Eingaben, Protokoll: Nachweis der Längsbewehrung, Ort 13, Berechnungsablauf, Manuelle Einzelbemessung, Einzelbemessung über das Kontextmenü, Einzelbemessung für das maximal aufnehmbare Moment My
In diesem Beispiel sollen die Stahlspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit für einen Schnittkraftsatz (My+) des Beispiels Spannbetonbrücke mit Hohlkastenquerschnitt mit der Einzelbemessung nach Nachrechnungsrichtlinie Brückennachweise nachvollzogen werden. Es werden zwei Methoden erläutert.
In einer weiteren Einzelbemessung wird am selben Nachweisort das maximal aufnehmbare Biegemomente My des Querschnitts nachgerechnet.
Die Einzelbemessung arbeitet mit den Spannungs-Dehnungslinien entsprechend der in den Berechnungseinstellungen gewählten Basisnorm sowie den definierten Teilsicherheitsbeiwerten für die Nachweisstufe.
Aus dem ausführlichen Nachweisprotokoll für das Bemessungsobjekt am Ort 13 (Feldmitte) des Beispiels können die nachweisrelevanten Werte entnommen werden.
Ort 13
Bemessungsobjekt 1, x = 40,00 m (Objektlänge 80,00 m)
Querschnitt 5: Polygon - C35/45, 18 Spannstränge im Verbund
Stahl 5; Bemessungsmodus: Standard
(B) fck=35
Querschnittswerte A [m²] ys [m] zs [m] Iy [m4] Iz [m4] Iyz[m4]
brutto: 10,065 0,000 1,476 22,6285 114,8643 0,0000
netto : 9,860 0,000 1,430 21,5732 113,8754 -0,0000
ideell: 10,593 0,000 1,589 25,2263 117,4234 0,0000
Abstand des 0-Punkts y [m] z [m] Querschnittsdrehung [°]
von der Objektachse: 0,000 0,000 um die Objektachse: 0,00
Die Schnittgrößen beziehen sich auf den Schwerpunkt des Querschnitts.
Spannstränge im Verbund
Nr. E-Modul ßs ßz y z Ap Hüllr. Spannkraft Neigung
[MN/m²] [MN/m²] [MN/m²] [m] [m] [mm²] d [mm] [kN] [°]
1 195000 1570 1770 2,575 3,156 5320 85 5127,03 0,00
2 195000 1570 1770 2,523 3,311 5320 85 5152,77 0,00
3 195000 1570 1770 2,471 3,466 5320 85 5148,85 0,00
4 195000 1570 1770 2,420 3,621 5320 85 5173,34 0,00
5 195000 1570 1770 2,368 3,776 5320 85 5179,04 0,00
6 195000 1570 1770 2,316 3,931 5320 85 5190,12 0,00
7 195000 1570 1770 2,265 4,086 5320 85 5203,14 0,00
8 195000 1570 1770 1,500 4,086 5320 85 5185,58 0,00
9 195000 1570 1770 0,500 4,086 5320 85 5097,08 0,00
11 195000 1570 1770 -2,575 3,156 5320 85 5127,03 0,00
12 195000 1570 1770 -2,523 3,311 5320 85 5152,77 0,00
13 195000 1570 1770 -2,471 3,466 5320 85 5148,85 0,00
14 195000 1570 1770 -2,420 3,621 5320 85 5173,34 0,00
15 195000 1570 1770 -2,368 3,776 5320 85 5179,04 0,00
16 195000 1570 1770 -2,316 3,931 5320 85 5190,12 0,00
17 195000 1570 1770 -2,265 4,086 5320 85 5203,14 0,00
18 195000 1570 1770 -1,500 4,086 5320 85 5185,58 0,00
19 195000 1570 1770 -0,500 4,086 5320 85 5097,08 0,00
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G1+G2+P+CSR1+QK, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 12,37 2 11,70 3 11,08 4 10,42 5 9,79
6 9,15 7 8,51 8 8,59 9 8,76 11 12,38
12 11,70 13 11,08 14 10,41 15 9,79 16 9,15
17 8,52 18 8,59 19 8,76 -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR) : Nx0=-83586,31; My0=-188369,11; Mz0=-1,70 [kN,kNm]
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- :-83960,06 121188,93 3491,31 -373,76 309558,04 3493,01
