereich nach Gl. (II-4.122) begrenzt.
Pl. Balken werden wie Platten bemessen.
Asl Vorh. Biegezugbewehrung nach Abb. 4.12, autom. Erhöhung bis Maximum.
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z.
Fak. Mindestbewehrungsgrad min rhow = Faktor * rho mit rho nach Tabelle 5.7.
As Nachweis der Querkraft- und Torsionstragfähigkeit durch Bewehrung.
S1 Nachweis der Querkrafttragfähigkeit über Hauptzugsp., NRR 12.4.3.3(9).
x,y Getrennter Querkraftnachweis für die Bewehrungsrichtungen x und y.
Asw.y,z Vorhandene Querkraftbewehrung nach NRR 12.4.3.3(2).
Asw,l.T Vorhandene Torsionsschub- und Torsionslängsbewehrung. Wenn Reserven in
Asw.T für Querkraft genutzt werden, ist dies mit "*" markiert.
Anr. Anrechnung von Spannstahl Ap auf Torsionslängsbew. nach NRR 12.4.3.4(3).
Red. Reduktionsfaktor für den statisch best. Anteil P0 der Vorspannung nach
NRR 12.2.2(5) im Nachweis der Hauptzugspannungen S1.
Bem. vorh[cm²,cm²/m]
Qu. fyk cot wie Asl [cm²] cvl Fak. Nachweis Asw.y Asw.z Anr. Red.
[MPa] Theta Pl. vorh. max [mm] rhow As S1 x,y Asw.T Asl.T Ap P0
1 500 1,75 . 247,70 . 74 1,60 x . . 0,74 32,66 . .
10,27* 247,70
2 500 1,75 . 247,70 . 74 1,60 x . . 1,39 28,30 . .
7,85* 247,70
3 500 1,75 . 247,70 . 74 1,60 x . . 0,00 19,06 . .
7,85* 247,70
4 500 1,75 . 247,70 . 74 1,60 x . . 0,00 12,58 . .
7,85* 247,70
5 500 1,75 . 247,70 . 74 1,60 x . . 0,00 6,92 . .
7,85* 206,70
Schubquerschnitte (Standardbemessung)
bw.nom Nennwert der Querschnittsbreite bei Vorspannung nach II-4.3.2.2 (8)*P.
h.nom Nennwert der Querschnittshöhe bei Vorspannung nach II-4.3.2.2 (8)*P.
kb, kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms z aus der Nutzbreite bn
bzw. der Nutzhöhe d.
z1, z2 Höhe und Breite des Kernquerschnitts für Torsion.
tef Wanddicke des Torsionskastens.
K. Kastenquerschnitt; Ermittlung der Tragfähigkeit nach Gl. (4.47b).
Hauptdruckspannungen werden gemäß II-4.3.3.2.2(2) nachgewiesen.
Qu. Breite [m] Nutzbreite Höhe [m] Nutzhöhe Torsionsquerschn. [m]
bw bw.nom bn [m] kb h h.nom d [m] kd z1 z2 tef K.
1 1,100 0,916 5,680 0,90 0,450 0,450 4,100 0,90 3,925 5,790 0,200 x
2 1,100 0,916 5,680 0,90 0,450 0,450 4,100 0,90 3,925 5,790 0,200 x
3 1,100 0,916 5,680 0,90 0,450 0,450 4,100 0,90 3,925 5,680 0,200 x
4 1,100 0,916 5,680 0,90 0,450 0,450 4,100 0,90 3,925 5,790 0,200 x
5 1,100 0,916 5,680 0,90 0,450 0,450 4,100 0,90 3,925 5,790 0,200 x
Vorgaben für den Nachweis der Betonspannungen und Betonstahlspannungen
Av Fläche des Vollquerschnitts zur Ber. der Normalsp. aus Längskraft.
fck(t) Betondruckfestigkeit zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c(t) Betondruckspannung zum Zeitpunkt t der Eintragung der Vorspannung.
Sigma.c Betondruckspannung im Gebrauchszustand.
Sigma.x Betonspannung aus Biegung und Längskraft in Stabrichtung.
Sigma.s Betonstahlspannung im Gebrauchszustand.
H-Zug Hauptzugspannung nur im Bereich von Längsdruckspannung nachweisen.
(NK),(QK) Nichthäufige, Quasi-ständige Kombination.
(HK),(KL) Häufige Kombination, Kombination gemäß Expositionsklasse.
Qu. Av fck(t) zul.sigma.c(t) zul.sigma.c zul.sigma.s Dekompr. H-Zug
[m²] [MN/m²] (NK, QK) (NK) (QK) (NK) K. Spann. L.druck
1 10,06 35,00 0,45 fck(t) 0,60 fck 0,45 fck 0,80 fyk KL Sigma.x .
2 10,06 35,00 0,45 fck(t) 0,60 fck 0,45 fck 0,80 fyk KL Sigma.x .
3 10,06 35,00 0,45 fck(t) 0,60 fck 0,45 fck 0,80 fyk KL Sigma.x .
4 10,06 35,00 0,45 fck(t) 0,60 fck 0,45 fck 0,80 fyk KL Sigma.x .
5 10,06 35,00 0,45 fck(t) 0,60 fck 0,45 fck 0,80 fyk KL Sigma.x .
Vorgaben für den Nachweis der Rissbreiten
ds Größter vorhandener Stabdurchmesser der Betonstahlbewehrung [mm].
max.s Größter vorhandener Stababstand der Betonstahlbewehrung [mm].
sr,max Oberer Grenzwert für den maximalen Rissabstand nach Gl. (II-4.203) [mm].
Xi1 Verbundbeiwert für Spannstahl bei Stabquerschnitten.
k Beiwert zur Berücksichtigung nichtlinear verteilter Zugspannungen.
kt Beiwert für die Dauer der Lasteinwirkung bei Berechnung der Rissbreite.
Fakt. Abmind.faktor für fctm nach Kap. II-4.4.2.2 (As) bzw. II-4.4.2.4 (wk).
P0 Abminderungsfaktor für den statisch best. Anteil der Vorspannung
nach DIN FB 102, Kap. 4.4.2.2 (107).
Komb. Kombination für Nachweis der Mindestbewehrung (As) und Rissbreite (wk):
CK, HK, QK = Charakteristische, häufige, quasi-ständige Kombination,
ZZ, BO, BU = Zentrischer Zug, Biegezug oben, Biegezug unten,
KL = Einwirkungskombination gemäß Anforderungsklasse.
Methode Nachweismethode für Mindestbewehrung (kc) und Rissbreite (wk):
kc Berechnung des Beiwerts kc für Stege/Gurte nach Gl. (II-4.195/4.195a).
auto = Gl. (II-4.195) für rechteckige, Gl. (II-4.195a) für sonstige Qu.
wk Berech. = Direkte Berechnung der Rissbreite nach Kap. II-4.4.2.4,
Stabab. = Begrenzung der Stababstände nach Tab. II-4.121,
Ber.(M) = Direkte Berechnung für mittlere Stahldehnung innerh. Ac,eff,
Abs.(M) = Begr. der Stababstände für mittl. Stahldehnung innerh. Ac,eff.
As fix Keine Bewehrungserhöhung bei Überschreitung der zulässigen Rissbreite.
RI Ringförmige Bestimmung von Ac,eff gemäß Wiese et al., Beton- und
Stahlbetonbau 2004, Heft 4, S. 253 ff.
DB Bestimmung von As,min nach Gl. (II-4.197a) für dickere Bauteile.
Qu. wmax ds max sr Beiwerte Fakt.fctm Fakt. Komb. Methode As R D
[mm] s max Xi1 k kt As wk P0 As wk kc wk fix I B
1 0,20 25 . . 0,39 1,00 . 1,00 1,00 1,00 KL KL auto Berech. . . .
2 0,20 25 . . 0,39 1,00 . 1,00 1,00 1,00 KL KL auto Berech. . . .
3 0,20 25 . . 0,39 1,00 . 1,00 1,00 1,00 KL KL auto Berech. . . .
4 0,20 25 . . 0,39 1,00 . 1,00 1,00 1,00 KL KL auto Berech. . . .