Nx+ :-83181,84 91248,02 -3608,05 404,47 279617,13 -3606,35
My- :-83951,81 51909,27 3699,07 -365,51 240278,38 3700,78
My+ :-83564,30 192101,69 382,28 22,00 380470,80 383,98
Mz- :-83571,11 100724,84 -7493,56 15,20 289093,95 -7491,85
Mz+ :-83571,50 52305,80 7442,49 14,81 240674,91 7444,19
Nachweis der Längsbewehrung
Bewehrung Nx My Mz max Sc kc Ap' erf.As Situation
Lage Typ [kN] [kNm] [kNm] [MN/m²] [cm²] [cm²]
1 B -83951,81 51909,27 3699,07 . . . 45,70 SK.1,My-
2 B -83951,81 51909,27 3699,07 . . . 24,55 SK.1,My-
3 B -83571,50 52305,80 7442,49 . . . 47,10 SK.1,Mz+
4 B -83571,50 52305,80 7442,49 . . . 24,55 SK.1,Mz+
5 B -83571,50 52305,80 7442,49 . . . 45,70 SK.1,Mz+
6 B -83564,30 192101,69 382,28 . . . 36,20 SK.1,My+
7 B -83564,30 192101,69 382,28 . . . 36,20 SK.1,My+
8 B -83564,30 192101,69 382,28 . . . 24,55 SK.1,My+
9 B -83564,30 192101,69 382,28 . . . 29,80 SK.1,My+
10 B -83564,30 192101,69 382,28 . . . 24,55 SK.1,My+
| 1. | Der statisch bestimmte Anteil aus Vorspannung, Kriechen & Schwinden und Relaxation ((P + CSR) · cos α · Schwerpunktsabstand) wird von den Betonschnittgrößen abgezogen. |
| 2. | Damit erhält man die Verbundschnittgrößen (statisch unbestimmter Anteil aus P + CSR zuzüglich den Schnittgrößen aus äußerer Last). |
| 3. | Bemessen wird mit den Verbundschnittgrößen. Dabei wird der Spannstahl mit den Spannkraftverlusten aus CSR auf der Widerstandsseite berücksichtigt. |
Hierzu sind folgende Eingaben erforderlich:
| 1. | Definition eines neuen Querschnitts mit zusätzlichen Stahllagen an den Orten der Spannstränge. Hierfür wird zunächst Querschnitt 5 zu Querschnitt 15 kopiert. |
| 2. | Anschließend werden die neuen Stahllagen in Querschnitt 15 ergänzt. Die Werte für y, z, E, fyk = ßs und As = Ap sind am Nachweisort protokolliert. Als Vorspannkraft Zv0 wird die im Protokoll ausgewiesenen Spannkraft abzüglich der Spannkraftverluste eingegeben (z.B. 5127,03·(100‑12,37)/100·cos 0 = 4492,82). |
| 3. | Die Einzelbemessung benötigt Verbundschnittgrößen, bezogen auf den Querschnittsschwerpunkt, mit dem statisch unbestimmten Anteil aus P+CSR. Da in dem Beispiel die Schnittgrößen des Bemessungsobjektes ebenfalls auf den Querschnittsschwerpunkt bezogen sind können sie für die Ermittlung der Stahlspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit direkt dem Protokoll entnommen werden (Schnittkraftsatz My+, siehe Eingabedialog erste Zeile). |
Um die Stahlspannungen aus einer Bemessung für Biegung mit Längskraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit leichter nachvollziehen zu können, kann bei der Darstellung die Bewehrung über den Kontextmenüpunkt Einzelbemessung... ein Dialog geöffnet werden, in welchem die für den Tragfähigkeitsnachweis relevanten Schnittkraftsätze aufgelistet sind. Nach Auswahl des Bemessungsmodus (z.B. Standard) für die zu untersuchenden Schnittkraftsätze kann das Ergebnis angezeigt bzw. in die Druckliste eingefügt werden. Die für die manuelle Einzelbemessung beschriebenen Arbeitsschritte werden hierbei vom Programm übernommen. Die Ergebnisse der beiden Methoden entsprechen einander.