5 0,20 25 . . 0,39 1,00 . 1,00 1,00 1,00 KL KL auto Berech. . . .
Vorgaben für den Nachweis gegen Ermüdung
Die Betondruckspannungen werden nach Abb. 4.1 mit fc = fcm berechnet.
fcd,fat Betondruckfestigkeit vor Beginn der zyklischen Belastung.
dSigma.Rsk,s Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite der Längsbewehrung.
dSigma.Rsk,b Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite der Schubbewehrung.
dSigma.Rsk,p Zulässige charakt. Spannungsschwingbreite des Spannstahls.
Lambda.s,b,p Zug. Korrekturbeiwerte für schadensäquivalente Schwingbreite.
Lambda.c Korrekturbeiwert für schadensäquivalente Betonspannungen.
Eta Erhöhungsfaktor für Betonstahlspannung nach II-4.3.7.3 (3)P.
Nachw.SPCVQTH Nachweis für (S) Längsbew., (P) Spannstahl, (C) Betonlängsdruck,
(V) Druckstrebe, (Q) Querkraftb., (T) Torsionsb., (H) Hauptzugsp.
(x) Nachweis über schadensäquivalente Schwingbreiten - Ermüdungskomb.
(+) Vereinfachter Nachweis nach II-4.3.7.4/5 - häufige Kombination.
(a), (b) Nachweis der Hauptzugsp. nach NRR 12.7.4.2 (7),(8) - häufige Komb.
Faktor Qfat Faktor für Qfat zur Ber. der schadensäquivalenten Schwingbreite
für Betonstahl und Spannstahl nach Anhang II-A.106.
Faktor P0 Abminderungsfaktor für den statisch best. Anteil der Vorspannung
nach II-4.3.7.2 (103)P und NRR 12.7.4.2 (9).
Qu. Nachw. fcd,fat dSigma.Rsk [MN/m²] Lambda Eta Faktor As
SPCVQTH [MN/m²] s b p s b p c Qfat P0 fix
1 xx.+xx. 17,00 175,00 175,00 120,00 1,38 1,50 1,62 . 1,79 1,40 0,90 .
2 xx.+xx. 17,00 175,00 175,00 120,00 1,38 1,50 1,62 . 1,79 1,40 0,90 .
3 xx.+xx. 17,00 175,00 175,00 120,00 1,38 1,50 1,62 . 1,79 1,40 0,90 .
4 xx.+xx. 17,00 175,00 175,00 120,00 1,38 1,50 1,62 . 1,79 1,40 0,90 .
5 xx.+xx. 17,00 175,00 175,00 120,00 1,38 1,50 1,62 . 1,79 1,40 0,90 .
Streuung der Wirkungen aus Vorspannung
Die Streuung der Vorspannung wird bei folgenden Nachweisen berücksichtigt:
- Nachweis der Dekompression und der Hauptzugspannungen (GZG)
- Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite, Nachweis der Rissbreite
Alle anderen Nachweise benutzen den Mittelwert Pm,t der Vorspannung.
Dekompression, Spannungen Mind.bewehrung, Rissbreite
Qu. Vorspannung des Bauzustand Endzustand Bauzustand Endzustand
Bauteils r.sup r.inf r.sup r.inf r.sup r.inf r.sup r.inf
1 Nachtr. Verbund 1,10 0,95 1,10 0,90 1,10 0,95 1,10 0,90
2 Nachtr. Verbund 1,10 0,95 1,10 0,90 1,10 0,95 1,10 0,90
3 Nachtr. Verbund 1,10 0,95 1,10 0,90 1,10 0,95 1,10 0,90
4 Nachtr. Verbund 1,10 0,95 1,10 0,90 1,10 0,95 1,10 0,90
5 Nachtr. Verbund 1,10 0,95 1,10 0,90 1,10 0,95 1,10 0,90
Teilsicherheitsbeiwerte für Baustoffe im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Beton Betonstahl Spannstahl
(gamma.c) (gamma.s) (gamma.s)
Ständige und vorübergehende Komb., Erdbeben 1,50 1,15 1,15
Außergewöhnliche Kombination 1,30 1,00 1,00
Nachweis gegen Ermüdung 1,50 1,15 1,15
Ermüdung Spannstahl DIN 4227 1,25
Für Beton ab den Festigkeitsklassen C55/67 und LC55/60 findet Vorschrift
5.3.3 (9) der DIN 1045-1 (2001, 2008) Anwendung.
Nachfolgend ist exemplarisch das ausführliche Protokoll des Nachweises der Schubbewehrung am Ort 1 (2,5 m) des Bemessungsobjektes abgedruckt:
Nachweis der Schubbewehrung und der Torsionslängsbewehrung
Der Mindestbewehrungsgrad nach II-5.4.2.2 (4)P wird berücksichtigt.
Ac Querschnittsfläche zur Berechn. der Betonspannung aus Längskraft [m²]
bw Wirksame Breite zur Berechnung der Schubspannungen aus Qz und Mx [m]
bw.nom Nennwert der Breite nach Abzug der Hüllrohrdurchmesser [m]
bn Statisch wirksame Breite zur Schubbemessung für Qy [m]
kb Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus bn
h Wirksame Höhe zur Berechnung der Schubspannungen aus Qy und Mx [m]
h.nom Nennwert der Höhe nach Abzug der Hüllrohrdurchmesser [m]
d Statisch wirksame Höhe zur Schubbemessung für Qz [m]
kd Faktor zur Berechnung des inneren Hebelarms aus d
z1, z2 Höhe und Breite der Kernquerschnittsfläche Ak für Torsion [m]
teff Wanddicke des Ersatzhohlquerschnitts für Torsion [m]
Neigung Neigung cot Theta der Betondruckstreben gegen die Längsachse
Asl vorh. Anrechenbare Biegezugbewehrung gem. Abb. II-4.12 [cm²]
rhow,min Mindestbewehrungsgrad der Querkraftbewehrung gem. II-5.4.2.2 (4)P
Qy, Qz Bemessungsquerkräfte in y- und z-Richtung [kN]
VRdct Aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbew. nach II-4.3.2.3 (1)*P [kN]
VRdmax Aufnehmbare Querkraft der Druckstreben nach II-4.3.2.4.4 (2)*P [kN]
z Innerer Hebelarm z=kb*bn bzw. z=kd*d [m]; z<=max(d-2cvl,d-cvl-30mm)
cvl Verlegemaß der Längsbewehrung zur Begrenzung des Hebelarms z [m]
Asb.y,z Erf. Bügelbewehrung aus Qy bzw. Qz [cm²/m]
Asl Erf. Biegezugbewehrung gem. Abb. II-4.12 [cm²] für erf. Asb
Delta Ftd Zugkraftanteil in der Längsbew. aus Querkraft, FB 102, Abb. II-4.13
Mx Bemessungstorsionsmoment [kNm]
Q/VRd+ Kompaktquerschnitt: (Q/VRdmax)²+(Mx/TRdmax)²
Mx/TRd Kastenquerschnitt: Q/VRdmax+Mx/TRdmax
TRdmax Maximal aufnehmbares Torsionsmoment nach II-4.3.3.1 (6)*P [kNm]
Asb.T Erf. Bügelbewehrung aus Torsion [cm²/m]
Asl.T Erf. Längsbewehrung aus Torsion [cm²]
Sigma2 Max. Hautdruckspannung am Kastenqu., DIN FB 102, 4.3.3.2.2 (2) [MN/m²]
fcd = alpha.cc * fck / gamma.c, zul. Sigma2 im Zustand I [MN/m²]
= alpha.cw * v1 * alpha.cc * fck / gamma.c, zul. Sigma2 im Zustand II
Pkt. y,z Ort der Hauptdruckspannung mit Abstand teff/2 vom Querschnittsrand [m]
Ort 1
Bemessungsobjekt 1, x = 2,50 m (Objektlänge 80,00 m)
Querschnitt 1: Polygon - C35/45, 18 Spannstränge im Verbund
Kastenquerschnitt z1/z2=3,925/5,79; teff=0,2; fcd=19,8333
Vorh. Torsionsbewehrung: Asw.T=10,27 cm²/m, Asl.T=247,7 cm²