Hierzu sind folgende Eingaben erforderlich:
| 1. | Definition eines Querschnitts mit zusätzlichen Stahllagen an den Orten der Spannstränge. Für dieses Beispiel kann ebenfalls der oben beschriebene Querschnitt 15 mit den neuen Stahllagen für die Spannglieder verwendet werden. |
| 2. | Für die Nachrechnung des aufnehmbaren Biegemoments My benötigt die Einzelbemessung die Verbundschnittgrößen Nsd = Nx‑Nx0 und Mzsd = Mz‑Mz0 infolge P+CSR. Die Schnittgrößen Nx und Mz können der Zeile „statisch unbestimmter Anteil (P+CSR)“ des Protokolls entnommen werden. Der Relaxationsverlust ist immer ein prozentualer Anteil der Vorspannungsschnittgröße P. Die statisch bestimmten Anteile Nx0 und Mz0 aus P+CSR stehen im Protokoll. Der Wert für Mysd definiert in diesem Modus nur das Vorzeichen des aufnehmbaren Biegemoments (siehe Eingabedialog zweite Zeile). |
Der nachfolgende Auszug aus dem ausführlichen Nachweisprotokoll für das Bemessungsobjekt im Abschnitt Nachweis der aufnehmbaren Biegemomente und Ausnutzungen am Ort 13 (Feldmitte) des Beispiels zeigt auch die hier nachgerechneten aufnehmbaren Biegemomente. Die geringen Unterschiede in den Ergebnissen resultieren aus den gerundeten Werten der Spannstrangeigenschaften.
Nachweis der aufnehmbaren Biegemomente und Ausnutzungen
MRd Aufnehmbares Biegemoment im Zustand II mit der vorgegebenen Bewehrung
und der verfügbaren Restdehnung des im Verbund liegenden Spannstahls
MEd/MRd Maximale Ausnutzung für Situationen im Grenzzustand der Tragfähigkeit
...
1. Ständige und vorüberg. Komb. (SK.1): G1+G2+P+CSR1+QK, Endzustand verpresst
Spannkraftverluste aus CSR in den Spannsträngen
Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%] Nr. CSR[%]
1 12,37 2 11,70 3 11,08 4 10,42 5 9,79
6 9,15 7 8,51 8 8,59 9 8,76 11 12,38
12 11,70 13 11,08 14 10,41 15 9,79 16 9,15
17 8,52 18 8,59 19 8,76 -.- -.-
Stat. best. Anteil (P+CSR) : Nx0=-83586,31; My0=-188369,11; Mz0=-1,70 [kN,kNm]
Betonschnittgrößen Verbundschnittgrößen
Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm] Nx[kN] My[kNm] Mz[kNm]
Nx- :-83960,06 121188,93 3491,31 -373,76 309558,04 3493,01
Nx+ :-83181,84 91248,02 -3608,05 404,47 279617,13 -3606,35
My- :-83951,81 51909,27 3699,07 -365,51 240278,38 3700,78
My+ :-83564,30 192101,69 382,28 22,00 380470,80 383,98
Mz- :-83571,11 100724,84 -7493,56 15,20 289093,95 -7491,85
Mz+ :-83571,50 52305,80 7442,49 14,81 240674,91 7444,19
Nachweis der aufnehmbaren Biegemomente und Ausnutzungen
Die Biegemomente beziehen sich auf den Schwerpunkt des Querschnitts.
My Situation Mz Situation
Aufnehmbar MRd,min [kNm] : -230931,02 SK.1 -141783,12 SK.1
MRd,max [kNm] : 256663,23 SK.1 141783,13 SK.1
Einwirkung MEd,min [kNm] : -.- -,- -7493,56 SK.1,Mz-
MEd,max [kNm] : 192101,69 SK.1,My+ 7442,49 SK.1,Mz+
Ausnutzung MEd/MRd,min : -.- -,- 0,05 SK.1,Mz-
MEd/MRd,max : 0,75 SK.1,My+ 0,05 SK.1,Mz+
Maßgebende Einwirkung für MRd Nx [kN] My [kNm] Mz [kNm]
Statisch bestimmter Anteil (P+CSR) : -83586,31 -188369,11 -1,70
Statisch unbestimmter Anteil (P+CSR) : 16,29 35,06 23,94
Die Ausgabe der Einzelbemessung ist hier auf den oberen Abschnitt der Ergebnisse begrenzt.
![Tabelle der Einzelbemessung [EBEM_NRR] in Datenbasisbereich](nrr_bsp_einzelbem_zoom50.png "Tabelle der Einzelbemessung [EBEM_NRR] in Datenbasisbereich")