bw/bw.nom/bn/kb=1,1/0,916/5,68/0,9; h/h.nom/d/kd=0,45/0,45/4,1/0,9
Ac=10,0645; cvl=0,0735; fyk=500; Asl vorh./max=247,7/0; rhow,min=1,6*rho
Vorh. Querkraftbewehrung: Asw.y/z=0,74/32,66 cm²/m
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G1+G2+P+CSR1+QK, Endzustand verpresst
Betonschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Mx[kNm] Qy[kN] Qz[kN]
Nx- :-73192,88 -32214,14 -404,84 836,12 141,72 6417,00
Nx+ :-71705,95 -12521,38 -436,90 3450,69 -192,42 12208,37
My- :-73191,89 -32312,03 -459,85 215,56 224,55 6380,96
My+ :-72429,73 -9013,74 1462,52 -7144,90 -44,00 14425,18
Mz- :-72449,82 -20139,63 -2545,89 11297,94 211,73 10226,96
Mz+ :-72441,59 -13357,44 2524,98 -11057,04 -265,56 12827,17
Mx- :-72441,73 -21709,35 2422,21 -11093,15 -258,16 9522,94
Mx+ :-72432,88 -11505,59 -2426,90 11327,96 200,63 13475,27
Qy- :-72449,66 -19996,03 763,83 -544,81 -442,71 10238,23
Qy+ :-72461,50 -30212,70 -800,15 740,49 392,12 6298,41
Qz- :-71729,53 -27952,14 436,79 -345,46 -271,04 6286,87
Qz+ :-72437,94 -9158,29 -1589,20 7421,75 -5,91 14460,45
Nachweis der Schubbewehrung und der Druckstrebenfestigkeit
An den mit "^" markierten Stellen wird Querkraft- und Torsionsbewehrung
für kombinierte Beanspruchung nach Kapitel II-4.3.3.2.2 (5)P erforderlich.
An den mit "+" markierten Stellen ist die vorh. Bewehrung lt. Vorgabe maßgebend.
Der ungenutzte Teil der vorh. Bewehrung wird als Reserve ausgegeben.
Einwirkung z Nei- Q/ Asb.y Asb.z Asb.T Ap' Asl.T Asl
max, zug. [m] gung VRdct[cm²/m][cm²/m][cm²/m] [cm²] [cm²] [cm²] Situation
Qy, Mx : 5,11 1,75 0,14 1,14^ . 10,27+ . 247,70+ 247,7 SK.1,Qy-
Mx, Qy : 5,11 1,75 0,06 0,74+ . 10,27+ . 247,70+ 247,7 SK.1,Mx+
Qz, Mx : 3,69 1,75 2,69 . 51,50^ 10,27+ . 247,70+ 247,7 SK.1,Qz+
Mx, Qz : 3,69 1,75 2,51 . 48,00^ 10,27+ . 247,70+ 247,7 SK.1,Mx+
Reserve : . . 6,99 52,79
Einwirkung z Nei- Qy/ Qz/ Mx/ Q/VRd+ Delta Ftd
max [m] gung VRdmax VRdmax TRdmax Mx/TRd [kN] Situation
Qy : 5,11 1,75 0,03 . . . 387,37 SK.1,Qy-
Qz : 3,69 1,75 . 0,67 . . 12652,89 SK.1,Qz+
Mx : . 1,75 . . 0,19 . . SK.1,Mx+
Qy "+" Mx: 5,11 1,75 0,01 . 0,19 0,21 . SK.1,Mz-
Qz "+" Mx: 3,69 1,75 . 0,62 0,19 0,82 . SK.1,Mx+
Nachweis der Hauptdruckspannung am Kastenquerschnitt
Sigma1 / fctk;0,05 : 0,77 => Berechnung von Sigma2 im Zustand I
fctk;0,05 [MN/m²] : 2,24 für Sigma1 in Bereichen unter Längsdruck
Qu.punkt y [m] : 3,42
z [m] : 1,45
Situation : SK.1,Qz+
Sigma2 / fcd : 0,56
fcd [MN/m²] : 19,83 = alpha.cc * fck / gamma.c
Qu.punkt y [m] : -1,88
z [m] : 4,10
Situation : SK.1,Nx-
Eine Auswahl von Ergebnissen ist nachfolgend dargestellt.
Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Biegebewehrung vorh. As ; Grundbewehrung im ganzen Querschnitt (DIN FB, Stufe 1) [cm²]
Biegebewehrung erf. As ; Maximum nach Abzug der Grundbewehrung (DIN FB, Stufe 1) [cm²]
Bügelbewehrung vorh. Asb.T ; Grundbewehrung (DIN FB, Stufe 1) [cm²/m]
Bügelbewehrung vorh. Asb.z ; Grundbewehrung (DIN FB, Stufe 1) [cm²/m]
Bügelbewehrung erf. Asb.T , zugehörig Asb.z (strichliert); Tragfähigkeit ohne Grundbewehrung (DIN FB, Stufe 1) [cm²/m]
Bügelbewehrung erf. Asb.z , zugehörig Asb.T (strichliert); Tragfähigkeit ohne Grundbewehrung (DIN FB, Stufe 1) [cm²/m]
Ausnutzung Q/VRd,max + Mx / TRd,max ; Maximum (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der aufnehmbaren Belastung VEd,z / VRd,z unter Berücksichtigung des ungenutzten Teils der vorhandenen Torsionsbügelbewehrung; Tragfähigkeit (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Bügelbewehrung Asb.z,erf / Asb.z,vorh unter Berücksichtigung des ungenutzten Teils der vorhandenen Torsionsbügelbewehrung; Tragfähigkeit (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Hauptdruckspannungen σ2 / σ2,zul ; Tragfähigkeit (DIN FB, Stufe 1)
Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Dekompression, Längsspannung σx,u ; Quasi-ständige Situation (DIN FB, Stufe 1) [MN/m²]
Ausnutzung der schiefen Hauptzugspannungen σ1 / σ1,zul ; Häufige Situation (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Rissbreite wk.unten / wk.zul ; Maximum (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Betondruckspannungen σx / σx,zul ; Quasi-ständige (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Spannstahlspannungen σp/σp,zul ; Quasi-ständige (DIN FB, Stufe 1)
Nachweise gegen Ermüdung
Ausnutzung der Schwingbreite für Spannstahl Δσp / Δσp,zul ; Ermüdungskombination (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Schwingbreite Δσsbz / Δσsbz,zul für Bügelbewehrung aus Querkraft; Ermüdungskombi. (DIN FB, Stufe 1)
Ausnutzung der Betondruckstreben durch Ermüdung σcd,z / σcd,zul ; Häufige Situation (DIN FB, Stufe 1)
In Nachweisstufe 1 konnten folgende Nachweise nicht eingehalten werden:
| • | Die erforderliche Biegebewehrung erf. As ist größer als die vorhandene Biegebewehrung. |
| • | Die Ausnutzung der aufnehmbaren Belastung VEd,z / VRd,z ist größer 1. |
| • | Die Ausnutzung der Bügelbewehrung Asb.z,erf / Asb.z,vorh ist größer 1. |
| • | Die Ausnutzung der Hauptdruckspannungen σ2 / σ2,zul ist größer 1. |
| • | Im Dekompressionsnachweis ist die Längsspannung σx,u größer 0. |
| • | Die Ausnutzung der schiefen Hauptzugspannungen σ1 / σ1,zul ist größer 1. |
Somit ist ein Nachweis in Stufe 2 erforderlich.
In den Berechnungseinstellungen wird die Nachweisstufe 2 festgelegt.
Nach Akzeptieren des erscheinenden Dialogs mit Ja werden die im Abschnitt Berechnungseinstellungen erläuterten Änderungen vorgenommen.
Des weiteren werden in diesem Beispiel in den Querschnitten folgende Eigenschaften geändert:
| • | Der Nachweis der Mindest-Rissbewehrung wird gemäß Kapitel 12.5.3 (4) der Richtlinie abgewählt. |
| • | Es werden alle Spannstahllagen auf die Torsionslängsbewehrung angerechnet. |
Der Start des Nachweisprogramms Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise erfolgt wiederum aus dem Berechnungsmenü. Die Ergebnisse sind anschließend ebenfalls aus der Datenbasis abrufbar.
Eine Auswahl von Ergebnissen ist nachfolgend dargestellt.
Biegebewehrung erf. As ; Maximum nach Abzug der Grundbewehrung (DIN FB, Stufe 2) [cm²]
Ausnutzung der aufnehmbaren Belastung VEd,z / VRd,z unter Berücksichtigung des ungenutzten Teils der vorhandenen Torsionsbügelbewehrung; Tragfähigkeit (DIN FB, Stufe 2)
Ausnutzung der Bügelbewehrung Asb.z,erf / Asb.z,vorh unter Berücksichtigung des ungenutzten Teils der vorhandenen Torsionsbügelbewehrung; Tragfähigkeit (DIN FB, Stufe 2)
Ausnutzung der Hauptdruckspannungen σ2 / σ2,zul aus Biegung, Längskraft und Torsion; Tragfähigkeit (DIN FB, Stufe 2)
Dekompression, Längsspannung σx,u ; Quasi-ständige Situation (DIN FB, Stufe 2) [MN/m²]
Ausnutzung der schiefen Hauptzugspannungen σ1 / σ1,zul ; Häufige Situation (DIN FB, Stufe 2)
Im Unterschied zu den Nachweisergebnissen nach Stufe 1 sind die zulässigen Grenzen nach Stufe 2 eingehalten. Die Überschreitung der Ausnutzung der Hauptdruckspannungen liegt im Rahmen der Nachweisgenauigkeiten und ergibt sich in den Kragarmen.
Damit sind alle Nachweise erfüllt!
Die Schubnachweise nach Stufe 4 ermitteln die Querkraft- und Torsionsbewehrung auf Grundlage der Modified Compression Field Theory (MCFT) mit den Bemessungsgleichungen der Kanadischen Norm CSA‑A23.3‑14, Kap. 11.3 (allgemeine Methode). Zur Aktivierung wird in den Berechnungseinstellungen „Stufe 2 (4)" ausgewählt. Notwendige Änderungen an den Bemessungsvorgaben erfolgen im Querschnittsdialog:
| • | Auswahl der Nachweismethode „Bewehrung CSA (Stufe 4)" |
| • | Eingabe des Größtkorns ag nach Kap. 11.3.6.4 |
| • | Auswahl des Hebelarms „CSA A23.3‑14“, der dann zu z = dv = max(0,9 · d; 0,72 · h) angenommen wird |
| • | Eingabe des Rissabstandsparameters sz gemäß Bild 11.2 |
Nachfolgend ist eine Auswahl der relevanten Ergebnisse dargestellt.
Ausnutzung der aufnehmbaren Belastung VEd,z / VRd,z unter Berücksichtigung des ungenutzten Teils der vorhandenen Torsionsbügelbewehrung; Tragfähigkeit (CSA‑A23.3‑14, Stufe 4)
Ausnutzung der Bügelbewehrung Asb.z,erf / Asb.z,vorh unter Berücksichtigung des ungenutzten Teils der vorhandenen Torsionsbügelbewehrung; Tragfähigkeit (CSA‑A23.3‑14, Stufe 4)
Gegenüberstellung der Ergebnisse
In der nachfolgenden Tabelle sind beispielhaft Ergebnisse für Querkraft und Torsion aus den untersuchten Nachweisstufen am Anschnitt (Ort 1 des Bemessungsobjekts) gegenübergestellt.
|
Stufe 1 (DIN FB 102, Kap. 10.3, 10.4) |
Stufe 2 (NRR 2015, Kap. 12.4.3.3) |
Stufe 4 (CSA‑A23.3‑14, Kap. 11.3) |
|---|---|---|---|
Asb.z,erf [cm²/m] |
51,50 |
38,95 |
24,21 |
Asb.T,erf [cm²/m] |
3,27 |
2,80 |
3,71 |
Es zeigt sich, dass mit dem Schubmodell der Kanadischen Norm nach Stufe 4 um etwa 30% günstigere Bügelbewehrung gegenüber Stufe 2 ermittelt wird.
